山東省桓臺(tái)第一中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題

山東省桓臺(tái)第一中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題一、選擇題（共13小題；共52分，1-10題為單選題，11-13題為多選題）1. 已知命題 ，總有 ，則 為 A. ，使得 B. ，使得 C. ，總有 D. ，總有 2. 不等式 的解集是 A. B. C. D. 3. 在等差數(shù)列 中，已知 ，則該數(shù)列的前 項(xiàng)和 A. B. C. D. 4. 已知等差數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ，則數(shù)列 的公差是 A. B. C. D. 5. 下列命題中的假命題是 A. ，B. ，C. ，D. ， 6. 已知 ，若不等式 恒成立，則 的最大值為 A. B. C. D. 7. 中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見(jiàn)次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還”其意思為：“有一個(gè)人走 里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了 天后到達(dá)目的地，請(qǐng)問(wèn)第三天走了 A. 里B. 里C. 里D. 里 8. 若“”是“不等式 成立”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 A. B. C. D. 9. 下列條件中是“”的必要不充分條件的是 A. B. C. D. 10. 已知 是等比數(shù)列，則 A. B. C. D. 11. （多選）已知 ，下列不等關(guān)系中錯(cuò)誤的是 A. B. C. D. 12. （多選）下列敘述中錯(cuò)誤的是 A. 若 ，則“”的充分條件是“”B. 若 ，則“”的充要條件是“”C. 命題“對(duì)任意 ，有 ”的否定是“存在 ，有 ”D. 等比數(shù)列 的公比為q，則“q1”是” 為遞增數(shù)列”的充分不必要條件13. （多選）定義在 上的函數(shù) ，若對(duì)于任意給定的等比數(shù)列 ，有 仍是等比數(shù)列，則稱 為“保等比數(shù)列函數(shù)”現(xiàn)有定義在 上的如下函數(shù)，則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的 的為（ ）A B C D 二、填空題（共4小題；共16分） 14. 已知 ，則 的取值范圍是 ， 的取值范圍是 15. 已知數(shù)列 中，則 16. 已知數(shù)列 滿足 ，那么 的最小值為 17. 若關(guān)于 的不等式 對(duì)任意 在 恒成立，則實(shí)常數(shù) 的取值范圍是 三、解答題（共6小題；共86分）18. （本小題12分）設(shè)命題 ：實(shí)數(shù) 滿足 ，其中 ，命題 ：實(shí)數(shù) 滿足 （1）（1）若 ，且，都 為真，求實(shí)數(shù) 的取值范圍（2）若 是 的充分不必要條件，求實(shí)數(shù) 的取值范圍 19. （本小題14分）已知等差數(shù)列 滿足 ，前 項(xiàng)和 （1）求 的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)等比數(shù)列 滿足 ，求 的前 項(xiàng)和 20.（本小題14分）已知數(shù)列 的首項(xiàng) ，前 項(xiàng)和為 ，（1）求數(shù)列 的通項(xiàng)公式；（2）設(shè) ，求數(shù)列 的前 項(xiàng)和 21. （本小題14分）已知函數(shù) （1）若關(guān)于 的不等式 的解集為 ，求實(shí)數(shù) 的取值范圍；（2）若關(guān)于 的不等式 的解集為 ，求 ， 的值；（3）設(shè)關(guān)于 的不等式 的解集是 ，集合 ，且滿足 ，求實(shí)數(shù) 的取值范圍 22. （本小題14分）小王于年初用 萬(wàn)元購(gòu)買一輛大貨車，第一年因繳納各種費(fèi)用需支出 萬(wàn)元，從第二年起，每年都比上一年增加支出 萬(wàn)元，假定該車每年的運(yùn)輸收入均為 萬(wàn)元小王在該車運(yùn)輸累計(jì)收入超過(guò)總支出后，考慮將大貨車作為二手車出售，若該車在第 年年底出售，其銷售價(jià)格為 萬(wàn)元（國(guó)家規(guī)定大貨車的報(bào)廢年限為 年）（1）大貨車運(yùn)輸?shù)降趲啄昴甑?，該車的運(yùn)輸累計(jì)收入超過(guò)總支出?（2）在第幾年年底將大貨車出售，能使小王獲得的年平均利潤(rùn)最大?（利潤(rùn) 累計(jì)收入 銷售收入 總支出） 23. （本小題14分）已知數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ，且滿足 ，（1）求數(shù)列 的通項(xiàng)公式；（2）設(shè) ，求數(shù)列 的前 項(xiàng)和 2020級(jí)第一次階段性質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)答案一1. B2. B3. B4. B5. D6. B7. B8. A9. B10. C11. ABC12. ABCD 13. AC二14. ， 15. 16. 17. 三18. （1） 由 ，得 ，又 ，所以 ，當(dāng) 時(shí)，又 得 ，由，都 為真，所以 滿足 即 則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 .（2） 是 的充分不必要條件，記 ，則 是 的真子集所以 且 ，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 19. （1） 設(shè) 的公差為 ，則由已知條件得 ，化簡(jiǎn)得 ，解得 ，故 的通項(xiàng)公式 ，即 （2） 由（1）得 ，設(shè) 的公比為 ，則 ，從而 ，故 的前 項(xiàng)和 20. （1） 由 ，得 ，兩式相減得 ，故 ，因?yàn)?，所以 是首項(xiàng)為 ，公比為 的等比數(shù)列，（2） 由（）知 ，故 ， ， ，得 所以 21. （1） 由 ，解得 （2） 由題意，得方程 的兩根是 與 ，由根與系數(shù)的關(guān)系，得 解得 （3） 問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：不等式 對(duì)任意的 恒成立，當(dāng) 時(shí)，顯然符合題意當(dāng) 時(shí)，又可轉(zhuǎn)化為 對(duì)任意的 恒成立記 ， 因?yàn)?在 上是減函數(shù)，從而 ，由此 ，解得 綜上，實(shí)數(shù) 的取值范圍是 22. （1） 設(shè)大貨車到第 年年底的運(yùn)輸累計(jì)收入與總支出的差為 萬(wàn)元，即 ，即 ，由 ，解得 ，而 ，故從第 年開(kāi)始運(yùn)輸累計(jì)收入