中考數(shù)學線段角提高測試.doc

提高測試（一）判斷題（每小題1分，共6分）：1經(jīng)過一點可以畫無數(shù)條直線，經(jīng)過兩點可以畫一條直線，經(jīng)過三點可以畫三條直線（ ）【提示】錯的是第三句話，因為三點可在一條直線上，也可不在一條直線上，當三點在一條直線上時（我們稱之三點共線），經(jīng)過這三點只可以畫一條直線【答案】2兩條直線如果有兩個公共點，那么它們就有無數(shù)個公共點（ ）【提示】兩點確定唯一的直線【答案】3射線AP與射線PA的公共部分是線段PA（ ）【提示】線段是射線的一部分【答案】如圖：顯然這句話是正確的4線段的中點到這條線段兩端點的距離相等（ ）【提示】兩點的距離是連結兩點的線段的長度【答案】5有公共端點的兩條射線叫做角（ ）【提示】角是有公共端點的兩條射線組成的圖形【答案】6互補的角就是平角（ ）【提示】如圖，射線OA繞點O旋轉，當終止位置OC和起始位置OA成一直線時，所成的角叫平角平角是一個量數(shù)為180的角【答案】【點評】互補兩角的和是180，平角為180就量數(shù)來說，兩者是相同的，但從“形”上說，互補兩角不一定有公共頂點，故不一定組成平角所以學習概念時，一定要注意區(qū)別它們的不同點，以免混淆二填空題（每小題2分，共16分）：7如圖，圖中有_條直線，有_條射線，有_條線段，以E為頂點的角有_個【提示】直線沒有端點，可向兩方無限延伸射線有一個端點，可向一方無限延伸，線段有兩個端點，不延伸直線上一點將一條直線分成兩條射線直線上兩點和它們之間的部分是線段【答案】1，9，12，412條線段分別是：線段AF、AD、FD、DC、DB、CB、BE、BF、EF、CE、CA、EA8如圖，點、D在線段AB 上AC6 cm，CD4 cm，AB12 cm，則圖中所有線段的和是_cm【提示】1數(shù)出圖中所有的線段；2算出不同線段的長度；3將所有線段的長度相加，得和【答案】409線段AB12.6 cm，點C 在BA 的延長線上，AC3.6 cm，M 是BC 中點，則AM 的長是_cm【提示】畫出符合題意的圖形，以形助思【答案】4.5 BCABAC，M是BC中點， AMCMACBCAC（ABAC）AC（ABAC）（12.63.6）4.5（cm）【點評】在進行線段長度計算時，可是對其表達式進行變形、最后將值代入，求出結果這樣可簡化計算，提高正確率10如圖，AOBCOD90，AOD146，則BOC_【提示】BOC360AOB AOD DOC【答案】3411如圖，OB 平分AOC且234354，則2_，3_，4_【提示】1周角360設1份為x，列方程求解【答案】72；120；9612A與B互補，A與C互余，則2B2C_【提示】AB180AC90代入要求的式子，化簡即得【答案】180 AB180，AC90， B180A 2B2C2（180A）2C3602A2C3602（AC）360290180【點評】由已知可得關于A、B、C的方程組，此時不能確定B、C的大小，但只要將兩式的兩邊分別相減，使得BC90，2B2C便不難求得這種整體代入的思想是求值題中常用的方法13已知： 的余角是523815，則 的補角是_【提示】分步求解：先求出 的度數(shù)，再求 的補角的度數(shù)【答案】1423815 的余角是523815， 90523815895960523815372145 的補角18037214517959603721451423815【點評】題中a 只起過渡作用，可考慮到而不求，作整體代入 a 90523815， a 的補角180a 180（90523815） 90523815 1423815這樣避開了單位換算，利于提高運算速度及正確率若將已知條件反映到如圖所示的圖形上，運用數(shù)形結合的思想觀察圖形，則一目了然一般地，已知a 的余角，求a 的補角，則a 的補角90a 的余角，即任一銳角的補角比它的余角大90利用這個結論解該題就更準確、快捷14由2點30分到2點55分，時鐘的時針旋轉了_度，分針旋轉了_度，此刻時針與分針的夾角是_度【提示】分針1小時旋轉360，1分旋轉6，時鐘1小時旋轉30，1分旋轉0.5【答案】12.5，150，117.5（三）選擇題（每小題3分，共24分）15已知線段AB10 cm，ACBC12 cm，則點C 的位置是在：線段AB 上；線段AB 的延長線上；線段BA 的延長線上；直線AB 外其中可能出現(xiàn)的情況有（ ）（A）0種 （B）1種 （C）2種 （D）3種【提示】用數(shù)形結合的方式考慮【答案】D若點C在線段AB上，如下圖，則ACBCAB10 cm與ACBC12 cm不合，故排除若點C 在線段AB 的延長線上，如下圖，AC11 cm，BC1 cm，則ACBC11112（cm），符合題意若點C 在線段BA 的延長線上，如下圖，AC1 cm，BC11 cm，則ACBC11112（cm），符合題意若點C在直線AB外，如下圖，則ACBC12（cm），符合題意綜上所述：可能出現(xiàn)的情況有3種，故選D16分別在線段MN的延長線和MN的反向延長線上取點P、Q，使MP2NPMQ2MN則線段MP 與NQ 的比是（ ）（A） （B） （C） （D）【提示】根據(jù)條件畫出符合題意的圖形，以形助思【答案】B根據(jù)題意可得下圖：解法一： MP2NP， N是MP的中點 MP2MN MQ2MN， NQMQMN2MNMN3MN MPNQ2MN3MN23解法二：設MNx MP2NP， N是MP的中點 MP2MN2x MQ2MN2x， NQMQMN2MNMN3MN3x MPNQ2MN3MN2 x3 x故選B17一條直線可以將平面分成兩部分，兩條直線最多可以將平面分成四部分，三條直線最多可以將平面分成n 部分，則n 等于（ ）（A）6 （B）7 （C）8 （D）9【提示】畫圖探索一條線 兩條直線 三條直線【答案】B【點評】平面內(nèi)一條直線將平面分成兩部分，記作a1112；平面內(nèi)兩條直線將平面最多分成四部分，記作a21124；平面內(nèi)三條直線將平面最多分成七部分，記作a311237；平面內(nèi)四條直線將平面最多分成幾部分？由圖可知，共可分成11個部分，記作a41123411若平面上有n條直線，最多可將平面分成多少部分，此時n條直線的相對位置如何？從前面的分析不難推出平面上有n 條直線時，最多可將平面分成an11234n1個部分，此時每兩條直線都相交，且沒有三條直線交于一點18若互補兩角有一條公共邊，則這兩個角的平分線所組成的角（ ）（A）一定是直角 （B）一定是銳角（C）一定是鈍角 （D）是直角或銳角【提示】分兩種情況：互補兩角有公共頂點，有一條公共邊沒有重疊部分；互補兩角有公共頂點有一條公共邊有重疊部分【答案】D如圖：19已知 、都是鈍角，甲、乙、丙、丁四人計算的結果依次是30、35、60、75，其中恰有正確結果這個正確結果是（ ）（A）30 （B）35 （C）60 （D）75【提示】列不等式求解【答案】C 、都是鈍角， 180360 3672 30、35、75都不在此等圓內(nèi)，僅60屬此等圓 選C20如圖，AOBBOCCODDOE30圖中互補的角有（ ）（A）10對 （B）4對 （C）3對 （D）4對【提示】兩個角的和為180，這兩個角叫互為補角補角的概念僅與角的大小有關而與角的位置無關【答案】B原因如下： AOBBOCCODDOE30 AOEAOC12060180，AOEBOD12060180，AOECOE12060180，AODBOE9090180 AOE 與AOC、AOE 與BOD、AOE 與COE、AOD 與BOE 是4對互補的角211、2互為補角，且12，則2的余角是（ ）（A） （B）1 （C） （D）2【提示】將已知條件反映到圖形上，運用數(shù)形結合的方法觀察圖形，便知結果，或根據(jù)互補、互余的定義進行推理【答案】C由圖可知：2的余角1901112或：1、2互為補角，121802的余角9022122故選C22設時鐘的時針與分針所成角是a ，則正確的說法是（ ）（A）九點一刻時，a 是平角（B）十點五分時，a 是銳角（C）十一點十分時，a 是鈍角（D）十二點一刻時，a 是直角【提示】時鐘的時針1小時轉30，1分轉0.5；分針1小時轉360，1分轉6，還可畫圖，以形助思【答案】B（四）計算題（每小題3分，共9分）231181237372【提示】先算乘，再求差【答案】4258計算過程如下：1181237372118127514117727514425824132264241.3253【提示】將1322642化成以“度”為單位的量再計算；或將41.3253的積化成“度”、“分”、“秒”后再算【答案】解法一 132264241.3253132.445123.9758.47解法二 132264241.32531322642123.975132264212358301318642123583082812【點評】在“度”、“分”、“秒”的混合運算中，若將“分”、“秒”化成度，則可將“度”“分”“秒”的計算轉化成小數(shù)運算，免去繁雜的“進位”或“退位”提高運算速度和正確率253607（精確到分）【提示】按四舍五入取近似值，滿30或超過30即可進為1【答案】約為5126計算過程如下：36075137512557512530075125435126（五）畫圖題（第26小題4分，第27小題5分，第28小題6分，共15分）26已知：線段a、b、c（bc），畫線段AB，使AB2a（bc）【提示】AB2a（bc）2acb【答案】方法一：量得 a20 mm，b28 mm，c18 mmAB2a（bc）220（2818）40535（mm）畫線段AB35 mm（下圖），則線段AB就是所要畫的線段方法二：畫法如下（如上圖）：（1）畫射線AM（2）在射線AM上依次截取ACCDa，DEc（3）在線段EA上截取EBb則線段AB就是所要畫的線段27已知a ，b ，g ，畫AOB，使AOB2abg 【提示】方法一：先量、后算、再畫； 方法二：疊加法，逐步畫出【答案】方法一：量得a 25，b 54，g 105，AOB2a b g 2255410550543569畫AOB69，則AOB就是所要畫的角方法二：畫法：（1）畫AOCa ，（2）以O為頂點，OC為一邊在AOC的外部畫CODa （3）以O為頂點，OD為一邊在AOD的外部畫DOEb （4）以O為頂點，OE為一邊在EOA的內(nèi)部畫EOBg 則AOB就是所要畫的角28讀句畫圖，填空：（1）畫線段AB40 mm；（2）以A為頂點，AB為一邊，畫BAM60；（3）以B為頂點，BA為一邊，在BAM的同側畫ABN30，AM與BN相交于點C；（4）取AB的中點G，連結CG；（5）用量角器量得ACB_度；（6）量得CG的長是_mm，AC的長是_mm，圖中相等的線段有_【提示】按語句的順序，抓住概念用語（如線段、角等）和位置術語（如以為頂點，在同側等）依次畫圖【答案】90，20，20ACCGAGBG（六）解答題（每小題5分，共30分）29如圖，線段AB被點C、D分成了345三部分，且AC的中點M和DB的中點N之間的距離是40 cm，求AB的長【提示】引入未知數(shù)，列方程求解【答案】60 cm設一份為x cm，則AC3 x cm，CD4 x cm，DB5 x cm M是AC的中點， CMACx cm N是DB的中點， DNDBx cm MNMCCDDN，又 MN40 cm， x4 xx40， 8x40 x5 ABACCDDB12 x12560（cm）30一個角的補角與20角的和的一半等于這個角的余角的3倍，求這個角【提示】兩角互余和為90，兩角互補和為180設這個角為x，列方程求解【答案】68設這個角為x，根據(jù)題意得（180x20）3（90x），100x2703 x，x170， x68，即這個角為6831如圖，直線AB、CD相交于點O，OB平分EOD，COE100，求AOD和AOC的度數(shù)【提示】由COE100，OB平分EOD，可求出BOD的度數(shù)，進而求出AOD和AOC的度數(shù)【答案】AOD140，AOC40計算過程如下： COD180，COE100（已知）， EODCODCOE18010080 OB平分EOD（已知）， BODEOD8040（角平分線定義） AOB180（平角定義）， AODAOBBOD18040140，AOCCODAOD18014040【點評】由計算可知，BOCCOEEOB10040140 AODBOC，又知AOCBOD，這是一種偶然的巧合，還是必然的結果？在第二章“相交線、平行線”中可揭開這個謎32如圖，AOC、BOD都是直角，且AOB與AOD的度數(shù)比是211，求AOB和BOC的度數(shù)【提示】設AOBx，BOCy，列方程組求解【答案】AOB20，BOC70計算過程如下： AOC、BOD都是直角（已知）， AOBBOC90，CODBOC90（直角的定義） AOBCOD（同角的余角相等）設AOBCODx ，BOCy由題意得即解得即AOB20，BOC7033考察隊從營地P處出發(fā)，沿北偏東60前進了5千米到達A地，再沿東南方向前進到達C地，C地恰好在P地的正東方向（1）按1100 000畫出考察隊行進路線圖（2）量出PAC、ACP的度數(shù)（精確到1）（3）測算出考察隊從A到C走了多少千米？此時他們離開營地多遠？（精確到0.1千米）【提示】比例尺圖上距離實際距離，先根據(jù)1100 000的比例尺算出PA的圖上距離，然后再畫圖【答案】（1）考察隊行進的路線圖如右圖所示（2）量得PAC105，ACP45（3）算得