振動與波和光學練習答案及簡短解答(2008)

練習十六 諧振動一.選擇題B C B B BjAxOwj=-p/3二.填空題1. 2.0.2. Acos(2pt/T-p/2);Acos(2pt/T+p/3).3. 見圖.三.計算題1.物體受向下的重力和向上的彈性力.k=m0g/Dl, x0=410-2m, v0=-2110-2m/sw=7s-1A=510-2m因Acosj=410-2m, Asinj=-v0/w=310-2m,有j=0.64rad所以 x=510-2cos(7t+0.64) (SI)2.取水面為坐標原點,向上為x正向,木塊質(zhì)心坐標為x .木塊與水的密度分別為r與r,木塊受向下的重力l3rg與向上的浮力l2( l/2-x)rg.平衡時木塊質(zhì)心坐標為a有l(wèi)2(l/2-a)rg-l3rg=0a= l/2-lr/r=-0.4l=-0.04m(1)木塊質(zhì)心坐標為x時l2(l/2-x)rg-l3rg=ma= l3rd2x/dt2(l/2-x)rg- (l/2-a)rg =ma= lrd2x/dt2d2x/dt2+(x-a) gr/(r l) =0令X= x-a有 d2X/dt2+ gr/(r l)X=0即木塊作簡諧振動 X=Acos (wt+j0)其中 w= gr/(r l)1/2=10.4rad/s(2)取放手時刻為t=0,有x0=-0.05m,X0=-0.01m;v0=0;得A=0.01m,j0=p.X=Acos (wt+j0)= 0.01cos (10.4t+p) (SI)所以, 木塊質(zhì)心相對水面的振動方程為x=X+a=-0.04+ 0.01cos (10.4t+p) (SI)練習十七 諧振動能量 諧振動合成一.選擇題B A D C C二.填空題1. 9.9102J.2. A2-A1;x=A2-A1cos(2pt/T+p/2).3. 0.05cos(wt-p/12) (SI).三.計算題1.設(shè)桿向右擺動為角坐標q正向.擺動過程中桿受重力矩和彈性力矩.當桿向右擺動q角時, 重力矩和彈性力矩均與q相反,有-(1/2)MgLsinq-kL2sinq=Jd2q/dt2當作微小振動時,sinq q, 且J=ML2/3,有d2q/dt2+( Mg/2+kL) Lq /J =0d2q/dt2+3( Mg+2kL)/(2ML)q =0桿作微小振動的周期T=2p/3( Mg+2kL)/(2ML)1/2=2p(2ML) /3( Mg+2kL)1/22因x2=3102sin(4tp/6)p/3-2p/3xwwA1A2AO=3102cos(4t-p/6-p/2)=3102cos(4t-2p/3)=-3102cos(4t+p/3)所以合振動的振動方程為 x=x1+x2=5102cos(4t+p/3) -3102cos(4t+p/3)=2102cos(4t+p/3) (SI) 練習十八 阻尼 受迫 共振 波動方程一.選擇題B C D C A二.填空題1. 向下,向上; 向上.2. 0.1cos(4pt-p) (SI); -1.26m/s.3. p/3.三.計算題1.(1)原點處質(zhì)點在t=0時刻y0=Acosj0=0 v0=-Awsinj00所以 j0=-p/2. 而 T=l/v=0.40/0.08=5(s)故該波的波動方程為y=0.04cos2p( t/5-x/0.4)-p/2 (SI)(2) P處質(zhì)點的振動方程yP=0.04cos2p( t/5-0.2/0.4)-p/2= 0.04cos(0.4p t-3p/2) (SI)2.(1)取該質(zhì)點為坐標原點O. t=0時刻y0=Acosj0=-A v0=-Awsinj0=0得j0=p. 所以振動方程為yO=0.06cos(2p t/2+p)=0.06cos(p t+p) (SI)(2) 波動方程為y=0.06cosp(t-x/u)+p =0.06cosp(t-x/2)+p (SI) (3) l=uT=4(m)練習十九 波的能量 波的干涉一.選擇題A B C B B二.填空題1. y=210-3cos(200pt-px/2-p/2).2. R22/R12.l波陣面波線AB子波源3. 三.計算題1. y1=Acosw(t-l1/u)+p/2= Acos2p(t/T-l1/l)+p/2= Acos2p(t/T-5l/l)+p/2 = Acos(w t+p/2)同理 y2=Acosw ty3=2Acos(wtp/2) 利用旋轉(zhuǎn)矢量圖和矢量加法的多邊形法(如圖),則可知合振動振幅及初位相為A，-p/4.故合振動方程為y=Acos(wtp/4)2. 兩列相干波在P點引起的振動分別是 y1=310-3cos2p(t-l1/u)=310-3cos(2pt-9p/2) =310-3cos(2pt-p/2)y2=310-3cos2p(t-l2/u) +p/2=310-3cos(2pt-3p+p/2)= 310-3cos(2pt-p/2)所以合振動方程為y= y1+ y2= 610-3cos(2pt-p/2) (SI)練習二十 駐波 一.選擇題B C D D B二.填空題1. x=(k+1/2)(l/2), k=0,1,2,3,.2. 2Acos(2px/lp/2-2pL/l)cos(2ptp/2+j-2pL/l) .3. s(u-vR)/u.三.計算題1. 入射波在x =0處引起的振動為y10=Acos (w t+2p 0/l)= Acosw t因反射端為自由端，所以反射波波源的振動y20= Acosw t反射波方程為 y2=Acos (w t-2p x/l)駐波方程為y= y1+ y2= Acos (w t+2p x/l)+ Acos (w t-2p x/l)=2Acos 2p x/lcosw t2.(1) 入射波在x =0處引起的振動為y10=Acos2p(0/l+ t/T)= Acos2pt/T因反射端為固定端，所以反射波波源的振動為 y20= Acos(2pt/T-p)反射波方程為 y2=Acos2p(t/T- x/l)-p= Acos2p(x/l- t/T)+p(2)合成的駐波方程式y(tǒng)=y1+y2=Acos2p(x/l+t/T)+Acos2p(x/l-t/T)+p=2Acos(2px/l+p/2)cos(2pt/T-p/2)(3)對于波腹,有 2px/l+p/2=np故波腹位置為 x= (n-1/2) l/2 (n=1,2,3,)對于波節(jié),有 2px/l+p/2=np+p/2故波節(jié)位置為 x= n l/2 (n=1,2,3,)練習二十一 振動和波習題課一.選擇題 E A B C C二.填空題1. T0.2. -2pL/l+j; Lkl (k=1,2,3,); L(k+1/2)l (k=1,2,3,).3. y=Acos2pt+( x+L) /l+p/2t1+L/(l)+ k/ (k=0,1,2,3,)或t1+L/(l)三.計算題1.設(shè)繩張力為T，線密度為m，則波速為u=lT=l22m/l因弦線上產(chǎn)生有四個波腹很強的駐波，所以l=4l/2=2l l=l/2T=l22m/l=l2m/4=162N四.證明題1.(1) 設(shè)小球向右擺動為角坐標q正向.擺動過程中小球受重力和弧形軌道的支持力. 重力的切向分力使小球獲得切向加速度.當小球向右擺動q角時, 重力的切向分力與q相反,有-mgsinq=mat=mRd2q/dt2當作小幅度運動時,sinq q, 有d2q/dt2+(g/R) q=0故小球作間諧振動 q=qAcos(t+j)(2)周期為 T=2p/w=2p /=2p 練習廿四 光的相干性 雙縫干涉 光程一.選擇題C D D B B二.填空題1. 2pdsinq /l.2. 2p(n-1)e/l; 4104.3. Dl/dn.三.計算題1. 明紋坐標 xk=kDl/a同級明紋中心之間的距離 Dxk= kDDl/a第一級彩色明紋寬度 Dx1= DDl/a=0.72mm第五級彩色明紋寬度 Dx5= 5DDl/a=3,6mm2. (1) 明紋坐標 xk=kDl/aDx=(k2-k1)Dl/a=20Dl/a=0,11m(2) 零級明紋即光程差為零的明紋,玻璃片復(fù)蓋上一條縫后,有d= r2-r1+ (n-1)e=0 r2-r1=(n-1)e設(shè)此處為不復(fù)蓋玻璃片時的k級明紋，應(yīng)有r2-r1= kl所以有 (n-1)e= kl故玻璃片復(fù)蓋一縫后,零級明紋移至原來明紋的級次為 k= (n-1)e/l=6.967練習二十五 薄膜干涉 劈尖一.選擇題C B C C B二.填空題1. 1.40.2. l/(2L).3. 5l/(2nq).三.計算題1.因相干加強,n1n3,光垂直入射,有d=2ne+l/2=kl 得 l=4ne/(2k-1)k=1 l=30000 紅外光k=2 l=10000 紅外光k=3 l=6000 可見光k=4 l=4286 可見光k=5 l=3333 紫外光 故在可見光范圍內(nèi),最大限度增強的反射光波長為 l=6000 l=4286.2.相鄰條紋對應(yīng)薄膜厚度差為 De=l/(2n)相鄰明紋間距 l=De/q=l/(2nq)折射率變化時,相鄰明紋間距的變化為Dl= l1-l2= l/(2q)(1/n1-1/n2)故 q =l/(2Dl)(1/n1-1/n2)=1.710-4rad練習二十六 牛頓環(huán) 邁克耳遜干涉儀 衍射現(xiàn)象一.選擇題B C C B A二.填空題1. 5391.2. 0.5046.3. 2(n-1)h.三.計算題1. 設(shè)反射光牛頓環(huán)暗環(huán)半徑為r,不包括e0對應(yīng)空氣膜厚度為r2/(2R),所以r處對應(yīng)空氣膜的總厚度為 e=r2/(2R)+ e0因光垂直照射，且相干減弱，所以有d=2e+l/2=r2/R+2e0+l/2=(k+1/2)l得牛頓環(huán)的各暗環(huán)半徑r= (kl-2e0)R1/2(k為大于等于2e0/l的整數(shù))四.證明題1. 反射光牛頓環(huán)暗環(huán)半徑r處對應(yīng)空氣膜的厚度為 e= e1-e2=r2/(2R1)- r2/(2R2)因光垂直照射，且相干減弱，所以有d=2e+l/2= r2/R1- r2/R2+l/2=(k+1/2)l得牛頓環(huán)的各暗環(huán)半徑r=kl/(1/R1-1/R2)1/2= klR1R2/(R2-R1)1/2(k為大于等于零的整數(shù))練習二十七 圓孔衍射 光學儀器的分辨率 光柵 X射線的衍射一.選擇題B D D D B 二.填空題1. 916.2. 110-6.3. 4； 第一； 暗.三.計算題1. 單縫衍射暗紋角坐標q滿足asinqk=kl (k=1, 2, 3,)線坐標 xk=ftgqkfsinqk=fkl/a第二級與第三級暗紋間距Dx= x3- x2= fl/a透鏡焦距 f=aDx/l=400mm2.(1) 單縫衍射中央明紋半角寬度q 1滿足asinq 1=l中央明紋寬度 Dx=2ftgq 12fl/a=0.06m(2) d=110-2/200=510-5m在寬度Dx內(nèi)的光柵主極大的衍射角q 應(yīng)滿足qq 1, 即 sinql/a由光柵方程式 dsinq=kl得 sinq=kl/dl/a kd/a=2.5取k=2. 所以在單縫衍射中央明紋寬度內(nèi), 有k=0,1,2等5條光柵衍射主極大.練習二十八 光的偏振一.選擇題B C B C C 二.填空題1. 遵守普通的折射;不遵守普通的折射.2. 見圖.i光軸.o光e光3. Dj=a l.三.計算題1. 設(shè)入射光中線偏振光光矢量方向與P1的偏振化方向的夾角為q，透過P1的光強為I1=(1/2)( I0/2)+( I0/2)cos2q =(I0/2)(1/2+cos2q)透過P2的光強為I2=I1cos230=(3I0/8)(1/2+cos2q )因I2/I0=9/19,有 (3/8)(1/2+cos2q )=9/161/2+cos2q=3/2 cos2q=1所以 q=0即入射光中線偏振光光矢量方向與偏振片P1的偏振化方向平行.四.問答題1.可用布儒斯特定律測不透明介質(zhì)的折射率.其原理如下：將不透明介質(zhì)的表面加工成一光學平面，將一束自然光自空氣入射到此表面上.用一偏振片檢測反射光是否為線偏振光.不斷改變?nèi)肷浣?直至反射光為線偏振光,測出此時的入射角i0.再依布儒斯特定律tgi0=n2/n1,得出 n=n2=n1tgi0=tgi0此n即為不透明介質(zhì)的折射率.練習二十九 光學習題課一.選擇題C C B C B 二.填空題1. 900.2. 5.3. 60;9I 0/32.三.計算題1.(1) 單縫衍射明紋角坐標q滿足asinqk=(2k+1)l/2 (k=1, 2, 3,)線坐標 xk=ftgqkfsinqk=f(2k+1)l/(2a)兩光第一級明紋間距Dx= x2- x1=3f(l2-l1)/(2a)=2.710-