高考物理總復(fù)習(xí)知識(shí)講解 機(jī)械能守恒動(dòng)率的應(yīng)用（提高）

物理總復(fù)習(xí)：機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用編稿：李傳安 審稿：張金虎【考綱要求】 1、加深對(duì)機(jī)械能守恒條件的理解，能準(zhǔn)確判斷系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒； 2、知道應(yīng)用機(jī)械能守恒定律與應(yīng)用動(dòng)能定理解決問(wèn)題的區(qū)別； 3、能熟練應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解決問(wèn)題?！究键c(diǎn)梳理】考點(diǎn)一、判斷系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒判斷機(jī)械能是否守恒的方法一般有兩種： （1）根據(jù)做功情況來(lái)判定：對(duì)某一系統(tǒng)，若只有重力和彈簧彈力做功，其它力不做功，則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。（2）根據(jù)能量轉(zhuǎn)換來(lái)判定（常用于系統(tǒng)），對(duì)某一系統(tǒng)物體間只有動(dòng)能和重力勢(shì)能及彈性勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，沒(méi)有其它形式能的轉(zhuǎn)化（如沒(méi)有內(nèi)能產(chǎn)生），則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒?？键c(diǎn)二、機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用1、應(yīng)用機(jī)械能守恒定律與動(dòng)能定理解決問(wèn)題的區(qū)別： 要點(diǎn)詮釋（1）適用條件不同：機(jī)械能守恒定律適用于只有重力和彈力做功的情形；而動(dòng)能定理沒(méi)有此條件的限制，它的變化量對(duì)應(yīng)于外力所做的總功。（2）分析內(nèi)容不同：機(jī)械能守恒定律解題只分析研究對(duì)象的初、末狀態(tài)的動(dòng)能和勢(shì)能（包括重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能）；而用動(dòng)能定理解題時(shí)，分析研究對(duì)象的初、末狀態(tài)的動(dòng)能，此外還要分析該過(guò)程中所有外力所做的總功。 （3）機(jī)械能守恒定律與動(dòng)能定理解題時(shí)的方程不同。2、機(jī)械能守恒定律的幾種表述形式： 若某一系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，則機(jī)械能守恒定律可以表示為如下的形式：（1）初狀態(tài)的機(jī)械能等于末狀態(tài)的機(jī)械能：（2）系統(tǒng)勢(shì)能（或動(dòng)能）的增加量等于動(dòng)能（或勢(shì)能）的減少量：（3）系統(tǒng)內(nèi)A物體的機(jī)械能減少量等于B物體的機(jī)械能增加量：要點(diǎn)詮釋：根據(jù)（1）列方程時(shí)，一定要明確初、末狀態(tài)的機(jī)械能；根據(jù)（2）列方程時(shí)一定要分析清楚系統(tǒng)勢(shì)能（或動(dòng)能）的增加量或動(dòng)能（或勢(shì)能）的減少量，還要注意零勢(shì)面在哪里，重力勢(shì)能是相對(duì)于零勢(shì)面的?！镜湫屠}】類型一、判斷系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒例1、關(guān)于機(jī)械能守恒，下列說(shuō)法正確的是（ ）A做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體機(jī)械能一定守恒B只有重力對(duì)物體做功，物體的機(jī)械能一定守恒C外力對(duì)物體做功為零，則機(jī)械能一定守恒D只發(fā)生動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化，不發(fā)生機(jī)械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化，則機(jī)械能一定守恒【思路點(diǎn)撥】機(jī)械能守恒的條件是系統(tǒng)內(nèi)沒(méi)有外力做功?！敬鸢浮緽D【解析】對(duì)于勻速運(yùn)動(dòng)的物體，或外力對(duì)物體做功為零時(shí)，只是物體的動(dòng)能不變，但并不涉及機(jī)械能守恒定律條件：系統(tǒng)只有重力、彈力做功，且只有動(dòng)能和勢(shì)能之間的相互轉(zhuǎn)化，而無(wú)機(jī)械能與其他形式能量之間的轉(zhuǎn)化。因而A、C選項(xiàng)錯(cuò)，而B、D選項(xiàng)正確?！究偨Y(jié)升華】準(zhǔn)確理解機(jī)械能守恒定律的條件是關(guān)鍵。舉一反三【變式】如圖所示，一物體以初速度沖向光滑斜面AB，并能沿斜面升高h(yuǎn)到達(dá)B點(diǎn)，下列說(shuō)法中正確的是（不計(jì)空氣阻力）（ ）A若把斜面從C點(diǎn)鋸斷，由機(jī)械能守恒定律知，物體沖出C點(diǎn)后仍能升高h(yuǎn)B若把斜面彎成如圖所示的圓弧形，物體仍能沿AB升高h(yuǎn)C若把斜面從點(diǎn)鋸斷或彎成圓弧狀，物體都不能升高h(yuǎn)，因?yàn)闄C(jī)械能不守恒D若把斜面從點(diǎn)鋸斷或彎成圓弧狀，物體都不能升高h(yuǎn)，但機(jī)械能仍守恒 【答案】D【解析】若把斜面從C點(diǎn)鋸斷，物體將作斜上拋運(yùn)動(dòng)，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)還有水平速度，由機(jī)械能守恒定律知不能升高到h。若把斜面彎成圓弧形，到達(dá)圖中最高點(diǎn)所需最小速度為，有，即，由機(jī)械能守恒定律知不能升高到h。只有選項(xiàng)D正確。例2、判斷下列各種情景系統(tǒng)是否遵循機(jī)械能守恒；若守恒，請(qǐng)利用機(jī)械能守恒求解相關(guān)問(wèn)題。（注意選擇零勢(shì)能面）1、物體從高為h、傾角為的光滑斜面由靜止下滑，求物體到達(dá)斜面底端時(shí)的速率？2、將物體以初速度從高為h10m的位置分別水平、豎直向上、豎直向下、斜拋出去，分別求落地時(shí)的速度大??？（） 3、小球在豎直面內(nèi)沿光滑圓軌道做圓周運(yùn)動(dòng)，已知在最低點(diǎn)時(shí)小球的速度， 求小球運(yùn)動(dòng)到與圓心等高位置時(shí)的速度？求小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的速度？ 4、如圖質(zhì)量為m的小球從離輕彈簧上端h處自由下落，接觸后向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度為，求此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能?！舅悸伏c(diǎn)撥】正確描寫機(jī)械能守恒的方程，一般情況是：兩點(diǎn)(初態(tài)、末態(tài))的機(jī)械能相等?！敬鸢浮?、 2、3、 4、【解析】1、物體由靜止下滑到底端的過(guò)程對(duì)物體受力分析可知，此過(guò)程中斜面的支持力始終與運(yùn)動(dòng)方向垂直不做功，所以只有重力對(duì)物體做功，滿足機(jī)械能守恒條件，因此物體與地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。由機(jī)械能守恒定律,以地面為零勢(shì)能面 2、物體拋出后至落地的過(guò)程對(duì)物體受力分析可知，此過(guò)程中物體拋出后只有重力對(duì)物體做功，因此物體與地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。由機(jī)械能守恒定律,以地面為零勢(shì)能面 3、小球從最低點(diǎn)到達(dá)最高點(diǎn)的過(guò)程對(duì)物體受力分析可知，此過(guò)程中軌道對(duì)小球的支持力方向始終與其運(yùn)動(dòng)方向垂直，不做功，因此只有重力對(duì)小球做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。由機(jī)械能守恒定律，以最低點(diǎn)為零勢(shì)能面（1）從A至B的過(guò)程： （2）從A至C的過(guò)程： 4、小球自由下落到使彈簧壓縮的過(guò)程以小球、彈簧和地球組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，對(duì)小球受力分析可知，此過(guò)程中只有重力和彈力對(duì)小球做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。由機(jī)械能守恒定律，以彈簧的自由伸長(zhǎng)處為零勢(shì)能面 【總結(jié)升華】解題首先要確定研究對(duì)象，根據(jù)機(jī)械能守恒條件判斷系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒，再根據(jù)，列方程求解問(wèn)題。類型二、變速運(yùn)動(dòng)中機(jī)械能守恒問(wèn)題 例3、(2014 福建卷) 如圖所示，兩根相同的輕質(zhì)彈簧，沿足夠長(zhǎng)的光滑斜面放置，下端固定在斜面底部擋板上，斜面固定不動(dòng)質(zhì)量不同、形狀相同的兩物塊分別置于兩彈簧上端現(xiàn)用外力作用在兩物塊上，使兩彈簧具有相同的壓縮量，若撤去外力后，兩物塊由靜止沿斜面向上彈出并離開彈簧，則從撤去外力到物塊速度第一次減為零的過(guò)程，兩物塊() A最大速度相同B最大加速度相同C上升的最大高度不同D重力勢(shì)能的變化量不同【答案】C【解析】設(shè)斜面傾角為，物塊速度達(dá)到最大時(shí)，有kxmgsin ，若m1m2，則x1x2，當(dāng)質(zhì)量為m1的物塊到達(dá)質(zhì)量為m2的物塊速度最大位置的同一高度時(shí)，根據(jù)能量守恒得：所以因?yàn)閙1v2max，此時(shí)質(zhì)量為m1的物塊還沒(méi)達(dá)到最大速度，因此v1maxv2max，故A錯(cuò)；由于撤去外力前，兩彈簧具有相同的壓縮量，所以撤去外力時(shí)兩彈簧的彈力相同，此時(shí)兩物塊的加速度最大，由牛頓第二定律可得，因?yàn)橘|(zhì)量不同，所以最大加速度不同，故B錯(cuò)誤；由于撤去外力前，兩彈簧具有相同的壓縮量，所以兩彈簧與物塊分別組成的兩系統(tǒng)具有相同的彈性勢(shì)能，物塊上升過(guò)程中系統(tǒng)機(jī)械能守恒，所以上升到最大高度時(shí)，彈性勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能，所以兩物塊重力勢(shì)能的增加量相同，故D錯(cuò)誤；由Epmgh可知，兩物塊的質(zhì)量不同，所以上升的最大高度不同，故C正確舉一反三【變式】以初速為，射程為的平拋運(yùn)動(dòng)軌跡制成一光滑軌道。一物體由靜止開始從軌道頂端滑下，當(dāng)其到達(dá)軌道底部時(shí)，物體的速率為 ，其水平方向的速度大小為 ?！敬鸢浮?，【解析】平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律 ， 解得 根據(jù)機(jī)械能守恒：，解得速率 。， 是軌道的切線與水平方向的夾角，即為平拋運(yùn)動(dòng)末速度與水平方向的夾角，有， 是平拋運(yùn)動(dòng)位移方向與水平方法的夾角，則， 所以 ， 則 所以 例4、在高度h=0.8 m的水平光滑桌面上，有一輕彈簧左端固定，質(zhì)量為m 1kg的小球在外力作用下使彈簧處于壓縮狀態(tài)，當(dāng)彈簧具有4.5J的彈性勢(shì)能時(shí)，由靜止釋放小球，將小球水平彈出，如圖所示，不計(jì)空氣阻力，求小球落地時(shí)速度大小? 【思路點(diǎn)撥】正確描寫初態(tài)、末態(tài)的機(jī)械能，初態(tài)的機(jī)械能等于末態(tài)的機(jī)械能。不要與動(dòng)能定理混淆?！敬鸢浮俊窘馕觥坑尚∏虻倪\(yùn)動(dòng)過(guò)程可知，在彈簧彈開小球的過(guò)程中，小球做的是變加速運(yùn)動(dòng)，牛頓定律無(wú)法解決。從釋放小球到它落地，由于只有重力和彈簧彈力做功，以彈簧和小球（含地球）為研究對(duì)象，機(jī)械能守恒，以地面為重力勢(shì)能參考平面，系統(tǒng)初態(tài)機(jī)械能 落地時(shí)，即末態(tài)機(jī)械能 因?yàn)?E1=E2 所以 解得小球落地速度大小 【總結(jié)升華】注意與動(dòng)能定理的聯(lián)系和區(qū)別，只有重力做功問(wèn)題，兩者都可以求解，但動(dòng)能定理里是以功的形式體現(xiàn)，機(jī)械能守恒定律是以能的形式體現(xiàn)。一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于有彈簧的問(wèn)題，就是說(shuō)有彈性勢(shì)能，不能用動(dòng)能定理（因?yàn)閺椓Φ墓Ω咧须A段不要求計(jì)算），而是用機(jī)械能守恒定律或功能關(guān)系求解。類型三、機(jī)械能守恒定律與圓周運(yùn)動(dòng)的結(jié)合例5、長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線的一端系一質(zhì)量為m的小球，另一端固定在O點(diǎn)，細(xì)線可承受的最大拉力為7mg。將小球拉起，并在水平位置處釋放，小球運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的正下方時(shí)，懸線碰到一釘子。求： （1）釘子與O點(diǎn)的距離為多少時(shí)，小球剛好能通過(guò)圓周的最高點(diǎn)？ （2）釘子與O點(diǎn)的距離為多少時(shí)，小球能通過(guò)圓周的最高點(diǎn)？【思路點(diǎn)撥】對(duì)綜合題要分清物理過(guò)程：小球自由下落到最低點(diǎn)的過(guò)程，機(jī)械能守恒，在D點(diǎn)，小球恰好通過(guò)最高點(diǎn)，重力提供向心力，應(yīng)用牛頓第二定律；從C至D的過(guò)程，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律。第（2）問(wèn)就是要找出臨界條件。【答案】（1） (2) 【解析】（1）小球自由下落到最低點(diǎn)的過(guò)程，以最低點(diǎn)為零勢(shì)能點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律： 在D點(diǎn)，小球恰好通過(guò)最高點(diǎn)，重力提供向心力由牛頓第二定律： 從C至D的過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律： 釘子與O點(diǎn)的距離為: （2）在C點(diǎn)，繩子剛好不斷, 在最低點(diǎn)速度一定的情況下，能提供的最大合外力對(duì)應(yīng)的半徑是最小半徑。小球受力如圖由牛頓第二定律： ( ) 釘子與O點(diǎn)的距離為: 綜上可知， 即 【總結(jié)升華】機(jī)械能守恒定律往往與圓周運(yùn)動(dòng)結(jié)合在一起，機(jī)械能守恒只是一個(gè)物理過(guò)程，要把物理過(guò)程分析清楚，滿足機(jī)械能守恒的就用機(jī)械能守恒定律求解，圓周運(yùn)動(dòng)里與繩子拉力結(jié)合的又是牛頓第二定律，還有臨界條件等等。舉一反三【變式1】（2015 海南卷）如圖，位于豎直水平面內(nèi)的光滑軌道由四分之一圓弧ab和拋物線bc組成，圓弧半徑Oa水平，b點(diǎn)為拋物線頂點(diǎn)。已知h=2m，。取重力加速度大小g=10m/s2。（1）一小環(huán)套在軌道上從a點(diǎn)由靜止滑下，當(dāng)其在bc段軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，與軌道之間無(wú)相互作用力，求圓弧軌道的半徑；（2）若環(huán)從b點(diǎn)由靜止因微小擾動(dòng)而開始滑下，求環(huán)到達(dá)c點(diǎn)時(shí)速度的水平分量的大小?！敬鸢浮浚?）0.25m（2）2m/s【解析】（1）一小環(huán)套在bc段軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，與軌道之間無(wú)相互作用力，則說(shuō)明下落到b點(diǎn)時(shí)的速度，使得小環(huán)套做平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡與軌道bc重合，故有s=vbt 從ab滑落過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理可得 聯(lián)立三式可得（2）下滑過(guò)程中，初速度為零，只有重力做功，根據(jù)動(dòng)能定理可得 因?yàn)槲矬w滑到c點(diǎn)時(shí)與豎直方向的夾角等于（1）問(wèn)中做平拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程中經(jīng)過(guò)c點(diǎn)時(shí)速度與豎直方向的夾角相等，設(shè)為，則根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知 根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解可得 聯(lián)立可得【高清課堂：重力勢(shì)能、機(jī)械能守恒定律例5】【變式2】如圖所示，半徑為r質(zhì)量不計(jì)的圓盤盤面與地面垂直，圓心處有一個(gè)垂直盤面的光滑水平固定軸O，在盤的最右邊緣固定一個(gè)質(zhì)量為m的小球A，在O點(diǎn)的正下方離O點(diǎn)r/2處固定一個(gè)質(zhì)量也為m的小球B。放開盤讓其自由轉(zhuǎn)動(dòng)，問(wèn)： （1）當(dāng)A球轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)，兩小球的重力勢(shì)能之和減少了多少? （2）A球轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)的線速度是多少? （3）在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中半徑OA向左偏離豎直方向的最大角度是多少?ABo【答案】（1） （2）（3）370 【解析】(1) 以O(shè)為零勢(shì)面初態(tài)： 末態(tài)： 重力勢(shì)能的減少量： （2）由于轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒，所以有：即 解得 （3）如圖，設(shè)最大角度為，此時(shí)A、B速度均為零，即動(dòng)能為零，重力勢(shì)能分別為： 根據(jù)機(jī)械能守恒 即 解得 所以 【總結(jié)升華】本題利用兩小球（系統(tǒng)）的重力勢(shì)能之和的減少量等于動(dòng)能的增加量，這類問(wèn)題難度較大，最好學(xué)習(xí)解析中列出初態(tài)、末態(tài)的重力勢(shì)能，再利用公式計(jì)算重力勢(shì)能的減少量，就可以利用機(jī)械能守恒定律求出小球的速度。“在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中半徑OA向左偏離豎直方向的最大角度”的意思是：速度為零，畫出草圖，找對(duì)幾何關(guān)系。類型四、機(jī)械能守恒定律的靈活應(yīng)用例6、如圖，質(zhì)量為m1的物體A經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方地面上的質(zhì)量為m2的物體B相連，彈簧的勁度系數(shù)為k，A、B都處于靜止?fàn)顟B(tài)。一條不可伸長(zhǎng)的輕繩繞過(guò)輕滑輪，一端連物體A，另一端連一輕掛鉤。開始時(shí)各段繩都處于伸直狀態(tài)，A上方的一段繩沿豎直方向?，F(xiàn)在掛鉤上掛一質(zhì)量為m3的物體C并從靜止?fàn)顟B(tài)釋放，已知它恰好能使B離開地面但不繼續(xù)上升。若將C換成另一個(gè)質(zhì)量為（m1+m3）的物體D，仍從上述初始位置由靜止?fàn)顟B(tài)釋放，則這次B剛離地面時(shí)D的速度的大小是多少？已知重力加速度為g。ABm1m2k【思路點(diǎn)撥】本題難度較大，對(duì)物理過(guò)程一步一步分析，對(duì)每一個(gè)位置的能量也要描述清楚，把握臨界條件，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求解?！敬鸢浮?【解析】開始時(shí)，A、B靜止，設(shè)彈簧壓縮量為x1，有：kx1m1g 掛C并釋放后，C向下運(yùn)動(dòng)，A向上運(yùn)動(dòng)，設(shè)B剛要離地時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量為x2，有： kx2m2g B不再上升，表示此時(shí)A和C的速度為零，C已降到其最低點(diǎn)。由機(jī)械能守恒，與初始狀態(tài)相比，彈簧性勢(shì)能的增加量為： C換成D后，當(dāng)B剛離地時(shí)彈簧勢(shì)能的增量與前一次相同，由能量關(guān)系得： 由式得： 由式得： 【總結(jié)升華】準(zhǔn)確把握臨界條件所蘊(yùn)含的物理規(guī)律是解題的突破口，如本題B剛好離地的狀態(tài)是彈力和其重力相等，（即），但要注意第二種情況下B的平衡即將被打破。本題的臨界條件所蘊(yùn)含的另一物理意義，是兩種情況下彈簧所具有的彈性勢(shì)能相同，這就建立了兩種情況之間的關(guān)系，這在高考中頻繁出現(xiàn)，要予以高度的重視。例7、如圖所示，一質(zhì)量不計(jì)的細(xì)線繞過(guò)無(wú)摩擦的輕質(zhì)小定滑輪O與質(zhì)量為5m的砝碼相連，另一端與套在一根固定的光滑的豎直桿上質(zhì)量為m的圓環(huán)相連，直桿上有A、C、B三點(diǎn)，且C為A、B的中點(diǎn)，AO與豎直桿的夾角=53，C點(diǎn)與滑輪O在同一水平高度，滑輪與豎直桿相距為L(zhǎng)，重力加速度為g，設(shè)直桿足夠長(zhǎng)，圓環(huán)和砝碼運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不會(huì)與其他物體相碰?，F(xiàn)將圓環(huán)由A點(diǎn)靜止開始釋放（已知sin53=0.8，cos53=0.6），試求:（1）砝碼下降到最低點(diǎn)時(shí)，砝碼和圓環(huán)的速度大小；（2）圓環(huán)能下滑的最大距離