空間角專題復(fù)習(xí)

空間角專題復(fù)習(xí)知識梳理一、異面直線所成的角及求法(1)定義：在空間任意取一點(diǎn)，過該點(diǎn)分別作兩異面直線的_所成的_稱為兩異面直線所成的角(2)取值范圍：若是異面直線a和b所成的角，則其取值范圍是_，當(dāng)時，稱異面直線a和b_，記為_.(3)求法：_:將兩異面直線中的一條或兩條_至某特殊點(diǎn)后，構(gòu)造_，通過解該三角形而求其大??；二、直線與平面所成的角及求法(1)定義：設(shè)l和分別表示直線與平面若l或l，則稱直線l和平面所成的角為_；若l，則稱l與所成的角為_；若l與相交，則l與l在內(nèi)的_所成的_為直線l與平面所成的角(2)取值范圍：設(shè)是直線l與平面所成的角，則的取值范圍是_(3)求法：最常見又重要的方法是定義法：即探尋直線l在平面內(nèi)的_，(通常由垂直法找射影)構(gòu)造直線l與平面所成角對應(yīng)的_，通過解該直角三角形而求得直線與平面所成的角三、二面角及求法(1)定義：在二面角的棱上_，分別在二面角的兩個面內(nèi)作棱的_，則這_所成的角稱為該二面角的_，且用二面角的平面角的大小作為該_的大小(2)取值范圍：規(guī)定二面角的取值范圍為_(3)求法：最常見又重要的方法是定義法：即分別在二面角的兩個面內(nèi)作棱的_，則這兩垂線所成的角稱為該二面角的平面角練習(xí)提升1設(shè)直線與平面所成角的大小范圍為集合P，二面角的平面角大小范圍為集合Q，異面直線所成角的大小范圍為集合R，則P、Q、R的關(guān)系為()ARPQBRPQCPRQ DRPQ2如圖，E、F分別是三棱錐PABC的棱AP、BC的中點(diǎn)，PC10，AB6，EF7，則異面直線AB與PC所成的角為 ( )A30B45C60 D903. 已知長方體ABCDA1B1C1D1中，ABBC4，CC12，則直線BC1和平面DBB1D1所成的角的正弦值為( )A.B.C. D.4.如圖，在邊長為1的菱形ABCD中，ABC60，將菱形沿對角線AC折起，使折起后BD1，則二面角BACD的余弦值為 ( )A. B.C. D.5如圖，已知四棱錐PABCD的底面是正方形，PA平面ABCD，且PAAD，則平面PAB與平面PCD所成的二面角的度數(shù)為()A90 B60C45 D306把正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角，對于下列結(jié)論：ACBD；ADC是正三角形；AB與CD成60角；AB與平面BCD成60角則其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A1個 B2個 C3個 D4個7如圖所示的正方體ABCDA1B1C1D1中，過頂點(diǎn)B、D、C1作截面，則二面角BDC1C的平面角的余弦值是_8. 如圖，在側(cè)棱垂直底面的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，ADBC，ADAB，AB=。AD=2，BC=4,AA1=2，E是DD1的中點(diǎn)，F(xiàn)是平面B1C1E與直線AA1的交點(diǎn)。 （1）證明：（i）EFA1D1； （ii）BA1平面B1C1EF；（2）求BC1與平面B1C1EF所成的角的正弦值。9. 如圖所示，四棱錐PABCD的底面ABCD是邊長為1的菱形，BCD60，E是CD的中點(diǎn)，PA底面ABCD，PA. (1) 證明：平面PBE平面PAB；(2) 求二面角ABEP的大小10.如圖，已知在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PAAD1，