2008年全國初中數(shù)學(xué)競賽浙江賽區(qū)初賽模擬試題及參考答案

只要獻(xiàn)出一個(gè)資源，你將享有無數(shù)個(gè)資源方方正正教育網(wǎng)2008年全國初中數(shù)學(xué)競賽浙江賽區(qū)初賽模擬試題（本卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘，允許使用科學(xué)計(jì)算器）一、選擇題（共8小題，每小題5分，計(jì)40分每小題都給出代號為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中有且只有一個(gè)正確，請將它前面的代號填入題后的括號內(nèi)，多選、少選、不選皆不得分）1關(guān)于x的方程ax2bxc0的根為2和3，則方程ax2bxc0的根為（）（A）2，3（B）6，1（C）2，3（D）1，62已知動點(diǎn)P在邊長為2的正方形ABCD的邊上沿著ABCD勻速運(yùn)動，x表示點(diǎn)P由A點(diǎn)出發(fā)所經(jīng)過的路程，y表示APD的面積，則y和x之間函數(shù)關(guān)系的圖像大致為（）（A）（B）（C）（D）3將一個(gè)三位數(shù)的三個(gè)數(shù)字順序顛倒，將所得到的數(shù)與原數(shù)相加，若所得的和中沒有一個(gè)數(shù)字是偶數(shù)，則稱這個(gè)數(shù)為“奇和數(shù)”那么，所有的三位數(shù)中，“奇和數(shù)”有多少個(gè)？（）（A）200（B）120（C）160（D）1004設(shè)a、b、c均為正數(shù)，若，則a、b、c三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是（）（A）cab（B）bca（C）abc（D）cba5三角形的三內(nèi)角A、B、C的對邊長分別是a、b、c（a、b、c都是素?cái)?shù)），且滿足abc16，又設(shè)A是最小內(nèi)角則cosA的值是（）（A）（B）（C）（D）條件不足，無法計(jì)算6美是一種感覺，本應(yīng)沒有什么客觀的標(biāo)準(zhǔn)，但在自然界里，物體形狀的比例卻提供了在勻稱與協(xié)調(diào)上的一種美感的參考，在數(shù)學(xué)上，這個(gè)比例稱為黃金分割在人體軀干（由腳底至肚臍的長度）與身高的比例上，肚臍是理想的黃金分割點(diǎn)，也就是說，若此比值越接近，就越給別人一種美的感覺如果某女士身高為，軀干與身高的比為，為了追求美，她想利用高跟鞋達(dá)到這一效果，那么她選的高跟鞋的高度約為（）（A）（B）（C）（D）7如圖2，一個(gè)邊長分別為3cm、4cm、5cm的直角三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與正方形的頂點(diǎn)B重合，另兩個(gè)頂點(diǎn)分別在正方形的兩條邊AD、DC上，那么這個(gè)正方形的面積是（）（A）cm2（B）cm2（C）cm2（D）cm28將拋物線y2x212x22繞點(diǎn)（5，2）旋轉(zhuǎn)180后得到的新拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）（A）3（B）2（C）1（D）0二、填空題（共6小題，每小題5分，計(jì)30分）9已知兩圓的圓心分別在（2，0）、（0，2），半徑都是2則兩圓公共部分的面積是_10如果三位數(shù)滿足abc或abc，則稱這個(gè)三位數(shù)為“嚴(yán)格排序三位數(shù)”那么，從所有三位數(shù)中任意取出一個(gè)恰好是“嚴(yán)格排序三位數(shù)”的概率是_11若為（n是任意正整數(shù)）的各位數(shù)字之和，如，則；記，k是正整數(shù)，則_12已知三個(gè)正整數(shù)x，y，z的最小公倍數(shù)是300，并且滿足，則此方程組的解（x，y，z）_13如果一個(gè)圓的直徑和它的一條弦長分別為a、b，且這條弦的弦心距是正有理數(shù)，又已知a、b都是兩位正整數(shù)，它們的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字剛好互換位置則a2b2的值是_14拋物線yn(n1)x2(3n1)x3與直線ynx2的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是x1、x2，記dnx1x2則代數(shù)式d1d2d3d2009的值是_三、解答題（共4小題，第15、16、17題每題12分，第18題14分，計(jì)50分）15已知a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7這七個(gè)實(shí)數(shù)滿足下列三個(gè)方程：（1）a14a29a316a425a536a649a72008，（2）4a19a216a325a436a549a664a7208，（3）9a116a225a336a449a564a681a728試求下列代數(shù)式的值：16a125a236a349a464a581a6100a716請你利用直角坐標(biāo)平面上任意兩點(diǎn)(x1，y1)、(x2，y2)間的距離公式解答下列問題：已知：反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)（A在第一象限），點(diǎn)F1（2，2）、F2（2，2）在直線上設(shè)點(diǎn)P（x0，y0）是反比例函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，記點(diǎn)P與F1、F2兩點(diǎn)的距離之差dPF1PF2試比較線段AB的長度與d的大小，并由此歸納出雙曲線的一個(gè)重要定義（用簡練的語言表述）17ABC的內(nèi)切圓分別切BC、CA、AB三邊于D、E、F，G是EF上的一點(diǎn)，且DGEF，求證：DG平分BGC18觀察下列圖形： 如果按這個(gè)規(guī)律一直排到第n個(gè)圖形，請?zhí)骄肯铝袉栴}：（1）設(shè)第n個(gè)圖形和第n1個(gè)圖形中所有三角形的個(gè)數(shù)分別為an、an1，問：它們之間有什么數(shù)量關(guān)系？請寫出這個(gè)關(guān)系式（2）請你用含n的代數(shù)式來表示an，并證明你的結(jié)論2008年全國初中數(shù)學(xué)競賽浙江賽區(qū)初賽模擬試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（共8小題，每小題5分，計(jì)40分每小題的答案中有且只有一個(gè)正確，多選、少選、不選皆不得分）1關(guān)于x的方程ax2bxc0的根為2和3，則方程ax2bxc0的根是（ B ）A . 2，3 B. 6，1 C.2，3 D. 1，62已知動點(diǎn)P在邊長為2的正方形ABCD的邊上沿著ABCD勻速運(yùn)動，x表示點(diǎn)P由A點(diǎn)出發(fā)所經(jīng)過的路程，y表示APD的面積，則y和x之間函數(shù)關(guān)系的圖像大致為 （ A ） A B C D3將一個(gè)三位數(shù)的三個(gè)數(shù)字順序顛倒，將所得到的數(shù)與原數(shù)相加，若所得的和中沒有一個(gè)數(shù)字是偶數(shù)，則稱這個(gè)數(shù)為“奇和數(shù)”那么，所有的三位數(shù)中，“奇和數(shù)”有多少個(gè)？ （ D ）A.200 B.120 C.160 D.1004設(shè)a、b、c均為正數(shù)，若，則a、b、c三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是 （ A ）A.cab B.bca C.abc D.cba5三角形的三內(nèi)角A、B、C的對邊長分別是a、 b、 c(a、 b、 c都是素?cái)?shù))，且滿足abc16，又設(shè)A是最小內(nèi)角則cosA的值是（ C ） A . B . C. D.條件不足，無法計(jì)算6美是一種感覺，本應(yīng)沒有什么客觀的標(biāo)準(zhǔn)，但在自然界里，物體形狀的比例卻提供了在勻稱與協(xié)調(diào)上的一種美感的參考，在數(shù)學(xué)上，這個(gè)比例稱為黃金分割在人體軀干（由腳底至肚臍的長度）與身高的比例上，肚臍是理想的黃金分割點(diǎn)，也就是說，若此比值越接近，就越給別人一種美的感覺如果某女士身高為，軀干與身高的比為，為了追求美，她想利用高跟鞋達(dá)到這一效果，那么她選的高跟鞋的高度約為 （C ）ABCD7如圖2，一個(gè)邊長分別為3cm、4cm、5cm的直角三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與正方形的頂點(diǎn)B重合，另兩個(gè)頂點(diǎn)分別在正方形的兩條邊AD、DC上，那么這個(gè)正方形的面積是（ D ）Acm2 Bcm2 Ccm2 D.cm28將拋物線y2x212x22繞點(diǎn)（5，2）旋轉(zhuǎn)180后得到的新拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是 （ B ）A .3 B .2 C .1 D.0二、填空題（共6小題，每小題5分，計(jì)30分每小題應(yīng)填的正確答案唯一，多填則不給分；分?jǐn)?shù)未約分或化成小數(shù)都給分）9已知兩圓的圓心分別在（2，0）、（0，2），半徑都是2則兩圓公共部分的面積是_10如果三位數(shù)滿足abc或abc，則稱這個(gè)三位數(shù)為“嚴(yán)格排序三位數(shù)”那么，從所有三位數(shù)中任意取出一個(gè)恰好是“嚴(yán)格排序三位數(shù)”的概率是_11若為（n是任意正整數(shù)）的各位數(shù)字之和，如，則；記，k是正整數(shù)，則_11_12已知三個(gè)正整數(shù)x，y，z的最小公倍數(shù)是300，并且滿足，則此方程組的解（x，y，z）_(20，60，100)_13如果一個(gè)圓的直徑和它的一條弦長分別為a、b，且這條弦的弦心距是正有理數(shù)，又已知a、b都是兩位正整數(shù)，它們的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字剛好互換位置則a2b2 的值是_7361_14拋物線yn(n1)x2(3n1)x3與直線ynx2的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是x1、x2，記dnx1x2 .則代數(shù)式d1d2d3d2009的值是_ 三、解答題（共4小題，第15、16、17題每題12分，第18題14分，計(jì)50分每題的得分嚴(yán)格按評分標(biāo)準(zhǔn)給分，不要再分步給中間分；另外的解法也同樣按此標(biāo)準(zhǔn)給分）15已知a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7這七個(gè)實(shí)數(shù)滿足下列三個(gè)方程：（1）a14a29a316a425a536a649a72008，（2）4a19a216a325a436a549a664a7208，（3）9a116a225a336a449a564a681a728試求下列代數(shù)式的值：16a125a236a349a464a581a6100a7解：觀察（1）（2）（3）式及所求代數(shù)式中a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7這七個(gè)未知數(shù)前面的系數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)每個(gè)未知數(shù)前面的四個(gè)系數(shù)依次是n2 、(n1)2、(n2)2、(n3)2，而這四個(gè)數(shù)之間有下列關(guān)系： n23(n1)23(n2)2(n3)2 （6分）所求代數(shù)式的值（1）3（2）3（3）200832083281468 （6分）16.請你利用直角坐標(biāo)平面上任意兩點(diǎn)(x1，y1)、(x2，y2)間的距離公式 解答下列問題：已知：反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)（A在第一象限）， 點(diǎn)F1（2，2）、F2（2，2）在直線上設(shè)點(diǎn)P（x0，y0）是反比例函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，記點(diǎn)P與F1、F2兩點(diǎn)的距離之差dP F1 P F2.試比較線段AB的長度與d的大小，并由此歸納出雙曲線的一個(gè)重要定義（用簡練的語言表述）解：解由和組成的方程組可得A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 （，）、（，），線段AB的長度4 （2分）點(diǎn)P（x0，y0）是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)， y0P F1，P F2，（3分）dP F1 P F2，當(dāng)x00時(shí)，d4；當(dāng)x00時(shí)，d4 （3分）因此，無論點(diǎn)P的位置如何，線段AB的長度與d一定相等（2分）由此可知：到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之差（取正值）是定值的點(diǎn)的集合（軌跡）是雙曲線（意思對即可，不強(qiáng)求表達(dá)的嚴(yán)密性） （2分）17ABC 的內(nèi)切圓分別切BC、CA、AB三邊于D、E、F，G是EF上的一點(diǎn)，且 DGEF，求證：DG平分BGC證明：連結(jié)DF、DE，設(shè)N、K分別是DF、DE的中點(diǎn)，連結(jié)BN、CK則：RtBFNRtDEG， (2分) RtCEKRtDFG， （2分）BFGEDFDECEFG （4分），而BFGCEG （2分）BFGCEG，于是BGFCGEDGEF， BGDCGD即DG平分BGC （2分）18觀察下列圖形： 如果按這個(gè)規(guī)律一直排到第n個(gè)圖形，請?zhí)骄肯铝袉栴}：（1）設(shè)第n個(gè)圖形和第n1個(gè)圖形中所有三角形的個(gè)數(shù)分別為an、an1，問：它們之間有什么數(shù)量關(guān)系？請寫出這個(gè)關(guān)系式（2）請你用含n的代數(shù)式來表示an，并證明你的結(jié)論解：（1）按題中圖形的排列規(guī)律可得：an3an12 （3分）（2）由（1）得：an3an12 ，an1