真趣味數(shù)學(xué)題----五年級(jí)

巧妙渡河,巧妙渡河獵人要把一只狼，一頭羊和一籃白菜從河的左岸帶到右岸，但他的渡船太小，一次只能帶一樣。因?yàn)槔且匝?，羊?huì)吃白菜，所以狼和羊，羊和白菜不能在無人監(jiān)視的情況下相處。問獵人怎樣才能達(dá)到目的？,解：稍加思考就可得到渡河的方法，如下：第一次：獵人把羊帶至右岸；第二次：獵人單身回左岸，把白菜帶至右岸，此時(shí)右岸有獵人，羊和白菜；第三次：獵人再把羊帶回左岸，放下羊把狼帶至右岸，此時(shí)右岸有獵人，狼和白菜；第四次：獵人單身回左岸，最后把羊帶至右岸，便可完成渡河的任務(wù)。,0個(gè)關(guān)于渡河過橋的數(shù)學(xué)題A組：1.老王體重150斤，他去山上打柴，共打了兩捆，每捆重70斤。老王回家要經(jīng)過一座小橋，小橋只能載重200斤，請(qǐng)你給他想個(gè)辦法，讓他一次安全地過河去。2.有人要過橋，橋中有看守，看守每5分鐘出來巡視一遍，然后回屋打盹。但他巡視時(shí)，發(fā)現(xiàn)有人從橋東往西走，就趕回橋西。這人過橋至少要7分鐘。請(qǐng)你想辦法幫他過橋？3.一只船在河中行駛，來到一座橋下時(shí)，船上的貨物高出橋面底部3厘米，無法通過。現(xiàn)在不準(zhǔn)移動(dòng)貨物，你可以想出辦法，使船安全通過橋底嗎？,4.一條大河20米寬，小軍站在岸邊看到對(duì)岸有一人正在岸邊的大樹上系一條長16米的繩子。小軍很好奇，于是他不走橋，不坐船，從河面上走了過去。你說這可能嗎？5.一農(nóng)民帶了一條狗、一只雞和一袋米過河，但是船很小，每次他只能夠帶一樣?xùn)|西過去。傷腦筋的是，他不在場(chǎng)時(shí)，狗要吃雞，雞要吃米(他在場(chǎng)時(shí)述情形就不要緊)，不過狗不吃米。現(xiàn)在的問題是，怎樣才能想出一個(gè)辦法，三件東西都帶過河去，并且一樣都不受損失。6.48名同學(xué)要過河去野游，現(xiàn)在只有一只船，這只船小只能坐7個(gè)人過河，算一算，這些同學(xué)至少要分幾組才能全部過河？(提示：船不會(huì)自己游，每名同學(xué)都會(huì)劃船。),答案：A組：1.把柴放在河里拖過去；2.這人如果從東往西走，則當(dāng)看守回屋后，這人趕快向西走，約莫走一半時(shí)，他就轉(zhuǎn)身往東走。這樣，看守出來巡視時(shí)，誤認(rèn)為他從西面來，便把他趕回西岸。此法可順利過橋。這人如果從西往東走，“道理”同上；3.把船駛到岸邊，搬些石頭等重物放在船上，使船下沉3厘米，即可安全通過；4.可能，因?yàn)槭嵌熳咴诒嫔希?.(1)第一次帶雞過，(2)第二次帶狗過，把雞帶回，(3)第3次帶米過，(4)第四次帶雞過；6.6848(人)，1人撐船，8組，撐船人每次送過6人，最后次撐船人也過了河。,B組：7.有100只雞，要從河的東岸運(yùn)到西岸去，用一條船來裝運(yùn)。但有一個(gè)條件：要分三次運(yùn)，每次運(yùn)數(shù)要相等。你看該如何裝運(yùn)？8.一隊(duì)士兵行軍到河邊，他們想渡過河去，可是河水又深又急不能泅渡。忽然，看到河對(duì)岸有兩個(gè)孩子搖來一條小船。這條小船每次最多只能容一個(gè)士兵或兩個(gè)小孩乘坐。隊(duì)長想出了一個(gè)好主意，終于把士兵安全渡過了河。他們是怎樣渡河的？(提示，每位兵士、每個(gè)小孩都會(huì)劃船),9.岸邊?？恐鳤、B、C、D四只汽艇，它們的船速不同。如果單獨(dú)開到對(duì)岸去，A艇需1分鐘，B艇需2分鐘，C艇需5分鐘，D艇需6分鐘。但現(xiàn)在只有一位駕駛員，一次最多只能同時(shí)開兩只艇過河。請(qǐng)你想一想，將四只艇全部開到對(duì)岸，最少可需要幾分鐘？10.有一條小河寬5.1米，兩岸各有一個(gè)人要過河，兩岸每邊都只有一條長5米的木板。如果兩人體重都是100斤，板重各20斤，請(qǐng)你想一想，這兩個(gè)人怎樣才能都安全過河？,B組：7.第一次裝運(yùn)34只到對(duì)岸卸下33只，留一只帶回東岸；第二次又裝上33只，加上船上原有的一只，共34只運(yùn)到對(duì)岸，卸33只，留一只帶回東岸；第三次把最后33只裝上船，一同運(yùn)到西岸(解法不唯一)；8.一步：兩個(gè)小孩劃到對(duì)岸，一個(gè)孩子上岸。二步：另一個(gè)孩子把船劃回來，他上岸。三步：一個(gè)士兵把船劃到對(duì)岸，他上岸。四步：留在對(duì)岸的孩子把船劃回來。五步：兩個(gè)孩子再把船劃到對(duì)岸，重復(fù)這種步驟，直到把全部士兵渡過河為止；9.第一次A、B過(按慢艇速度)留A、B回，4分鐘。第二次C、D過，A回，7分鐘。第三次A、B過，2分鐘。至少需要13分鐘(此法不唯一，答案唯一)；10.如下圖所示，將兩條木板搭接起來，由甲壓住放在下面的木板的一端，使乙通過。然后乙站在甲的位置上，使甲通過。這是巧妙利用了杠桿原理。,顏色相同有紅、黃、藍(lán)、黑四種小球各若干個(gè)，每個(gè)人可以從中任意摸出兩個(gè)。那么，需要多少個(gè)人同時(shí)摸球，才能保證至少有2人摸的小球顏色相同？三種票有40名學(xué)生到碧海山莊公園春游，16名學(xué)生買了過索橋的票，15人買了汽槍打靶的票，20人買了舞票，其中有3人既買了過索橋的票又買了汽槍打靶的票，有5人既買了汽槍打靶的票又買了舞票，有7人既買了舞票又買了過索橋的票，有2個(gè)人三種票都買了。40名學(xué)生中有沒有人這三種票哪一種都沒買到？你能辦到嗎請(qǐng)你在121這個(gè)數(shù)后面補(bǔ)上三個(gè)數(shù)字，組成一個(gè)六位數(shù)，使這個(gè)數(shù)能分別被3、4、5整除，并且要求這個(gè)數(shù)值盡量小，你能辦到嗎？,小聰明“六一”兒童節(jié)，某小隊(duì)全體同學(xué)（十人）去玩電子游戲，但每次只能一個(gè)人玩。同學(xué)們都想先玩，誰也不謙讓。這時(shí)有人想了個(gè)主意，叫他們站成一排，1、2、3、4報(bào)數(shù)，報(bào)單數(shù)的離開隊(duì)伍，剩下的再報(bào)數(shù)，報(bào)單數(shù)的再離開，最后剩下誰，誰就先玩。小聰明很快找到了第一個(gè)先玩的應(yīng)站的位置。想想看，小聰明站在幾號(hào)位置上？哪幾根可以不拔掉爸爸為媽媽買了一塊生日蛋糕，小靈巧為媽媽買了若干根小蠟燭。小靈巧想在蛋糕的周圍插一圈蠟燭。每隔6厘米插上一根，當(dāng)插到11根時(shí)，蠟燭剩了很多，只好改成每隔4厘米插一根。媽媽想把插過的蠟燭全拔掉，重新插。小靈巧不同意。他說有幾根可以不拔掉，你說說看，哪幾根可以不拔掉呢？,五個(gè)星期日某月份內(nèi)有五個(gè)星期天，其中三個(gè)星期天的日期是偶數(shù)，二個(gè)星期天的日期是奇數(shù)。那么，這個(gè)月里哪幾天是星期日？養(yǎng)兔一位農(nóng)民，一月份他買了一對(duì)剛生下的小兔，一個(gè)月后這對(duì)小兔長成了大兔，一個(gè)月后又生下一對(duì)小兔。這樣下去，十二月份時(shí)他家共有多少對(duì)兔子？算一算你就會(huì)知道他走養(yǎng)兔的路是能發(fā)家致富的。,智力趣題“公雞不能生蛋”從前有一個(gè)國王，暴虐任性。一次，他對(duì)一位大臣說：“我吃的雞蛋都是母雞生的，現(xiàn)在想嘗嘗公雞蛋的滋味，命令你三天內(nèi)把公雞蛋找來，我將重賞你；如果三天內(nèi)找不到公雞蛋，我就要在第四天的早晨處死你?！贝蟪贾蓝蜻\(yùn)將至，但又不敢公開違抗，只有悲傷地離開了朝廷。三天過去了，大臣無法找到公雞蛋。最后的一個(gè)夜晚，他顯得異常煩躁。大臣的小兒子是一個(gè)很聰明的少年，看到爸爸如此焦急，知道一定是大禍臨頭了。便問道：“爸爸有什么煩悶的事呢？”“你小孩子家，我講了又有什么用？”大臣有氣無力地回答。“不，爸爸！告訴我吧，或許我能為你分憂?！鄙倌昃o握爸爸的雙手，使勁地?fù)u晃著。大臣深情地望著自己的孩子，終于說出了事情的原委。少年沉思了一會(huì)，勸爸爸不要著急，他有辦法逢兇化吉。,第四天的一早，少年代替大臣上了朝?！澳惆职衷趺床粊砟兀俊眹鯁柕?。“啟稟國王，我爸爸在家生孩子。”少年不慌不忙地回答。少年的回答引起國王和大臣們一陣哄笑。繼而，國王生氣了：“胡說！男人怎么會(huì)生孩子？”“是的，國王。男人是不能生孩子的，正如公雞不能下蛋一樣?！鄙倌曜プr(shí)機(jī)，一句話說得國王張口結(jié)舌，無言相對(duì)，最后只好赦免了大臣。生活中有很多現(xiàn)象是類似的。我們常常根據(jù)兩個(gè)類似系統(tǒng)的某一系統(tǒng)中某一公認(rèn)為正確的判斷，來對(duì)另一系統(tǒng)作出類似的判斷，這種方法叫做類比。“公雞是不會(huì)生蛋的”，這是公認(rèn)的事實(shí)，可是國王卻違背了這個(gè)真理?！肮u不能生蛋”與“男人不能生孩子”是類似的兩個(gè)現(xiàn)象。為了證實(shí)“公雞不能生蛋”是正確的，就用“男人不能生孩子”這一公認(rèn)的事實(shí)來類比，從而達(dá)到否定國王謬論的目的。,趣題巧解貓捉老鼠問題：如果3只貓?jiān)?分鐘內(nèi)捉住了3只老鼠，那么多少只貓將在100分鐘內(nèi)捉住100只老鼠?這是一個(gè)古老的趣題，常見的答案是這樣的：如果3只貓用3分鐘捉住了3只老鼠，那么它們必須用1分鐘捉住1只老鼠。于是，如果捉1只老鼠要花去它們1分鐘時(shí)間，那么同樣的3只貓?jiān)趌00分鐘內(nèi)將會(huì)捉住100只老鼠。遺憾的是，問題并不那么簡單。剛才的解答實(shí)際上利用了某個(gè)假定，它無疑是題目中所沒有談到的。這個(gè)假定認(rèn)為這3只貓把注意力全部集中于同一只老鼠身上，它們通過合作在1分鐘內(nèi)把它捉住，然后再聯(lián)合把注意力轉(zhuǎn)向另只老鼠。但是，假設(shè)3只貓換一個(gè)做法，每只貓各追捕1只老鼠，各花3分鐘把它們捉住。按照這種設(shè)想，3只貓還是用3分鐘捉住3只老鼠。于是，它們要花6分鐘去捉住6只老鼠，花9分鐘捉住9只老鼠，花99分鐘捉住99只老鼠?，F(xiàn)在我們面臨著一個(gè)計(jì)算上的困難，同樣的3只貓究竟要花多長時(shí)間才能捉住第100只老鼠呢?如果它們還是要足足花上3分鐘去捉住這只老鼠，那么這3只貓得花l02分鐘捉住102只老鼠。要在100分鐘內(nèi)捉住100只老鼠這是題目關(guān)于貓捉老鼠的效率指標(biāo)，我們肯定需要多于3只而少于4只的貓，因此答案只能是需要4只貓，雖然這有點(diǎn)浪費(fèi)。,顯然，對(duì)于3只貓是怎樣準(zhǔn)確地計(jì)算貓捉老鼠這種行動(dòng)的時(shí)間，這個(gè)趣題沒做任何交代。因此，如果允許答案不唯一，那么，答案可以是豐富多彩的，3只、4只、甚至更多。如果要求答案唯一的話，這個(gè)問題的唯一正確答案是：這是一個(gè)意義不明確的問題，由于沒有更多關(guān)于貓是怎樣捕捉老鼠的信息，因此無法回答這個(gè)問題。這個(gè)簡單的趣題啟示我們，在解答一個(gè)數(shù)學(xué)問題（也包括其他問題）前，一定要仔細(xì)領(lǐng)會(huì)題目所給出的全部信息，既不要曲解題義，也不要人為添加條件以迎合所謂的標(biāo)準(zhǔn)答案。當(dāng)然這個(gè)趣題也給了我們一個(gè)有益的人生啟示只有合作才能產(chǎn)生最佳的工作效益。,韓信是中國古代一位有名的大元帥，輔助劉邦打敗楚霸王項(xiàng)羽，奠定了漢朝的基業(yè)。民間流傳著一些以韓信為主角的有關(guān)聰明人的故事，下面就是其中的一個(gè)。據(jù)說有一天，韓信騎馬走在路上，看見兩個(gè)人正在路邊為分油發(fā)愁。這兩個(gè)人有一只容量10斤（1斤=500千克）的簍子，里面裝滿了油；還有一只空的罐和一只空的葫蘆，罐可裝7斤油，葫蘆可裝3斤油。要把這10斤油平分，每人5斤。但是誰也沒有帶秤，只能拿手頭的三個(gè)容器倒來倒去。應(yīng)該怎樣分呢？韓信騎在馬上，了解情況以后，說：“葫蘆歸罐罐歸簍，二人分油回家走。”說完了，打馬就走。兩個(gè)人按照韓信的辦法倒來倒去，果然把油平均分成兩半，每人5斤，高高興興，各自回家。究竟是怎樣倒來倒去的呢？三種容器各自裝油斤數(shù)的變化過程，可從下面的表中看出。,韓信所說的“葫蘆歸罐”，是指把葫蘆里的油往罐里倒；“罐歸簍”是指把罐里的油往簍里倒。通常分油要把油從大容器往小容器里倒，現(xiàn)在卻把小容器里的油往大容器里“歸”。往油葫蘆里倒油，只能得到3斤的油量；把葫蘆里的油往罐里“歸”，“歸”到第三次，葫蘆里就出現(xiàn)2斤的油量。再把滿滿一罐油“歸”到簍里，騰出空來，把葫蘆里的2斤油“歸”到空罐里；最后再倒一葫蘆3斤油，“歸”到罐里，完成分油任務(wù)了。,阿凡提猜珍珠阿凡提運(yùn)用他的聰明才智為人民行俠仗義，無情地嘲弄那些殘暴而又愚昧無知的封建統(tǒng)治者，那些老爺們對(duì)阿凡提恨之入骨。一天，國王召阿凡提進(jìn)宮，煞有介事地對(duì)阿凡提說：“阿凡提先生，聽說你經(jīng)常在外面講我的壞話，這樣吧，人們都說你很聰明，我這里有一個(gè)問題，你如果能解答出來，我就釋你無罪，如果答不出來，那就加重處罰。”原來，國王想用這個(gè)辦法作借口來報(bào)復(fù)阿凡提。國王讓人拿來了三個(gè)盒子，對(duì)阿凡提說：“三個(gè)盒子中只有一個(gè)盒子里放著我的一粒珍珠。每個(gè)盒子上各寫著一句話，但只有一句真話，其余都是假話。你給我找出珍珠在哪個(gè)盒子里?！卑⒎蔡嵋豢?，第一個(gè)盒子是紅色的，上面寫著：“珍珠在這里”；第二個(gè)盒子是藍(lán)色的，上面寫著：“珍珠不在紅盒子里”；第三個(gè)盒子是黃色的，上面寫著：“珍珠不在這里阿凡提看完了盒子上的字，略一沉思，馬上就指出了珍珠在哪個(gè)盒子里。國王和手下大臣一聽，一個(gè)個(gè)都驚訝得半天說不出話來。國王只好把阿凡提放了。聰明的小讀者，你能找出珍珠在哪個(gè)盒子里嗎？,在現(xiàn)實(shí)生活中，任何事情都遵循一個(gè)規(guī)律，要么是這，要么是那，不可能兩者都是，這一規(guī)律叫排中律。如果珍珠在紅盒子中，自然珍珠便不在黃盒子中，那么紅盒子上的話和黃盒子上的話都是真話，這與“只有一句是真話”相矛盾，以這是不可能的。如果珍珠在藍(lán)盒子中，自然珍珠就不在紅盒子和黃盒子中，那么藍(lán)盒子和黃盒子上的話也都是真話。因此，這也是不可能的。因?yàn)檎渲樵谌齻€(gè)盒子中的一個(gè)盒子里，既然不在紅盒子和藍(lán)盒子里，那么一定在黃盒子里。,古希臘將軍飲馬古希臘一位將軍要從A地出發(fā)到河邊（如下圖MN）去飲馬，然后再回到駐地B。問怎樣選擇飲馬地點(diǎn)，才能使路程最短？,圖35分析與解這是著名的“將軍飲馬問題”。在河邊飲馬的地點(diǎn)有許多處，把這些地點(diǎn)與A、B連接起來的兩條線段的長度之和，就是從A地到飲馬地點(diǎn)，再回到B地的路程之和?，F(xiàn)在的問題是怎樣找出使兩條線段長度之和為最短的那個(gè)點(diǎn)來。,圖36在圖上過B點(diǎn)作河邊MN的垂線，垂足為C，延長BC到B，B是B地對(duì)于河邊MN的對(duì)稱點(diǎn)；連結(jié)AB，交河邊MN于D，那么D點(diǎn)就是題目所求的飲馬地點(diǎn)。為什么飲馬的地點(diǎn)選擇在D點(diǎn)能使路程最短呢？因?yàn)锽D=BD，AD與BD的長度之和就是AD與DB的長度之和，即是AB的長度；而選擇河邊的任何其他點(diǎn)，如E，路程AE+EB=AE+EB，由于A和B兩點(diǎn)的連線中，線段AB是最短的，所以選擇D點(diǎn)時(shí)路程要短于選擇E點(diǎn)時(shí)的路程。,愛因斯坦巧填數(shù)字著名物理學(xué)家愛因斯坦與很多小故事有關(guān)。下面是愛因斯坦做過的一個(gè)填數(shù)問題。把九個(gè)數(shù)1、2、3、8、9填進(jìn)圖1中的各個(gè)圓圈，使圖中七個(gè)等腰三角形頂點(diǎn)上三個(gè)數(shù)的和都相等。,填數(shù)之前，先看看圖中有哪七個(gè)等腰三角形？從圖1中首先看到四個(gè)小三角形，其中有三個(gè)分別在圖形的左上部、右上部和下部，另一個(gè)在圖形的中間。然后看到三個(gè)大三角形，它們各有一邊在圖形的六角形邊界上，這