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空間角專題復(fù)習(xí)知識(shí)梳理一、異面直線所成的角及求法(1)定義:在空間任意取一點(diǎn),過該點(diǎn)分別作兩異面直線的_所成的_稱為兩異面直線所成的角(2)取值范圍:若是異面直線a和b所成的角,則其取值范圍是_,當(dāng)時(shí),稱異面直線a和b_,記為_.(3)求法:_:將兩異面直線中的一條或兩條_至某特殊點(diǎn)后,構(gòu)造_,通過解該三角形而求其大小;二、直線與平面所成的角及求法(1)定義:設(shè)l和分別表示直線與平面若l或l,則稱直線l和平面所成的角為_;若l,則稱l與所成的角為_;若l與相交,則l與l在內(nèi)的_所成的_為直線l與平面所成的角(2)取值范圍:設(shè)是直線l與平面所成的角,則的取值范圍是_(3)求法:最常見又重要的方法是定義法:即探尋直線l在平面內(nèi)的_,(通常由垂直法找射影)構(gòu)造直線l與平面所成角對(duì)應(yīng)的_,通過解該直角三角形而求得直線與平面所成的角三、二面角及求法(1)定義:在二面角的棱上_,分別在二面角的兩個(gè)面內(nèi)作棱的_,則這_所成的角稱為該二面角的_,且用二面角的平面角的大小作為該_的大小(2)取值范圍:規(guī)定二面角的取值范圍為_(3)求法:最常見又重要的方法是定義法:即分別在二面角的兩個(gè)面內(nèi)作棱的_,則這兩垂線所成的角稱為該二面角的平面角練習(xí)提升1設(shè)直線與平面所成角的大小范圍為集合P,二面角的平面角大小范圍為集合Q,異面直線所成角的大小范圍為集合R,則P、Q、R的關(guān)系為()ARPQBRPQCPRQ DRPQ2如圖,E、F分別是三棱錐PABC的棱AP、BC的中點(diǎn),PC10,AB6,EF7,則異面直線AB與PC所成的角為 ( )A30B45C60 D903. 已知長方體ABCDA1B1C1D1中,ABBC4,CC12,則直線BC1和平面DBB1D1所成的角的正弦值為( )A.B.C. D.4.如圖,在邊長為1的菱形ABCD中,ABC60,將菱形沿對(duì)角線AC折起,使折起后BD1,則二面角BACD的余弦值為 ( )A. B.C. D.5如圖,已知四棱錐PABCD的底面是正方形,PA平面ABCD,且PAAD,則平面PAB與平面PCD所成的二面角的度數(shù)為()A90 B60C45 D306把正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角,對(duì)于下列結(jié)論:ACBD;ADC是正三角形;AB與CD成60角;AB與平面BCD成60角則其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)7如圖所示的正方體ABCDA1B1C1D1中,過頂點(diǎn)B、D、C1作截面,則二面角BDC1C的平面角的余弦值是_8. 如圖,在側(cè)棱垂直底面的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,ADBC,ADAB,AB=。AD=2,BC=4,AA1=2,E是DD1的中點(diǎn),F(xiàn)是平面B1C1E與直線AA1的交點(diǎn)。 (1)證明:(i)EFA1D1; (ii)BA1平面B1C1EF;(2)求BC1與平面B1C1EF所成的角的正弦值。9. 如圖所示,四棱錐PABCD的底面ABCD是邊長為1的菱形,BCD60,E是CD的中點(diǎn),PA底面ABCD,PA. (1) 證明:平面PBE平面PAB;(2) 求二面角ABEP的大小10.如圖,已知在四棱錐PABCD中,底面ABCD是矩形,PA平面ABCD,PAAD1,
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