山東省濰坊市2020年高二數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測試題（文科）新課標人教A版必修4

山東省濰坊市 2020 年高二教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題（文科） 本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共 150 分.考試時間 120 分 鐘. 第卷（選擇題 共 60 分） 注意事項： 1答第卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上. 2每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮 擦干凈后，再選涂其他答案，不能答在試卷上. 3考試結(jié)束，監(jiān)考人將本試卷和答題卡一并收回. 參考公式： （其中 R 為外接圓半徑） R C c B b A a 2 sinsinsin 2 cos 2 sin2sinsin )sin()sin( 2 1 cossin 2 sin 2 cos2sinsin )sin()sin( 2 1 coscos 2 cos 2 cos2coscos )cos()cos( 2 1 cossin 2 sin 2 sin2coscos )cos()cos( 2 1 cossin 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個選項中，只有 一項是符合題目要求的. 1已知等差數(shù)列 10，7，4，則該數(shù)列的第 10 項為（ ） A17B20C17D20 2的值為（ 105cos ） ABCD 4 62 4 62 4 62 2 62 3已知 A 為三角形的一個內(nèi)角，且的值為（ AAAAsincos, 8 1 cossin則 ） ABCD 2 3 2 3 2 5 2 5 4數(shù)列，則 a25等于（ 10, 51 anaaa nnn 且滿足 ） A570B300C285D276 5在ABC 中，若A=45.，則滿足條件ABC（ 22,5ba ） A不存在B有一個C有兩個D個數(shù)不確定 6已知ABC 的三內(nèi)角 A、B、C 滿足條件，則角 A 等于（ 1 sinsin )sin(sinsin 22 CB CBA ） A30B60C70D120 7已知三角形的兩邊之和為 4，其夾角 60，則此三角形的周長最小時，這兩邊長分別為 （ ） A2，2B1，3CD 2 5 , 2 3 34 , 3 8若等于（ cossin, 2 1 ) 4 cos( 2cos 則 ） ABCD 4 2 2 2 4 2 2 2 9在等差數(shù)列則此數(shù)列前 13 項的和為（ ,24)(2)(3 , 1210862 aaaaaan中 ） A13B26C52D156 10已知數(shù)列，則數(shù)列的通項為*)(2, 1, 2111 Nnaaanaaa nnn 中 n a （ ） ABnan12 nan CD n n an 2 1 )2(1 ) 1(1 nn n an 11在等比數(shù)列（ 為則公比且中qaaaaaaa nnn ,64,65, 15371 ） A2B2 或 2CD 2 1 2 1 或 2 1 12一船向正北航行，看見正西方有兩個燈塔恰好與它在一條直線上，兩塔相距 10 海里， 繼續(xù)航行半小時后，看見一塔在船的南 60西，另一塔在船的南 45西，則船速（海 里/小時）是（ ） A5B5C10D101033 第卷（非選擇題 共 90 分） 注意事項： 1用鋼筆圓珠筆直接答在試題卷中. 2答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚. 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 4 分，共 16 分.把答案填在題中橫線上. 13ABC 的三個內(nèi)角 A，B，C 所對的邊分別是 a，b，c，設(shè)向量，),(bcap ，若 p/q，則角 C 等于 .),(acabq 14已知數(shù)列，則該數(shù)列的通項公式為 .nsSna nnn 2)2lg(滿足關(guān)系式項和的前 15某地有適宜造林的荒地 2640 萬畝，從 2020 年開始綠化造林，第一年綠化 120 萬畝， 以后每年比前一年多綠化 60 萬畝，則到 年底可綠化全部荒地. 16如圖是一個破損的圓塊，只給出一把帶有刻度的直尺和一個量角器，請給出計算這個圓 塊直徑長度的一種方案. . 三、解答題：本大題共 6 小題，共 74 分.解答應(yīng)寫出相應(yīng)的文字說明，證明過程或演算步 驟. 17 （本小題滿分 12 分）已知等差數(shù)列.14,45, 0, 4132 aaaadan又公差中 （1）求數(shù)列的通項公式； n a （2）記數(shù)列的前 n 項和記為 Sn，求 Sn., 1 1 n nn n b aa b數(shù)列 18 （本題滿分 12 分）已知.90 0 , 4 1 )45sin()45sin( （1）求的值； （2）求的值.)10tan(31)10sin( 19 （本小題滿分 12 分）已知的圖象12)(),(, x nnn xfSnSna在函數(shù)點項和為的前 上，數(shù)列滿足. n b*)(12log2Nnab nn （1）求數(shù)列的通項； n a n a （2）當數(shù)列的前 n 項和最小時，求 n 的值. n b 20 （本小題滿分 12 分）在ABC 中，角 A、B、C 的對邊分別為 a，b，c，且滿足 的面積 S=10ABCBcCba,coscos)2( . 7 , 3c （1）求角 C； （2）求 a、b 的值. 21 （本題滿分 12 分）如圖所示，一輛汽車從 O 點出發(fā)，沿海岸線一直線公路以 100 千米/ 小時的速度向東勻速行駛.汽車開動時，在距 O 點 500 千 米，且與海岸線距離 400 千米的海面上 M 點處有一艘 快艇與汽車同時出發(fā)，要把一件重要物品送給這輛汽車 司機.該快艇至少以多大的速度行駛，才能將物品送到司 機手中？并求出此時快艇行駛的方向. （參考數(shù)據(jù)：）2536 5 4 arccos,8053 5 3 arccos,5260 5 2 arccos 22 （本小題滿分 14 分）已知正數(shù)列的前 n 項和為，數(shù)列 n a 2 ) 1( 4 1 , nnn aSS且有 是首項為 1，公比為的等比數(shù)列. 123121 , nn bbbbbbb 2 1 （1）求證數(shù)列是等差數(shù)列； n a （2）若的前 n 項和 Tn；),2( nnnn cbac求數(shù)列 （3）在（2）條件下，是否存在常數(shù)，使得數(shù)列為等比數(shù)列？若存在，試 2n n a T 求出；若不存在，說明理由. 參考答案 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分. CADBC BACBA DD 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 4 分，共 16 分.把答案填在題中橫線上. 1360 14 152020 )2( ,10099 ) 1( ,102 1 n n a n n 16方案一：作圓塊內(nèi)接ABC； 用直尺量出邊長 a，用量角器量出對角 A. 用正弦定理求出直徑：2R=. sin A a 方案二：作圓塊內(nèi)接ABC； 用直尺量出三邊的長 a,b,c,用余弦定理求出角 A； 由正弦不定理可求出直徑： A a R sin 2 三、解答題：本大題共 6 小題，共 74 分. 17 （本小題滿分 12 分） 解：（1）由題意得2 分 .14 45 14 45 32 32 41 32 aa aa aa aa 即 解得4 分),0( 5 9 9 5 3 2 3 2 舍去矛盾與或 d a a a a . 4 23 aad 6 分 . 3 4)2(45)2( 2 nndnaan （2）由（1）得 . 1 4 1 nan 8 分). 14 1 34 1 ( 4 1 ) 14)(34( 1 nnnn bn nn bbbS 21 10 分) 14 1 34 1 () 9 1 5 1 () 5 1 1( 4 1 nn ) 14 1 1 ( 4 1 n 12 分 14 n n 18 （本小題滿分 12 分） 解（1）)45cos()sin()45sin()45sin( )290sin( 2 1 2 分2cos 2 1 . 4 1 2cos 2 1 2 1 2cos即 ,18020,900 5 分.60,1202 （2）)10tan(31)10sin( =)50tan31 (70sin 7 分 50cos 50sin350cos 70sin )50sin 2 3 50cos 2 1 ( 50cos 70sin2 10 分 50cos 110cos70sin2 50cos 20sin70sin2 50cos 40sin =112 分 19 （本小題滿分 12 分） 解：（1）依題意：2 分*)( 12NnS n n 4 分 11 1 222,2 nnn nnn SSan時當 當 n=1 時，S1=a1=1，4 分 6 分*)(2 1 Nna n n （2）,1312log2nab nn 為等差數(shù)列.8 分 n b數(shù)列 10 分. 8 625 ) 2 25 ( 2 1 2 25 2 2 n nn Tn 故當 n=12 或 13 時，數(shù)列的前 n 項和最小.12 分 n b 20 （本小題滿分 12 分） 解：（1）,coscos)2(BcCba 2 分,cossincos)sinsin2(BCCBA ,sincoscossincossin2CBCBCA ,sincoscossincossin2CBCBCA )sin(cossin2CBCA即 4 分.sincossin2ACA 2 1 cos 0sin ), 0( C A A .6 分 3 C （2）由, 3 , 310sin 2 1 CCabS 得 ab=40.8 分 由余弦定理，得： ,cos2 222 Cabbac 即), 3 cos1 (2)( 22 abbac ). 2 1 1 (402)(7 22 ba 10 分.13ba 由得 a=8,b=5 或 a=5,b=8.12 分 21 （本小題滿分 12 分） 解：如圖所示，設(shè)快艇從處以 v 千米/小時的速 度出發(fā)，沿 MN 方向航行，t 小時后在 N 點與汽 車相遇，MQ 為 M 點到 ON 的距離，則 MQ=400， 在MON 中，MO=500，ON=100t，MN=vt 設(shè)MON=，由題意知, 5 3 cos, 5 4 sin則 2 分 由余弦定理，得 MN2=OM2+ON22OMONcos 即2 分, 5 3 1005002100500 22222 tttv 6 分.60100)60 500 (100 1 6005002 500 2222 2 2 ttt v 當即快艇必須至少以 80 千米/小時速度行駛，6400, 3 25 ,60 500 2 min vt t 時即 此時 MN=9 分. 3 2000 3 25 80 設(shè)NMQ=11 分, 5 3 3 2000 400 cos, MN MQ 則 故快艇的行駛方向為北偏東 5308.12 分 另解提示：在OMN 中， sin 80 , sinsin 100 OMN v vt OMN t 當.80,90 min vOMN時 22 （本小題滿分 14 分） 解：（1）由， 2 ) 1( 4 1 nn aS 當 n=1 時， 2 11 ) 1( 4 1 aa 1 分, 1 1 a 當， 2 11 ) 1( 4 1 ,2 nn aSn時 ，)22( 4 1 1 2 1 2 1 nnnnnnn aaaaSSa 即3 分, 0)2)( 11 nnnn aaaa , 02, 0 1 nnn aaa 即 . 2 1 nn aa 的等差數(shù)列4 分2, 1 1 daan是數(shù)列 （2）依題意,) 2 1 (,2, 1 1 11 n nn bbnb時當 )()()( 123121 nnn bbbbbbbb 12 ) 2 1 () 2 1 ( 2 1 1 n ). 2 1 1 (2 n . 2 2 ) 12()2( n nnn nbac nn cccT 21 ) 2 12 2 5 2 3 2 1 (2 32n n ,8 分)