吉林省長春市2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期初考試試題（A） 理 新人教A版VIP

2020學(xué)年高二下學(xué)期期初考試數(shù)學(xué)（理）試題（A）一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1命題“存在一個無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)”的否定是 ( )A任意一個有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)B任意一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)C存在一個有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)D存在一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)2設(shè)函數(shù)，則 （ ）A為的極大值點 B為的極小值點C為的極大值點 D為 的極小值點3. 已知命題：，；命題：.則下列結(jié)論正確的是 （ ）A命題是真命題 B 命題是真命題C命題是真命題 D 命題是假命題4. 如圖，在空間直角坐標(biāo)系中有直三棱柱，則直線與直線夾角的余弦值為 （ ）A BC D5. 設(shè)平面與平面相交于直線，直線在平面內(nèi)，直線在平面內(nèi)，且則“”是“”的 （ ）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C充要條件D即不充分不必要條件6. 已知F1、F2為雙曲線C：的左、右焦點，點P在C上，|PF1|=|2PF2|，則cosF1PF2= ( )A B. C. D. 7. 設(shè)an是等比數(shù)列，則 “a1a2a3”是“數(shù)列an是遞增數(shù)列”的 ()A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件8. 已知雙曲線：的離心率2.若拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離為2，則拋物線的方程為 ( )A. B. C. D.9. 已知命題p1：函數(shù)y2x2x在R上為增函數(shù)，p2：函數(shù)y2x2x在R上為減函數(shù)則在命題q1：p1p2，q2：p1p2，q3：(p1)p2和q4：p1(p2)中，真命題是()Aq1，q3 Bq1，q4 Cq2，q3 Dq2，q410. 已知，且，現(xiàn)給出如下結(jié)論：；。其中正確結(jié)論的序號是 （ ）A B C. D11. 已知橢圓的離心學(xué)率為.雙曲線漸近線與橢圓有四個交點，以這四個焦點為頂點的四邊形面積為16，則橢圓的方程為( )A B C D12. 若，則下列不等式恒成立的是 ( )A BCD二.填空題：本大題共4小題，每小題5分。13. 設(shè)p：方程x22mx10有兩個不相等的正根，q：方程x22(m2)x3m100無實根.則使pq為真，pq為假的實數(shù)m的取值范圍是_.14. 橢圓的左焦點為，直線與橢圓相交于點、，當(dāng)?shù)闹荛L最大時，的面積是_。15. 已知是曲線上的任一點，若曲線在點處的切線的傾斜角均不小于的銳角，則實數(shù)的取值范圍是 .16. 過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點，點是原點，若，則的面積為 .三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題滿分10分)如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,PD底面ABCD,AD=PD,E、F分別為CD、PB的中點.(1)求證:平面PAB；(2)設(shè),求與平面所成的角的正弦值。 17題圖 18題圖18. (本小題滿分12分)如圖，在長方體中，為中點。（1）求證：；（2）在棱上是否存在一點，使得平面？若存在，求的長；若不存在，說明理由。（3）若二面角的大小為，求的長。19. (本小題滿分12分)如圖，等邊三角形的邊長為，且其三個頂點均在拋物線上。（1）求拋物線的方程；（2）設(shè)動直線與拋物線相切于點，與直線相交于點。證明：以為直徑的圓恒過軸上某定點。19題圖 20題圖20. (本小題滿分12分)如圖，橢圓的離心率為，其左焦點到點P(2，1)的距離為不過原點O的直線l與C相交于A，B兩點，且線段AB被直線OP平分(1) 求橢圓C的方程；(2) 求ABP的面積取最大值時直線l的方程21. (本小題滿分12分)設(shè)，證明：(1)當(dāng)1時，；(2)當(dāng)時，.22. (本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)= exax2。(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若a=1，k為整數(shù)，且當(dāng)x0時，(xk) f(x)+x+10，求k的最大值.長春市實驗中學(xué)2020學(xué)年第二學(xué)期高二開學(xué)初考試?yán)砜茢?shù)學(xué)A卷參考答案一 選擇題二.填空題13. (，21,3) 14. 315. 16. 三.解答題17. (本小題滿分10分)（1）略(2)AC與平面AEF所成的角的正弦值為。（）設(shè)，連接，過點作于點，連接面，得：是二面角的平面角。在中在矩形中， 得：（2）設(shè)；則過點的切線方程為即令設(shè)滿足：及得：對均成立.以為直徑的圓恒過軸上定點20. (本小題滿分12分)解：(1)由題：； (1)左焦點(c，0)到點P(2，1)的距離為： (2)由(1) (2)可解得：所求橢圓C的方程為：(2)易得直線OP的方程：yx，設(shè)A(xA，yA)，B(xB，yB)，R(x0，y0)其中y0x0A，B在橢圓上，設(shè)直線AB的方程為l：y(m0)，代入橢圓：顯然m且m0由上又有：m，|AB|點P(2，1)到直線l的距離為：SABPd|AB|m-4|=,其中，令，當(dāng)取到最大值，此時S取到最大值。綜上，所求直線l的方程為。21. 解:(1)記=，則當(dāng)1時，=又，0，即； 4分（法2）由均值不等式，當(dāng)1時， 令，則，即， 由得，當(dāng)1時，. 4分(2)（法1）記，由()得，=，令=，則當(dāng)時，= 1