2020新教材高中數(shù)學 第十一章 立體幾何初步 11.3.2 直線與平面平行練習 新人教B版必修第四冊

11.3.2直線與平面平行課后篇鞏固提升基礎鞏固1.已知兩條相交直線a,b,a平面,則b與的位置關系是()a.b平面b.b或bc.b平面d.b與平面相交或b平面解析b與相交,可確定一個平面,若與平行,則b;若與不平行,則b與相交.答案d2.(多選題)下列四個命題中正確的是()a.如果一條直線不在某個平面內,那么這條直線就與這個平面平行b.過直線外一點有無數(shù)個平面與這條直線平行c.過平面外一點有無數(shù)條直線與這個平面平行d.過空間一點必存在某個平面與兩條異面直線都平行解析如果一條直線不在某個平面內,那么這條直線就與這個平面平行或相交,故a錯誤,b正確,c正確;過空間一點不一定存在某個平面與兩條異面直線都平行,可能與其中一條平行,經過另一條直線,故d錯誤.故選bc.答案bc3.圓臺的底面內的任意一條直徑與另一個底面的位置關系是()a.平行b.相交c.在平面內d.不確定解析圓臺底面內的任意一條直徑與另一個底面無公共點,則它們平行.故選a.答案a4.在正方體abcd-abcd中,點e,f分別為平面abcd和平面abcd的中心,則正方體的六個面中與ef平行的平面有()a.1個b.2個c.3個d.4個解析如圖正方體四個側面aabb,bbcc,ccdd,ddaa都與ef平行.故選d.答案d5.點e,f,g,h分別是空間四邊形abcd的邊ab,bc,cd,da的中點,則空間四面體的六條棱中與平面efgh平行的條數(shù)是()a.0b.1c.2d.3解析如圖,由線面平行的判定定理可知bd平面efgh,ac平面efgh.故選c.答案c6.如圖,在長方體abcd-a1b1c1d1中,e,f分別是棱aa1和bb1的中點,過ef的平面efgh分別交bc和ad于點g,h,則gh與ab的位置關系是()a.平行b.相交c.異面d.平行或異面解析由長方體性質知,ef平面abcd,ef平面efgh,平面efgh平面abcd=gh,efgh,又efab,ghab.故選a.答案a7.下列說法正確的個數(shù)是.(1)若直線l上有兩點到平面的距離相等,則l平面;(2)若直線l與平面平行,則l與平面內的任意一條直線平行;(3)兩條平行線中的一條直線與一個平面平行,那么另一條也與這個平面平行.解析直線l與平面相交時,直線l上也有兩個點到平面的距離相等,故(1)不正確;若直線l與平面平行,則l與平面內的直線可能平行也可能異面,故(2)不正確;(3)不正確,因為另一直線也可以在這個平面內.答案08.如圖所示的四個正方體中,a,b為正方體的兩個頂點,m,n,p分別為其所在棱的中點,能得出ab平面mnp的圖形是.(填序號)解析本題考查空間直線與平面平行的判定.中,記點b正上方的頂點為c,連接ac,則易證平面abc平面mnp,所以ab平面mnp;中abnp,根據空間直線與平面平行的判定定理可以得出ab平面mnp;中,ab均與平面mnp相交.答案9.如圖所示,在四面體abcd中,點m,n分別是acd,bcd的重心,則四面體的四個面中與mn平行的是.解析連接am并延長,交cd于點e,連接bn,并延長交cd于點f,由重心性質可知,e,f重合為一點,且該點為cd的中點e,由emma=ennb=12,得mnab.因此,mn平面abc且mn平面abd.答案平面abc、平面abd10.如圖,在直四棱柱abcd-a1b1c1d1中,底面abcd為等腰梯形,abcd,且ab=2cd,e,e1分別是棱ad,aa1的中點,設f是棱ab的中點,證明:直線ee1平面fcc1.證明如圖,取a1b1的中點為f1.連接ff1,c1f1.由于ff1bb1cc1,所以f1平面fcc1.因此平面fcc1即為平面c1cff1.連接a1d,f1c,由于a1f1d1c1dc,所以四邊形a1dcf1為平行四邊形,因此,a1df1c.又ee1a1d,得ee1f1c.而ee1平面fcc1,f1c平面fcc1.故ee1平面fcc1.能力提升1.設m,n是平面外的兩條直線,給出下列三個論斷:mn;m;n.以其中兩個為條件,余下的一個為結論,可構成三個命題:,其中正確命題的個數(shù)為()a.0b.1c.2d.3解析本題考查線線平行與線面平行的判定和相互轉化.m,n,mn,mn,即;同理可得;由m且n,顯然推不出mn,所以.所以正確命題的個數(shù)為2,故選c.答案c2.下列命題:如果一條直線不在平面內,則這條直線就與這個平面平行;過直線外一點,可以作無數(shù)個平面與這條直線平行;如果一條直線與平面平行,則它與平面內的任何直線平行.其中正確命題的個數(shù)為()a.0個b.1個c.2個d.3個解析直線不在平面內,可能直線與平面相交,只有正確.中直線與某些直線異面.故選b.答案b3.在空間四邊形abcd中,e,f分別是ab和bc上的點,若aeeb=cffb=12,則對角線ac和平面def的位置關系是()a.平行b.相交c.在平面內d.異面解析如圖,由aeeb=cffb,得acef.又ef平面def,ac平面def,ac平面def.故選a.答案a4.有一正方體木塊如圖所示,點p在平面abcd內,棱bc平行于平面abcd,要經過p和棱bc將木料鋸開,鋸開的面必須平整,有n種鋸法,則n為()a.0b.1c.2d.無數(shù)解析bc平面abcd,bcbc,在平面ac上過點p作efbc,則efbc,沿ef,bc所確定的平面鋸開即可.又由于此平面唯一確定,只有一種方法,故選b.答案b5.(多選題)如圖,平面與平面交于直線l,a,c是平面內不同的兩點,b,d是平面內不同的兩點,且點a,b,c,d不在直線l上,m,n分別是線段ab,cd的中點.下列說法中正確的是()a.若ab,cd是異面直線,則不存在異于ab,cd的直線同時與直線ac,mn,bd都相交b.若ab與cd相交,且直線ac平行于l時,則直線bd與l也平行c.若ab,cd是異面直線時,則直線mn可能與l平行d.m,n兩點可能重合,但此時直線ac與l不可能相交解析對于a,若ab,cd是異面直線,則存在異于ab,cd的直線同時與直線ac,mn,bd都相交,故a錯誤;對于b,因為ab與cd相交,則abcd四點共面于平面,且=bd,=ac,由acl,可得ac,由線面平行的性質可得acbd,進而可得bdl,故b正確;對于c,當ab,cd是異面直線時,mn不可能與l平行,過m作cd的平行線ef,分別交,于點e,f,可得m為ef中點,可得bmfame,可得aebf,顯然與題設矛盾,故c錯誤;對于d,若m,n兩點可能重合,則acbd,故acl,故此時直線ac與直線l不可能相交,故d正確.故選bd.答案bd6.如圖所示,設e,f,e1,f1分別是長方體abcd-a1b1c1d1的棱ab,cd,a1b1,c1d1的中點,則平面efd1a1與平面bcf1e1的位置關系是()a.平行b.相交c.異面d.不確定解析e1和f1分別是a1b1和d1c1的中點,a1d1e1f1,又a1d1平面bcf1e1,e1f1平面bcf1e1,a1d1平面bcf1e1.又e1和e分別是a1b1和ab的中點,a1e1be,四邊形a1ebe1是平行四邊形,a1ebe1,又a1e平面bcf1e1,be1平面bcf1e1,a1e平面bcf1e1,又a1e平面efd1a1,a1d1平面efd1a1,a1ea1d1=a1,平面efd1a1平面bcf1e1.故選a.答案a7.過三棱柱abc-a1b1c1的任意兩條棱的中點作直線,其中與平面abb1a1平行的有條.解析如圖,dd1,ee1,de,d1e1,de1,ed1都平行于面abb1a1.答案68.在棱長為a的正方體abcd-a1b1c1d1中,m,n分別是棱a1b1,b1c1的中點,p是棱ad上一點,ap=a3,過點p,m,n的平面與棱cd交于點q,則pq=.解析mn平面abcd,平面pmn平面abcd=pq,mn平面pmn,mnpq.易知dp=dq=23a,故pq=223a=223a.答案223a9.如圖,在正四棱柱abcd-a1b1c1d1中,e,f,g,h分別是棱c1c,c1d1,d1d,dc的中點,點m在四邊形efgh及其內部運動,則m只需滿足條件時,就有mn平面b1bdd1,其中n是bc的中點.(填上一個正確的條件即可,不必考慮全部可能的情況)解析h,n分別是cd和cb的中點,連接hn,bd,易知bdhn.又bd平面b1bdd1,hn平面b1bdd1,故hn平面b1bdd1,故不妨取m點與h點重合便符合題意.答案m與h重合(答案不唯一,又如mfh)10.如圖所示,已知p是abcd所在平面外一點,m,n分別是ab,pc的中點,平面pad平面pbc=l.(1)求證:lbc;(2)mn與平面pad是否平行?試證明你的結論.(1)證明因為bcad,bc平面pad,ad平面pad,所以bc平面pad.又因為平面pbc平面pad=l,所以bcl.(2)解平行.取pd的中點e,連接ae,ne,可以證得neam且ne=am.可知四邊形amne為平行四邊形.所以mnae.又因為mn平面apd,ae平面apd,所以mn平面apd.11.如圖所示,在三棱柱abc-a1b1c1中,點d為ac的中點,點d1是a1c1上的一點,當a1d1d1c1等