空間解析幾何基礎(chǔ)知識ppt精選課件

,.,橫軸,縱軸,豎軸,定點(diǎn),空間直角坐標(biāo)系,三個坐標(biāo)軸的正方向符合右手系.,一、空間點(diǎn)的直角坐標(biāo),.,面,面,面,空間直角坐標(biāo)系共有八個卦限,.,二、空間兩點(diǎn)間的距離,.,向量：,既有大小又有方向的量.,向量表示：,模長為1的向量.,零向量：,模長為0的向量.,向量的模：,向量的大小.,單位向量：,一、向量的概念,或,或,或,.,自由向量：,不考慮起點(diǎn)位置的向量.,相等向量：,大小相等且方向相同的向量.,負(fù)向量：,大小相等但方向相反的向量.,向徑：,.,1加法：,（平行四邊形法則）,特殊地：若,分為同向和反向,（平行四邊形法則有時也稱為三角形法則）,二、向量的加減法,.,向量的加法符合下列運(yùn)算規(guī)律：,（1）交換律：,（2）結(jié)合律：,（3）,2減法,.,三、向量與數(shù)的乘法,.,數(shù)與向量的乘積符合下列運(yùn)算規(guī)律：,（1）結(jié)合律：,（2）分配律：,兩個向量的平行關(guān)系,.,按照向量與數(shù)的乘積的規(guī)定，,上式表明：一個非零向量除以它的模的結(jié)果是一個與原向量同方向的單位向量.,.,一、空間兩向量的夾角的概念：,類似地，可定義向量與一軸或空間兩軸的夾角.,特殊地，當(dāng)兩個向量中有一個零向量時，規(guī)定它們的夾角可在0與之間任意取值.,.,空間一點(diǎn)在軸上的投影,.,空間一向量在軸上的投影,.,關(guān)于向量的投影定理（1）,證,.,定理1的說明：,投影為正；,投影為負(fù)；,投影為零；,(4)相等向量在同一軸上投影相等；,.,關(guān)于向量的投影定理（2）,（可推廣到有限多個）,.,二、向量在坐標(biāo)軸上的分向量與向量,的坐標(biāo),.,向量在軸上的投影,向量在軸上的投影,向量在軸上的投影,.,按基本單位向量的坐標(biāo)分解式：,在三個坐標(biāo)軸上的分向量：,向量的坐標(biāo)：,向量的坐標(biāo)表達(dá)式：,特殊地：,.,向量的加減法、向量與數(shù)的乘法運(yùn)算的坐標(biāo)表達(dá)式,.,非零向量的方向角：,非零向量與三條坐標(biāo)軸的正向的夾角稱為方向角.,三、向量的模與方向余弦的坐標(biāo)表示式,.,由圖分析可知,向量的方向余弦,方向余弦通常用來表示向量的方向.,向量模長的坐標(biāo)表示式,.,當(dāng)時，,向量方向余弦的坐標(biāo)表示式,.,方向余弦的特征,特殊地：單位向量的方向余弦為,.,關(guān)于數(shù)量積的說明：,一、兩向量的數(shù)量積,定義,數(shù)量積也稱為“點(diǎn)積”、“內(nèi)積”.,.,數(shù)量積符合下列運(yùn)算規(guī)律：,（1）交換律：,（2）分配律：,（3）若為數(shù)：,若、為數(shù)：,.,兩向量夾角余弦的坐標(biāo)表示式,由此可知兩向量垂直的充要條件為,數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式,.,定義,關(guān)于向量積的說明：,/,向量積也稱為“叉積”、“外積”.,二、兩向量的向量積,.,向量積符合下列運(yùn)算規(guī)律：,（1）,（2）分配律：,（3）若為數(shù)：,.,向量積還可用三階行列式表示,/,由上式可推出,.,補(bǔ)充,例如，,.,定義,設(shè),混合積的坐標(biāo)表達(dá)式,三、向量的混合積,.,關(guān)于混合積的說明：,(1)向量的混合積是一個數(shù)量.,.,一、曲面方程的概念,曲面方程的定義：,.,以上幾例表明研究空間曲面有兩個基本問題：,（2）已知坐標(biāo)間的關(guān)系式，研究曲面形狀,（討論旋轉(zhuǎn)曲面）,（討論柱面、二次曲面）,（1）已知曲面作為點(diǎn)的軌跡時，求曲面方程,.,二、旋轉(zhuǎn)曲面,定義,以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.,這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸,播放,.,二、旋轉(zhuǎn)曲面,定義,以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.,這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸,.,二、旋轉(zhuǎn)曲面,定義,以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.,這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸,.,二、旋轉(zhuǎn)曲面,定義,以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.,這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸,.,二、旋轉(zhuǎn)曲面,定義,以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.,這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸,.,二、旋轉(zhuǎn)曲面,定義,以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.,這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸,.,二、旋轉(zhuǎn)曲面,定義,以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.,這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸,.,二、旋轉(zhuǎn)曲面,定義,以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.,這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸,.,二、旋轉(zhuǎn)曲面,定義,以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.,這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸,.,二、旋轉(zhuǎn)曲面,定義,以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.,這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸,.,二、旋轉(zhuǎn)曲面,定義,以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.,這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸,.,二、旋轉(zhuǎn)曲面,定義,以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.,這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸,.,二、旋轉(zhuǎn)曲面,定義,以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.,這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸,.,.,解,圓錐面方程,或,.,例6將下列各曲線繞對應(yīng)的軸旋轉(zhuǎn)一周，求生成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程,旋轉(zhuǎn)雙曲面,.,旋轉(zhuǎn)橢球面,旋轉(zhuǎn)拋物面,.,播放,定義,三、柱面,觀察柱面的形成過程:,平行于定直線并沿定曲線移動的直線所形成的曲面稱為柱面.,這條定曲線叫柱面的準(zhǔn)線，動直線叫柱面的母線.,.,定義,三、柱面,觀察柱面的形成過程:,平行于定直線并沿定曲線移動的直線所形成的曲面稱為柱面.,這條定曲線叫柱面的準(zhǔn)線，動直線叫柱面的母線.,.,定義,三、柱面,觀察柱面的形成過程:,平行于定直線并沿定曲線移動的直線所形成的曲面稱為柱面.,這條定曲線叫柱面的準(zhǔn)線，動直線叫柱面的母線.,.,定義,三、柱面,觀察柱面的形成過程:,平行于定直線并沿定曲線移動的直線所形成的曲面稱為柱面.,這條定曲線叫柱面的準(zhǔn)線，動直線叫柱面的母線.,.,定義,三、柱面,觀察柱面的形成過程:,平行于定直線并沿定曲線移動的直線所形成的曲面稱為柱面.,這條定曲線叫柱面的準(zhǔn)線，動直線叫柱面的母線.,.,定義,三、柱面,觀察柱面的形成過程:,平行于定直線并沿定曲線移動的直線所形成的曲面稱為柱面.,這條定曲線叫柱面的準(zhǔn)線，動直線叫柱面的母線.,.,定義,三、柱面,觀察柱面的形成過程:,平行于定直線并沿定曲線移動的直線所形成的曲面稱為柱面.,這條定曲線叫柱面的準(zhǔn)線，動直線叫柱面的母線.,.,定義,三、柱面,觀察柱面的形成過程:,平行于定直線并沿定曲線移動的直線所形成的曲面稱為柱面.,這條定曲線叫柱面的準(zhǔn)線，動直線叫柱面的母線.,.,定義,三、柱面,觀察柱面的形成過程:,平行于定直線并沿定曲線移動的直線所形成的曲面稱為柱面.,這條定曲線叫柱面的準(zhǔn)線，動直線叫柱面的母線.,.,定義,三、柱面,觀察柱面的形成過程:,平行于定直線并沿定曲線移動的直線所形成的曲面稱為柱面.,這條定曲線叫柱面的準(zhǔn)線，動直線叫柱面的母線.,.,定義,三、柱面,觀察柱面的形成過程:,平行于定直線并沿定曲線移動的直線所形成的曲面稱為柱面.,這條定曲線叫柱面的準(zhǔn)線，動直線叫柱面的母線.,.,定義,三、柱面,觀察柱面的形成過程:,平行于定直線并沿定曲線移動的直線所形成的曲面稱為柱面.,這條定曲線叫柱面的準(zhǔn)線，動直線叫柱面的母線.,.,定義,三、柱面,觀察柱面的形成過程:,平行于定直線并沿定曲線移動的直線所形成的曲面稱為柱面.,這條定曲線叫柱面的準(zhǔn)線，動直線叫柱面的母線.,.,柱面舉例,拋物柱面,平面,.,從柱面方程看柱面的特征：,（其他類推）,實(shí)例,橢圓柱面/軸,雙曲柱面/軸,拋物柱面/軸,.,空間曲線的一般方程,曲線上的點(diǎn)都滿足方程，滿足方程的點(diǎn)都在曲線上，不在曲線上的點(diǎn)不能同時滿足兩個方程.,空間曲線C可看作空間兩曲面的交線.,特點(diǎn)：,一、空間曲線的一般方程,.,空間曲線的參數(shù)方程,二、空間曲線的參數(shù)方程,.,消去變量z后得：,曲線關(guān)于的投影柱面,設(shè)空間曲線的一般方程：,以此空間曲線為準(zhǔn)線，垂直于所投影的坐標(biāo)面.,投影柱面的特征：,三、空間曲線在坐標(biāo)面上的投影,.,類似地：可定義空間曲線在其他坐標(biāo)面上的投影,面上的投影曲線,面上的投影曲線,空間曲線在面上的投影曲線,.,如果一非零向量垂直于一平面，這向量就叫做該平面的法線向量,法線向量的特征：,垂直于平面內(nèi)的任一向量,一、平面的點(diǎn)法式方程,平面的點(diǎn)法式方程,法向量,已知點(diǎn),.,由平面的點(diǎn)法式方程,平面的一般方程,法向量,二、平面的一般方程,.,平面一般方程的幾種特殊情況：,平面通過坐標(biāo)原點(diǎn)；,平面通過軸；,平面平行于軸；,平面平行于坐標(biāo)面；,類似地可討論情形.,類似地可討論情形.,.,將,代入所設(shè)方程得,平面的截距式方程,.,定義,（通常取銳角）,兩平面法向量之間的夾角稱為兩平面的夾角.,三、兩平面的夾角,.,按照兩向量夾角余弦公式有,兩平面夾角余弦公式,兩平面位置特征：,/,.,點(diǎn)到平面距離公式,.,定義,空間直線可看成兩平面的交線,空間直線的一般方程,一、空間直線的一般方程,.,方向向量的定義：,如果一非零向量平行于一條已知直線，這個向量稱為這條直線的方向向量,二、空間直線的對稱式方程與參數(shù)方程,.,直線的對稱式方程,令,方向向量的余弦稱為直線的方向余弦.,直線的參數(shù)方程,直線方向向量,直線上一點(diǎn),.,定義,直線,直線,兩直線的方向向量的夾角稱之.（銳角）,兩直線的夾角公式,三、兩直線的夾角,.,兩直線的位置關(guān)系：,/,.,定義,直線和它在平面上的投影直線的夾角稱為直線與平面的夾角,四、直線與平面的夾角,.,直線與平面的夾角公式,直線與平面的位置關(guān)系：,/,.,二次曲面的定義：,三元二次方程所表示的曲面稱為二次曲面,相應(yīng)地平面被稱為一次曲面,討論二次曲面性狀的截痕法：,用坐標(biāo)面和平行于坐標(biāo)面的平面與曲面相截，考察其交線（即截痕）的形狀，然后加以綜合，從而了解曲面的全貌,以下用截痕法討論幾種特殊的二次曲面,一、基本內(nèi)容,.,（一）橢球面,橢球面與三個坐標(biāo)面的交線：,.,橢球面的幾種特殊情況：,旋轉(zhuǎn)橢球面,由橢圓繞軸旋轉(zhuǎn)而成,旋轉(zhuǎn)橢球面與橢球面的區(qū)別：,方程可寫為,與平面的交線為圓.,.,球面,截面上圓的方程,方程可