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等腰三角形,定義:兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。,邊:等腰三角形中,相等的兩條邊叫做腰,,另一條邊叫做底邊.,角:等腰三角形中,兩腰的夾角叫做頂角,,腰和底邊的夾角叫做底角.,1、等腰三角形一腰為3cm,底為4cm,則它的周長是;2、等腰三角形的一邊長為3cm,另一邊長為4cm,則它的周長是;3、等腰三角形的一邊長為3cm,另一邊長為8cm,則它的周長是。,10cm,10cm或11cm,19cm,理解定義,等腰三角形具備哪些性質(zhì)?,等腰三角形是軸對稱圖形嗎?,做一做,想一想,制作一張等腰三角形的紙片,把紙片對折,讓兩腰重合在一起,同學(xué)們觀察并思考:,把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折,找出其中重合的線段和角.,找一找,等腰三角形是軸對稱圖形,對稱軸是頂角平分線所在的直線。,A,C,B,D,ABAC,BDCD,ADAD,BC.,BADCAD,ADBADC,等腰三角形除了兩腰相等以外,你還能發(fā)現(xiàn)它的其他性質(zhì)嗎?,大膽猜想,性質(zhì)1:等腰三角形的兩底角相等。(簡寫成“等邊對等角”),用符號語言表示為:,在ABC中,AC=AB()B=C(),已知,等邊對等角,評講歸納:,性質(zhì):等腰三角形的頂角的平分線,底邊上的中線,底邊上的高互相重合。(簡稱“三線合一”),用符號語言表示為:,在ABC中,AB=AC,點D在BC上1、ADBC=,_=。2、AD是中線,=。3、AD是角平分線,=。,1,2,BD,DC,AD,BC,1,2,AD,BC,BD,DC,1,2,則有BDCD,D,在ABD和ACD中,證明:作ABC的中線AD,ABAC,BDCD,ADAD,(公共邊),ABDACD,(SSS),BC,BADCAD,BDACDA,(全等三角形對應(yīng)角相等),根據(jù)等腰三角形性質(zhì)2,在ABC中,AB=AC時,BAD,CAD,BD,CD,AD,BC,BAD,CAD,AD,BC,BD,CD,A,C,B,D,等腰三角形一個底角為75,它的另外兩個角為_;等腰三角形一個角為70,它的另外兩個角為_;等腰三角形一個角為110,它的另外兩個角為_。,75,30,70,40或55,55,35,35,性質(zhì)應(yīng)用,例1、如圖,在ABC中,AB=AC,點D在AC上,且BD=BC=AD,求ABC各角的度數(shù)。,解:AB=AC,BD=BC=AD,ABC=C=BDC,A=ABD(等邊對等角)設(shè)A=x,則BDC=A+ABD=2x,從而ABC=C=BDC=2x,于是在ABC中,有A+ABC+C=x+2x+2x=180,解得x=36,在ABC中,A=36,ABC=C=72,軸對稱圖形,兩個底
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