數(shù)學(xué)實驗第八次講稿ppt課件

數(shù)學(xué)實驗之八回歸分析,PartI：一元回歸分析,一元線性回歸模型,MATLAB軟件實現(xiàn),一元非線性回歸模型,實驗內(nèi)容,引例：鋼材消費量與國民收入的關(guān)系,一般的回歸模型與任務(wù),實驗?zāi)康?返回,2020/5/22,3,PartII：多元回歸分析,多元線性回歸分析,MATLAB軟件實現(xiàn),范例：某物質(zhì)的化學(xué)反應(yīng)問題,實驗內(nèi)容,引例：某建筑材料公司的銷售量因素分析,多元線性回歸模型與任務(wù),回主頁,實驗?zāi)康?2020/5/22,4,為了研究鋼材消費量與國民收入之間的關(guān)系，在統(tǒng)計年鑒上查得一組歷史數(shù)據(jù)。,試分析預(yù)測若1981年到1985年我國國民收入以4.5%的速度遞增，鋼材消費量將達到什么樣的水平？,引例：鋼材消費量與國民收入的關(guān)系,2020/5/22,5,鋼材消費量-試驗指標(因變量)Y；國民收入-自變量x；作擬合曲線圖形分析；建立數(shù)據(jù)擬合函數(shù)y=E（Y|x）=f(x)。,假設(shè),引例：鋼材消費量與國民收入的關(guān)系,2020/5/22,6,引例：鋼材消費量與國民收入的關(guān)系,鋼材消費量y與國民收入x的散點圖,2020/5/22,7,回歸分析是研究變量間相關(guān)關(guān)系的一種統(tǒng)計方法。特點：試驗指標（因變量）是隨機變量。,假設(shè)：1.線性函數(shù)ax+b2.正態(tài)性,一元線性回歸模型：,引例：鋼材消費量與國民收入的關(guān)系,返回,2020/5/22,8,一元與多元,任務(wù)：估計回歸模型中的未知參數(shù)；檢驗?zāi)Ｐ图僭O(shè)的正確性；分析影響試驗指標y的因素，挑選重要因素；應(yīng)用預(yù)測與控制；,線性與非線性,一般的回歸模型與任務(wù),返回,2020/5/22,9,模型：,基本概念：,已知數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,n),如何利用MATLAB軟件實現(xiàn)統(tǒng)計計算？,最小二乘估計，樣本相關(guān)系數(shù)，殘差向量，殘差平方和，均方平方和。,未知參數(shù)有a,b,2,一元線性回歸分析,2020/5/22,10,設(shè)觀測值為(xi,yi)（i=1,2,n),代入模型中，yi=a+bxi+i,最小二乘估計,一元線性回歸分析,2020/5/22,11,樣本相關(guān)系數(shù),作用：主要用于模型檢驗1）|r|12）|r|1，線性相關(guān)3）|r|0，非線性相關(guān),一元線性回歸分析,2020/5/22,12,殘差向量,殘差平方和,均方平方和,一元線性回歸分析,返回,2020/5/22,13,MATLAB軟件實現(xiàn),使用命令regress實現(xiàn)一元線性回歸模型的計算,b=regress(Y,X)或b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X,alpha),殘差及其置信區(qū)間可以用rcoplot(r,rint)畫圖。,默認值是0.05,2020/5/22,14,引例求解,輸入：(hg1.m)x=10971284150213941303155519172051211122862311200324352625294831553372;y=698872988807738102513161539156117651762196019022013244627362825;X=ones(size(x),x,pausec,cint,r,rint,stats=regress(y,X,0.05),pausercoplot(r,rint),2020/5/22,15,輸出：c=-460.5282(參數(shù)a)0.9840(參數(shù)b)cint=-691.8478-229.2085(a的置信區(qū)間)0.87791.0900(b的置信區(qū)間)r=79.124869.1244-29.3788-104.1112-83.5709-44.5286-109.7219-18.5724-55.6100-23.8029-51.4019449.6576-33.4128-109.36515.816092.1364-32.3827(殘差向量)rint=（略）（參見殘差分析圖）stats=0.9631(R2)391.2713(F)0.0000(P0),引例求解,2020/5/22,16,引例求解,2020/5/22,17,預(yù)測,x1(1)=3372;(hgy1.m)fori=1:5x1(i+1)=1.045*x1(i);%未來五年國民收入以4.5%遞增y1(i+1)=-460.5282+0.9840*x1(i+1);%鋼材的預(yù)測值endx1,y1,結(jié)果,x1=3372.03523.73682.33848.04021.24202.1y1=3006.83162.93325.93496.33674.4,引例求解,返回,2020/5/22,18,如果從數(shù)據(jù)的散點圖上發(fā)現(xiàn)y與x沒有直線關(guān)系，又如何計算？,例如，試分析年齡與運動（旋轉(zhuǎn)定向）能力,一元非線性回歸分析,2020/5/22,19,一元非線性回歸分析,2020/5/22,20,假設(shè)模型,一元多項式回歸在matlab軟件中用命令polyfit實現(xiàn)。如前面的例子，具體計算如下：,輸入：(phg1.m)x1=17:2:29;x=x1,x1;y=20.4825.1326.1530.026.120.319.3524.3528.1126.331.426.9225.721.3;p,S=polyfit(x,y,2);p,注意：x，y向量的維數(shù)要一致。S是一個數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，用于其它函數(shù)的計算。,一元非線性回歸分析,2020/5/22,21,計算y的擬合值：輸入：Y,delta=polyconf(p,x,S);Y結(jié)果：Y=22.524326.058227.989628.318627.045024.168919.690422.524326.058227.989628.318627.045024.168919.6904,擬合效果圖：,一元非線性回歸分析,2020/5/22,22,用polytool(x,y,2)還可以得到一個交互式畫面。,一元非線性回歸分析,2020/5/22,23,在工作空間中，輸入yhat，回車，得到預(yù)測值。,一元非線性回歸分析,返回,2020/5/22,24,某建材公司對某年20個地區(qū)的建材銷售量Y(千方)、推銷開支、實際帳目數(shù)、同類商品競爭數(shù)和地區(qū)銷售潛力分別進行了統(tǒng)計。試分析推銷開支、實際帳目數(shù)、同類商品競爭數(shù)和地區(qū)銷售潛力對建材銷售量的影響作用。試建立回歸模型，且分析哪些是主要的影響因素。,假設(shè)：推銷開支x1實際帳目數(shù)x2同類商品競爭數(shù)x3地區(qū)銷售潛力x4,引例：某建筑材料公司的銷售量因素分析,2020/5/22,25,統(tǒng)計數(shù)據(jù),2020/5/22,26,引例：某建筑材料公司的銷售量因素分析,數(shù)據(jù)能否可視化？即通過散點圖去發(fā)現(xiàn)y與x1,x2x4的函數(shù)關(guān)系？,由一元回歸模型得到啟示，我們是否欲尋找關(guān)系：y=E(Y|x1,x2,x3,x4)即y=f(x1,x2,x3,x4)？,2020/5/22,27,模型假設(shè)：,1、因變量Y是隨機變量，并且它服從正態(tài)分布；2、f(x1,x2,x3,x4)是線性函數(shù)(非線性)；,模型：,引例：某建筑材料公司的銷售量因素分析,返回,2020/5/22,28,多元線性回歸模型,任務(wù)：在回歸模型中如何估計參數(shù)i(i=0,1,m)和2？模型的假設(shè)(線性)是否正確？判斷每個自變量xi(i=1,m)對Y的影響是否顯著？利用回歸方程對試驗指標Y進行預(yù)測或控制？,知識簡介,多元線性回歸模型與任務(wù),返回,2020/5/22,29,根據(jù)觀測數(shù)據(jù)(xi1,xi2,xim,yi)，i=1,2,n,確定回歸系數(shù),最小二乘法,任務(wù)一：參數(shù)估計,多元線性回歸分析,2020/5/22,30,矩陣表達形式,多元線性回歸分析,2020/5/22,31,1）F-統(tǒng)計檢驗法,任務(wù)二：模型檢驗,多元線性回歸分析,提出問題,2）相關(guān)系數(shù)R檢驗法,2020/5/22,32,任務(wù)三：因素分析,多元線性回歸分析,提出問題,檢驗方法,任務(wù)四：應(yīng)用,返回,預(yù)測、控制,2020/5/22,33,b=regress(Y,X)或b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X,alpha),1、regress語句的功能,MATLAB軟件實現(xiàn)線性回歸分析,2020/5/22,34,輸入：(jzhui.m)x1=5.52.5838647.57;(20維）x2=315567557040506259;x3=10812111199;x4=8691681311;y=79.3200.1135.8223.3195;X=ones(size(x1),x1,x2,x3,x4;b,bint,r,rint,stats=regress(y,X),引例求解,MATLAB軟件實現(xiàn)線性回歸分析,2020/5/22,35,輸出結(jié)果：b=191.9158-0.77193.1725-19.6811-0.450101234bint=103.1071280.7245（系數(shù)的置信區(qū)間）r=-6.3045-4.22158.442223.46253.3938rint=（略）stats=0.9034（R2）35.0509（F）0.0000（p）Q=r*r2=Q/(n-2)=537.2092（近似）,引例求解,MATLAB軟件實現(xiàn)線性回歸分析,2020/5/22,36,殘差向量分析圖,2020/5/22,37,任務(wù)三（因素分析）如何實現(xiàn)？,stepwise(X,y,inmodel,alfha),如上例，輸入：X=x1,x2,x3,x4;stepwise(X,y,1,2,3),引例求解,逐步回歸,MATLAB軟件實現(xiàn)線性回歸分析,2020/5/22,38,Stepwise語句功能介紹,2020/5/22,39,Stepwise語句功能介紹,2020/5/22,40,經(jīng)過觀察，得到各種情況下的均方差對比：,MATLAB軟件實現(xiàn)線性回歸分析,引例求解,2020/5/22,41,最佳回歸方程,思考：如何進行預(yù)測？restool(X,y,model),引例求解,MATLAB軟件實現(xiàn)線性回歸分析,2020/5/22,42,MATLAB軟件能否實現(xiàn)非線性回歸分析？,MATLAB軟件實現(xiàn)線性回歸分析,可以！請學(xué)習一個范例,返回,2020/5/22,43,為了研究三種化學(xué)元素：氫、n戊烷和異構(gòu)戊烷與生成物的反應(yīng)速度Y(%)之間的關(guān)系，經(jīng)試驗測定得到某些數(shù)據(jù)。試建立非線性回歸模型，并進行統(tǒng)計分析。,范例：某物質(zhì)的化學(xué)反應(yīng)問題,2020/5/22,44,y=b0+b1x1+b2x2+b3x3+(linearterms)b12x1x2+b13x1x3+b23x2x3+(interactionterms)b11x12+b22x22+b33x32+(quadraticterms)N(0,2),范例：某物質(zhì)的化學(xué)反應(yīng)問題,假設(shè)與建模一,在各因素與指標(因變量)之間的信息“一無所知”的情況下，假設(shè)模型Y=f(x1,x2,x3)+中的函數(shù)f是多項式形式，即,2020/5/22,45,linear:（缺?。﹜=0+1x1+mxmpurequadratic:y=0+1x1+mxm+j=1tomj*xj2interaction:y=0+1x1+mxm+1jkmjkxjxkquadratic(完全二次，以上模型之和),其中model有以下四種選擇：,范例：某物質(zhì)的化學(xué)反應(yīng)問題,rstool(X,y,model,alpha)（二次多項式回歸分析的語句）,MATLAB軟件實現(xiàn),2020/5/22,46,loadreaction（調(diào)出數(shù)據(jù)）Whos（查看數(shù)據(jù)名稱及大?。㎞ameSizeBytesClassbeta5x140doublearraymodel1x612chararrayrate13x1104doublearrayreactants13x3312doublearrayxn3x1060chararrayyn1x1326chararray,三個自變量,因變量Y,范例：某物質(zhì)的化學(xué)反應(yīng)問題,2020/5/22,47,X=reactants;y=rate;rstool(X,y,quadratic),范例：某物質(zhì)的化學(xué)反應(yīng)問題,2020/5/22,48,范例：某物質(zhì)的化學(xué)反應(yīng)問題,2020/5/22,49,假定由實際問題背景分析知經(jīng)驗公式為：,MATLAB軟件的非線性回歸分析功能介紹,nlintool(X,y,model,beta),范例：某物質(zhì)的化學(xué)反應(yīng)問題,假設(shè)與建模二,2020/5/22,50,一般非線性回歸模型建立與步驟,建立M-函數(shù)文件(hougen.m);執(zhí)行(hgy3.m)nlinfit(X,y,hougen,beta)nlintool(X,y,hougen,beta,0.01),范例：某物質(zhì)的化學(xué)反應(yīng)問題,返回,2020/5/22,51,實驗內(nèi)容,1、確定企業(yè)年設(shè)備能力與年勞動生產(chǎn)率的關(guān)系某市電子工業(yè)公司有14個所屬企業(yè)，各企業(yè)的年設(shè)備能力與年勞動生產(chǎn)率統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表。試分析企業(yè)年設(shè)備能力與年勞動生產(chǎn)率的關(guān)系。若該公司計劃新建一個設(shè)備能力為9.2千瓦/人的企業(yè)，估計勞動生產(chǎn)率將為多少？,2