等差數(shù)列ppt課件 (1)PPT課件

.,1,2.2等差數(shù)列（第一課時）,主講人:葉爽,.,2,觀察下列數(shù)列的特點，歸納規(guī)律：0，5，10，15，奧運會女子舉重級別48，53，58，63.3，0，3，6，10072，10144，10216，10288，10306.規(guī)律是：_,從第二項起，每一項減它的前一項得數(shù)都相等,.,3,總結(jié)等差數(shù)列的定義：,一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差（常用字母“d”表示）。,.,4,等差數(shù)列的通項公式,等差數(shù)列如何根據(jù)等差數(shù)列的定義推出其通項公式：,推導(dǎo)等差數(shù)列的通項公式，除了課本上的歸納法外，還有哪些方法？,.,5,.,6,如果等差數(shù)列的首項是，公差是d，則等差數(shù)列的通項公式為,等差數(shù)列的通項公式,.,7,例1,（1）求等差數(shù)列8，5，2，的第20項,（2）401是不是等差數(shù)列5，9，13，的項？如果是，是第幾項？,例題講解,.,8,解：,a20=,(2)由a1=8,d=9(5)=4,得到這個數(shù)列的通項公式為,an=54（n1）,由題意知，問是否存在正整數(shù)n，使得,40154（n1）成立,解關(guān)于n的方程，,得n100,即401是這個數(shù)列的第100項。,8,+,(20-1),（3）,=-49,.,9,例2,在等差數(shù)列an中，已知a5=10,a12=31,求首項a1與公差d.,解：,由題意知，,a5=10a1+4d,a12=31a1+11d,解得:,a1=-2,d=3,即等差數(shù)列的首項為-2,公差為3,點評：利用通項公式轉(zhuǎn)化成首項和公差聯(lián)立方程求解,.,10,求基本量a1和d：根據(jù)已知條件列方程，由此解出a1和d，再代入通項公式。,像這樣根據(jù)已知量和未知量之間的關(guān)系，列出方程求解的思想方法，稱方程思想。這是數(shù)學(xué)中的常用思想方法之一。,求通項公式的關(guān)鍵步驟：,.,11,練一練,(1)已知a4=10,a7=19,求a1與d.,在等差數(shù)列an中，,(2)已知a3=9,a9=3,求d與a12.,解：,(1)由題意知，,a4=10a1+3d,a7=19a1+6d,解得:,a1=11,d=3,即等差數(shù)列的首項為1,公差為3,(2)由題意知，,a3=9a1+2d,a9=3a1+8d,解得:,a1=1,d=-1,所以：,a12=a1+11d1111(-1)=0,.,12,古題今解,我國古代算書孫子算經(jīng)卷中第25題記有：“今有五等諸侯，共分橘子六十顆。人分加三顆。問：五人各得幾何？”,分析：此題已知a1+a2+a3+a4+a5=60，d=3，a1+(a1+d)+(a1+2d)+(a1+3d)+(a1+4d)=60,a1=6,a2=9,a3=12,a4=15,a