第二節(jié)排列組合、古典概型

.,第二節(jié)古典概型,一、排列組合二、古典概型三、幾何概型,.,一、排列組合,1、加法原理2、乘法原理3、排列4、組合5、排列數(shù)公式（無重復(fù)排列，可重復(fù)排列）6、組合數(shù)公式,.,二、古典概型,定義4：設(shè)隨機試驗E滿足如下條件:試驗的樣本空間只有有限個樣本點，即(2)每個樣本點的發(fā)生是等可能的，即則稱試驗為古典概型，也稱為等可能概型。,上一頁,下一頁,返回,.,古典概型中事件A的概率計算公式為,.,例5：從0,1,2,9共10個數(shù)字中隨機地有放回地接連取4個數(shù)字,并按其出現(xiàn)的先后排成一行.試求下列事件的概率,上一頁,下一頁,返回,.,上一頁,下一頁,返回,.,例6一口袋裝有6只球，其中4只白球，2只紅球.從袋中取球兩次，每次隨機地取一只.考慮兩種取球方式：（a）第一次取一只球，觀察其顏色后放回袋中，攪勻后再任取一球.這種取球方式叫做有放回抽取.（b）第一次取一球后不放回袋中，第二次從剩余的球中再取一球.這種取球方式叫做不放回抽取.試分別就上面兩種情形求：（1）取到的兩只球都是白球的概率；（2）取到的兩只球顏色相同的概率；（3）取到的兩只球中至少有一只是白球的概率.,.,解（a）有放回抽取的情形：設(shè)A表示事件“取到的兩只球都是白球”，B表示事件“取到的兩只球都是紅球”，C表示事件“取到的兩只球中至少有一只是白球”.則AB表示事件“取到的兩只球顏色相同”P（A）=(44)/(66）=4/9，P（B）=(22)/(66）=1/9P（AB）=P（A）+P（B）=5/9，P（C）=P（）=1-P（B）=8/9.,.,(b)不放回抽取的情形：P（A）=(43)/(65)=2/5，P(B)=(21)/(65)=1/15.P(AB)=P（A）+P（B）=7/15，P(C)=1-P（B）=14/15.,.,例7箱中裝有a只白球，b只黑球，現(xiàn)作不放回抽取，每次一只.（1）任取m+n只，恰有m只白球，n只黑球的概率（ma,nb）;（2）第k次才取到白球的概率（kb+1）;（3）第k次恰取到白球的概率.,.,解（1）可看作一次取出m+n只球，所有可能的取法共有,取到m只白球，n只黑球的取法共有種,.,(2)抽取與次序有關(guān).共有,個基本事件,第k次取到白球的取法共有,.,(3)基本事件總數(shù)仍為,第k次恰取到白球的取法有,.,例8有n個人，每個人都以同樣的概率1/N被分配在N（nN）間房中的任一間中，求恰好有n個房間，其中各住一人的概率.,.,三、幾何概型,若試驗具有如下特征:,上一頁,下一頁,返回,.,例11(約會問題)甲、乙兩人相約在某一段時間T內(nèi)在預(yù)定地點會面。先到者等候另一人，經(jīng)過時間t(tT)后即離去,求甲乙