因式分解復習課件.ppt

,因式分解復習,平方差公式a-b=(a+b)(a-b)完全平方公式a2ab+b=(ab),把一個多項式化成幾個整式的積的形式叫做因式分解，也叫分解因式。,一個多項式中每一項都含有的相同的因式，叫做這個多項式各項的公因式。如果一個多項式的各項含有公因式，那么可以把公因式提取出來進行因式分解，這種因式分解的方法叫做提取公因式法。,平方差公式法和完全平方公式法統(tǒng)稱公式法平方差公式：適用于平方差形式的多項式完全平方公式法：適用于完全平方式。,公式法,因式分解,基本概念,提公因式法,(l)結(jié)果一定是積的形式；(2)每個因式必須是整式；(3)各因式要分解到不能再分解為止,把一個多項式化成幾個整式的積的形式叫做因式分解，,因式分解,分解因式幾個特點,即：一個多項式幾個整式的積,實質(zhì)：和差化積,因式分解的一般步驟：,一提：先看多項式各項有無公因式，如有公因式則要優(yōu)先提取公因式；,二套：兩項考慮平方差公式；三項考慮完全平方或十字相乘；,四查：最后用整式乘法檢驗一遍，并看各因式能否再分解，如能分解，應分解到不能再分解為止。,一般步驟,四項:常考慮一三分組或者是二二分組,三分：,是互逆的關系一定是恒等變形,分解因式與多項式乘法關系,否,否,是,A層練習下列代數(shù)式的變形當中哪些是因式分解，哪些不是？(1)3a2+6a=3a(a+2)(2)(2y+1)(2y-1)=4y2-1(3)18a3bc=3a2b6ac,sure?,sure?,sure?,基本概念,填空1.若x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),則m=,n=。2x2-8x+m=(),m=。,-7,-10,x-4,16,3.下列等式中,從左到右的變形是分解因式的是()A.(x+5)(x-5)=x2-25B.x2+3x+1=(x+1)(x+1)-1x2+3x+2=(x+1)(x+2)D.a(m+n)=am+an4.下列多項式是完全平方式的是()A.0.01x2+0.7x+49B.4a2+6ab+9b29a2b2-12abc+4c2D.X2-0.25x+0.25,C,C,1.公因式確定（1）系數(shù)：取各系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）字母：取各項相同的字母；（3）相同字母的指數(shù)：取最低指數(shù)。2.變形規(guī)律：（1）x-y=-(y-x)(2)-x-y=-(x+y)(3)(x-y)2=(y-x)2(4)(x-y)3=-(y-x)33.一般步驟（1）確定應提取的公因式；（2）多項式除以公因式，所得的商作為另一個因式；（3）把多項式寫成這兩個因式的積的形式。,提公因式法：,例1用提公因式法將下列各式因式分解.(1)-x3z+x4y；(2)3x(a-b)+2y(b-a),解：(1)-x3z+x4y=x3(-z+xy).,(2)3x(a-b)+2y(b-a),=3x(a-b)-2y(a-b),=(a-b)(3x-2y),x3,+(b-a),-(a-b),(a-b),把下列各式分解因式：（xy）3（xy）a2x2y2,(2)4p(1-q)3+2(q-1)2,AAAAAA層練習將下列各式分解因式：(45=20)-a-ab；m-n；x+2xy+y(4)3am-3an；(5)3x+6xy+3xy,基本方法,=-a(a+b),=(m+n)(m-n),=(x+y),=3a(m+n)(m-n),=3x(x+y),(2)完全平方公式：a22ab+b2=(ab)2其中，a22ab+b2叫做完全平方式.,例如：4x2-12xy+9y2=(2x)2-22x3y+(3y)2=(2x-3y)2.,2.公式法,(1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).,例如：4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3).,否,是,否,是,B層練習檢驗下列因式分解是否正確？(54=20)(1)2ab2+8ab3=2ab2(1+4b)(2)2x2-9=(2x+3)(2x-3)(3)x2-2x-3=(x-3)(x+1)(4)36a2-12a-1=(6a-1)2,答案,答案,答案,答案,基本概念,例2把下列各式分解因式.(1)(a+b)2-4a2；(2)1-10 x+25x2；(3)(m+n)2-6(m+n)+9,做一做,(m+n-3)2.,(3a+b)(b-a),(1-5x)2,(2)(a+b+c)2-(a+b-c)2,(4)3ax2-3ay4；(5)m4-1,(1)3x+6xy+3xy,(6)y24xy4x2,(3)xy-4xy+4,AAAAAAB層練習將下列各式分解因式：(2a+b)(ab)；(2)(x+y)-10(x+y)+25(3)4a3b(4a3b)(4)(x25)22(x25)1（5）(x2+y2)(x2+y2-4)+4,基本方法,第二步第一環(huán)節(jié),十字相乘法,順口溜：豎分常數(shù)交叉驗，橫寫因式不能亂,“拆兩頭，湊中間”,例1,例4分解因式,練習:(1),分組后能直接運用公式,分組后能直接提取公因式,分組分解法,四項:?？紤]一三分組或者是二二分組五項:?？紤]二三分組,(6)若xy99求x2xy2y2xy之值,應用：1).計算：20052-20042=2).若a+b=3,ab=2則a2b+ab2=3).若x2-8x+m是完全平方式,則m=4).若9x2+axy+4y2是完全平方式,則a=()A.6B.12C.6D.12,D,(5).計算+=_,1).3m2-272).1-a4,3).9-12x+4x24).-x2+4x-45).y3+4xy2+4x2y,6).-8a3b2+12ab3c-6a2b27).(m2+n2)2-4m2n28).(2x+y)2-(x+2y)2,AAAA,C層練習AAAAAAAAAAAA（1）不論a、b為何數(shù)，代數(shù)式a2+b2-2a+4b+5的值總是（）A.0B.負數(shù)C.正數(shù)D.非負數(shù),D,(5)已知a、b、c是一個三角形的三邊，判斷代數(shù)式a2-b2-c22bc的正負性。,(6)若n是任意正整數(shù).試說明3n+2-43n+1+103n能被7整除.,(7)甲、乙兩同學分解因式x2+ax+b時，甲看錯了b，分解結(jié)果是(x+2)(x+6),乙看錯了a，分解結(jié)果是(x+1)(x+16)請你分析一下a、b的值分別為多少，,(8),AAAAAAA,C層練習AAAAAA填空(53=15)1.若x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),則m=,n=。2x2-8x+m=(x-4)(),且m=。,-7,-10,x-4,16,基本概念,第一步第二環(huán)節(jié),B層練習將下列各式分解因式：(53=15)18ac-8bcm4-81n4xy-4xy+4,基本方法,=2c(3a+2b)(3a-2b),=(m2+9n2)(m+3n)(m-3n),=（xy2）,C層練習將下列各式分解因式：(63=18)(2a+b)(ab)；(2)(x+y)-10(x+y)+25(3)4a3b(4a3b),基本方法,=(2a-3b),=(x+y-5),=3a(a+2b),第二步第一環(huán)節(jié),簡化計算,(1)562+5644(2)1012-992,變式若a=99,b=-1,則a2-2ab+b2=_；,超級變變變,AAAAAAAAA,解方程：,x-9x=0,超級變變變,變式,解下列方程：(3x-4)-(3x+4)=48,暢所欲言,通過復習這節(jié)課你有那些新的收獲與感受?說出來與大家一起分享！,因式分解的一般步驟：,一提：先看多項式各項有無公因式，如有公因式則要先提取公因式；