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1.4 邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”1.4.1 “且”1.4.2 “或”教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo):掌握邏輯聯(lián)結(jié)詞“或、且”的含義;正確應(yīng)用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或、且”解決問(wèn)題;掌握真值表并會(huì)應(yīng)用真值表解決問(wèn)題過(guò)程與方法目標(biāo):在觀察和思考中,注重學(xué)生思維的嚴(yán)密性品質(zhì)的培養(yǎng)情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo):激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,激發(fā)學(xué)生的求知欲,培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度,培養(yǎng)積極進(jìn)取的精神教學(xué)重點(diǎn):通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)例,了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或、且”的含義,使學(xué)生能正確地表述相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容。教學(xué)難點(diǎn):1、正確理解命題“Pq”“Pq”真假的規(guī)定和判定2、簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確地表述命題“Pq”“Pq”.課時(shí)安排:1授課類型:新授課教具準(zhǔn)備:優(yōu)化。教學(xué)過(guò)程一、引入在數(shù)學(xué)中,有時(shí)會(huì)使用一些聯(lián)結(jié)詞,如“且”“或”“非”。在生活用語(yǔ)中,也使用這些聯(lián)結(jié)詞,但表達(dá)的含義和用法與數(shù)學(xué)中的含義和用法不盡相同。下面介紹數(shù)學(xué)中使用聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”聯(lián)結(jié)命題時(shí)的含義和用法。為敘述簡(jiǎn)便,今后常用小寫(xiě)字母p,q,r,s,表示命題。(注意與上節(jié)學(xué)習(xí)命題的條件p與結(jié)論q的區(qū)別)二、講授新課問(wèn)題1:下列各組命題中,三個(gè)命題間有什么關(guān)系?(1)12能被3整除;12能被4整除;12能被3整除且能被4整除。(2)27是7的倍數(shù);27是9的倍數(shù);27是7的倍數(shù)或是9的倍數(shù)。學(xué)生很容易看到,在第(1)組命題中,命題是由命題使用聯(lián)結(jié)詞“且”聯(lián)結(jié)得到的新命題,在第(2)組命題中,命題是由命題使用聯(lián)結(jié)詞“或”聯(lián)結(jié)得到的新命題,。問(wèn)題2:以前我們有沒(méi)有學(xué)習(xí)過(guò)象這樣用聯(lián)結(jié)詞“且”或“或”聯(lián)結(jié)的命題呢?你能否舉一些例子?例如:命題p:菱形的對(duì)角線相等且菱形的對(duì)角線互相平分。命題q:三條邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似或兩個(gè)角相等的兩個(gè)三角形相似。1歸納定義一般地,用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來(lái),就得到一個(gè)新命題,記作:pq 讀作“p且q”。一般地,用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來(lái),就得到一個(gè)新命題,記作pq,讀作“p或q”。(用集合理解定義)練習(xí):命題“pq”與命題“pq”中的“且”字與“或” 字與下面兩個(gè)命題中的“且” 字與“或” 字的含義相同嗎?(1)若 xA且xB,則xAB。(2)若 xA或xB,則xAB?!扒摇奔础敖弧?同時(shí);“或”即“并”;邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”與生活中“或”的含義不同,例如“你去或我去”,理解上是排斥你我都去這種可能.說(shuō)明:符號(hào)“”與“”,符號(hào)“”與“”。2、命題“pq”與命題“pq”的真假的確定你能確定命題“pq”與命題“pq”的真假嗎?命題“pq”與命題“pq”的真假和命題p,q的真假之間有什么聯(lián)系?引導(dǎo)學(xué)生分析前面所舉例子,概括出這三個(gè)命題的真假之間的關(guān)系的一般規(guī)律。pqpq真真真真假真假真真假假假pqpq真真真真假假假真假假假假(即一假則假) (即一真則真)一般地,我們規(guī)定:當(dāng)p,q都是真命題時(shí),pq是真命題;當(dāng)p,q兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是假命題時(shí),pq是假命題;當(dāng)p,q兩個(gè)命題中有一個(gè)是真命題時(shí),pq是真命題;當(dāng)p,q兩個(gè)命題都是假命題時(shí),pq是假命題。三、例題分析:例1 將下列命題分別用“且”與“或” 聯(lián)結(jié)成新命題“pq” 與“pq”的形式,并判斷它們的真假。(1)p:平行四邊形的對(duì)角線互相平分,q:平行四邊形的對(duì)角線相等。(2)p:菱形的對(duì)角線互相垂直,q:菱形的對(duì)角線互相平分;(3)p:35是15的倍數(shù),q:35是7的倍數(shù).解:(1)pq:平行四邊形的對(duì)角線互相平分且平行四邊形的對(duì)角線相等.也可簡(jiǎn)寫(xiě)成平行四邊形的對(duì)角線互相平分且相等.pq: 平行四邊形的對(duì)角線互相平分或平行四邊形的對(duì)角線相等. 也可簡(jiǎn)寫(xiě)成平行四邊形的對(duì)角線互相平分或相等.由于p是真命題,且q也是真命題,所以pq是真命題, pq也是真命題(2)pq:菱形的對(duì)角線互相垂直且菱形的對(duì)角線互相平分. 也可簡(jiǎn)寫(xiě)成菱形的對(duì)角線互相垂直且平分.pq: 菱形的對(duì)角線互相垂直或菱形的對(duì)角線互相平分. 也可簡(jiǎn)寫(xiě)成菱形的對(duì)角線互相垂直或平分.由于p是真命題,且q也是真命題,所以pq是真命題, pq也是真命題(3)pq:35是15的倍數(shù)且35是7的倍數(shù). 也可簡(jiǎn)寫(xiě)成35是15的倍數(shù)且是7的倍數(shù).pq: 35是15的倍數(shù)或35是7的倍數(shù). 也可簡(jiǎn)寫(xiě)成35是15的倍數(shù)或是7的倍數(shù).由于p是假命題, q是真命題,所以pq是假命題, pq是真命題說(shuō)明,在用且或或聯(lián)結(jié)新命題時(shí),如果簡(jiǎn)寫(xiě),應(yīng)注意保持命題的意思不變例2:判斷下列命題的真假;(1)22;(2)6是自然數(shù)且是偶數(shù)(3)是A的子集且是A的真子集;(4)集合A是AB的子集或是AB的子集;(5)周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等或面積相等的兩個(gè)三角形全等選擇適當(dāng)?shù)倪壿嬄?lián)結(jié)詞四鞏固練習(xí) :182 練習(xí)第
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