吉林省白城市通榆縣第一中學2020學年高二數(shù)學上學期第二次月考試題

吉林省通榆縣第一中學高二年級上學期第二次質量檢測數(shù) 學 試 卷第卷(選擇題共60分) 一、選擇題(本大題共 12 小題,每小題 5 分,共 60 分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.一個年級有 20 個班,每班都是 50 人,每個班的學生的學號都是 150.學校為了了解這個年級的作業(yè)量,把每個班中學號為 5,15,25,35,45 的學生的作業(yè)留下,這里運用的是()A.系統(tǒng)抽樣B.分層抽樣C.簡單隨機抽樣D.隨機數(shù)表法抽樣2.如圖是計算 + + + 的值的一個程序框圖,其中在判斷框中應填入的條件是()A.i10?C.i20?3.已知變量x 和y 滿足關系 y=-0.1x+1,變量 y 與z 正相關,下列結論中正確的是( )A.x 與 y 正相關,x 與 z 負相關B.x 與 y 正相關,x 與 z 正相關C.x 與 y 負相關,x 與 z 負相關D.x 與 y 負相關,x 與 z 正相關4. 一個射手進行射擊,記事件 E1:“脫靶”,E2:“中靶”,E3:“中靶環(huán)數(shù)大于 4”,E4:“中靶環(huán)數(shù)不小于5”,則在上述事件中,互斥而不對立的事件共有()A.1 對B.2 對C.3 對D.4 對5. 已知都是實數(shù)，則命題“若，則” 與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中，真命題的個數(shù)是（ ）A.4B.2 C.1D.06. 如圖所示是一樣本的頻率分布直方圖,則由圖形中的數(shù)據(jù),可以估計眾數(shù)與中位數(shù)分別是 ( )A.12.5 12.5 B.12.513 C.13 12.5 D.13 137. 已知直線 y=x+b,b-2,3,則直線在 y 軸上的截距大于 1 的概率為()A. B. C. D.8. 一袋中裝有大小相同的四個球,編號分別為 1,2,3,4,現(xiàn)從中有放回地每次取一個球,共取 2 次, 記“取得兩個球的編號和大于或等于 6”為事件 A,則P(A)等于()A. B. C. D.9.某市 2020年各月的平均氣溫()數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖:則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A.19B.20C.21.5D.2310. “”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)” 的（ ）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件11. 將八進制數(shù)135(8)轉化為二進制數(shù)是（ ）A. 1110101(2) B. 1010101(2) C. 111001(2) D. 1011101(2)12.小莉與小明一起用A,B 兩枚均勻的小立方體(立方體的每個面上分別標有數(shù)字 1,2,3,4,5,6)玩游戲,以小莉擲的 A 立方體朝上的數(shù)字為 x,小明擲的 B 立方體朝上的數(shù)字為 y,來確定點P(x,y),那么他們各擲一次所確定的點P(x,y)落在已知拋物線 y=-x2+4x 上的概率為()A. B. C. D.第卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共 4 個小題,每小題 5 分,共 20 分.)13.某校高一年級有 900 名學生,其中女生 400 名.按男女比例用分層抽樣的方法,從該年級學生中抽取一個容量為 45 的樣本,則應抽取的男生人數(shù)為 .14. 由不等式組確定的平面區(qū)域記為 1,不等式組確定的平面區(qū)域記為2.在 1 中隨機取一點,則該點恰好在 2 內的概率為 .15. 某工廠對一批產品進行了抽樣檢測.如圖是根據(jù)抽樣檢測后的產品凈重(單位:克)數(shù)據(jù)繪制的 頻 率 分 布 直 方 圖 , 其 中 產 品 凈 重 的 范 圍 是 96,106, 樣 本 數(shù) 據(jù) 分96,98),98,100),100,102), 102,104),104,106,已知樣本中產品凈重小于 100 克的個數(shù)是 36,則樣本中凈重大于或等于 98 克并且小于 104 克的產品的個數(shù)是 .16. 執(zhí)行如圖的程序框圖,若輸入 x=9,則輸出 y= .第 15 題圖第 16 題圖三、解答題(本大題共 6 個小題,共 70 分,解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.（10分）已知，若是的一個充分不必要條件，求的取值范圍.18.(12 分)(2020棗莊高一檢測)A,B,C,D,E 五位學生的數(shù)學成績x 與物理成績 y(單位:分)如表:x8075706560y7066686462(1) 請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y 關于x 的回歸方程 = x+ ;(參考數(shù)值:8070+756 6+7068+6564+6062=23190, 80 2+752+702+652+602=24750)(2) 若學生 F 的數(shù)學成績?yōu)?90 分,試根據(jù)(1)求出的回歸方程,預測其物理成績(結果保留整數(shù)).(參考公式：)19. (12 分) 隨機抽取某高中甲、乙兩個班各10名同學，測量他們的身高(單位：cm)，獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示(1)甲班和乙班同學身高的中位數(shù)各是多少？并計算甲班樣本的方差(2)現(xiàn)從乙班這10名同學中隨機抽取2名身高不低于173 cm的同學，求身高為176 cm的同學被抽中的概率20. (12 分)設命題實數(shù)滿足，其中，命題實數(shù)滿足.（）若，且與均為真，求實數(shù)的取值范圍.（）若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.21. (12 分) 某初級中學共有學生 2000 名,各年級男生、女生人數(shù)如表:初一年級初二年級初三年級女生373xy男生377370z已知在全校學生中隨機抽取 1 名,抽到的是初二年級女生的概率是 0.19.(1) 求 x 的值.(2) 現(xiàn)用分層抽樣法在全校抽取 48 名學生,問應在初三年級學生中抽取多少名?(3) 已知 y245,z245,求初三年級女生比男生多的概率.22.(12 分)高一(1)班參加校生物競賽學生的成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞,但可見部分如下,據(jù)此解答如下問題:(1) 求高一(1)班參加校生物競賽的人數(shù)及分數(shù)在80,90)之間的頻數(shù),并計算頻率分布直方圖中80,90)間的矩形的高.(2) 若要從分數(shù)在80,100之間的學生中任選 2 人進行某項研究,求至少有 1 人分數(shù)在90,100 之間的概率.高二數(shù)學第二次質量檢測答案1. A. 2.B.3 C.4. B.5. B .6. B.7. B.8. C.9. B.10 A 11.D .12. C.13.25 14. 15.90 16. 17.18.(1)線性回歸方程為 =0.36x+40.8.(2)由(1),當x=90 時, =0.3690+40.8=73.273,答:預測學生F 的物理成績?yōu)?73 分.19.(1)根據(jù)中位數(shù)的定義知，甲班同學身高的中位數(shù)是169(cm)，乙班同學身高的中位數(shù)是171.5(cm)根據(jù)平均數(shù)的公式，計算甲班的平均數(shù)(158162163168168170171179179182)170，甲班樣本的方差s(158170)2(162170)2(182170)257.2.(2)設“身高為176 cm的同學被抽中”為事件A.從乙班10名同學中抽取2名身高不低于173 cm的同學有(181，173)，(181，176)，(181，178)，(181，179)，(179，173)，(179，176)，(179，178)，(178，173)，(178，176)，(176，173)，共10個基本事件，而事件A含有4個基本事件，所以P(A).20.解： ，由，得，則真得， .由，解得，即真得.（1）若解得，若p與q為真，則同時為真，即，解得，實數(shù)的取值范圍.（2）若p是q的必要不充分條件，即是的充分不必要條件，即，解得.21.(1)x=380(2)初三年級人數(shù)為y+z=2000-(373+377+380+370)=500,現(xiàn)用分層抽樣法在全校抽取 48 名學生,應在初三年級學生中抽取的人數(shù)為 500=12,即抽取初三年級學生 12 名.(3)記“初三年級女生比男生多”為事件 A, 由(2)知y+z=500,又已知y245,z245,則所有的基本事件(前一個數(shù)表示女生人數(shù),后一個數(shù)表示男生人數(shù)) 有(245,255),(246,254),(247,253),(255,245),共 11 個.其中事件A 包含的基本事件(251,249),(252,248),(253,247),(254,246),(255,245),共 5 個,則P(A)=22.(1)因為分數(shù)在50,60)之間的頻數(shù)為 2,頻率為 0.00810=0.08,所以高一(1)班參加校生物競賽的人數(shù)為 =25.分數(shù)在80,90)之間的頻數(shù)為 25-2-7-10-2=4,頻率為 =0.16, 所以頻率分布直方圖中80,90)間的矩形的高為=0.016.(2) 設“至少有 1 人分數(shù)在90,100之間”為事件 A,將80,90)之間的 4 人編號為 1,2,3,4,9