高中數(shù)學(xué)必修2知識點(diǎn)總結(jié)：第一章-空間幾何體

高中數(shù)學(xué)必修2知識點(diǎn)總結(jié)第一章 空間幾何體1.1柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖1 三視圖： 正視圖：從前往后 側(cè)視圖：從左往右 俯視圖：從上往下2 畫三視圖的原則： 長對齊、高對齊、寬相等3直觀圖：斜二測畫法4斜二測畫法的步驟：（1）.平行于坐標(biāo)軸的線依然平行于坐標(biāo)軸；（2）.平行于y軸的線長度變半，平行于x，z軸的線長度不變；（3）.畫法要寫好。5 用斜二測畫法畫出長方體的步驟：（1）畫軸（2）畫底面（3）畫側(cè)棱（4）成圖1.3 空間幾何體的表面積與體積（一 ）空間幾何體的表面積1棱柱、棱錐的表面積： 各個面面積之和2 圓柱的表面積 3 圓錐的表面積4 圓臺的表面積 5 球的表面積（二）空間幾何體的體積1柱體的體積 2錐體的體積 3臺體的體積 4球體的體積 第一章 空間幾何體1.1 空間幾何體的結(jié)構(gòu)一、選擇題1、下列各組幾何體中是多面體的一組是（ ）A 三棱柱 四棱臺 球 圓錐B 三棱柱 四棱臺 正方體 圓臺C 三棱柱 四棱臺 正方體 六棱錐D 圓錐 圓臺 球 半球2、下列說法正確的是（ ）A 有一個面是多邊形，其余各面是三角形的多面體是棱錐B 有兩個面互相平行，其余各面均為梯形的多面體是棱臺C 有兩個面互相平行，其余各面均為平行四邊形的多面體是棱柱D 棱柱的兩個底面互相平行，側(cè)面均為平行四邊形3、下面多面體是五面體的是（ ）A 三棱錐 B 三棱柱 C 四棱柱 D 五棱錐4、下列說法錯誤的是（ ）A 一個三棱錐可以由一個三棱錐和一個四棱錐拼合而成B 一個圓臺可以由兩個圓臺拼合而成C 一個圓錐可以由兩個圓錐拼合而成D 一個四棱臺可以由兩個四棱臺拼合而成5、下面多面體中有12條棱的是（ ）A 四棱柱 B 四棱錐 C 五棱錐 D 五棱柱6、在三棱錐的四個面中，直角三角形最多可有幾個（ ）A 1 個 B 2 個 C 3個 D 4個二、填空題7、一個棱柱至少有個面，面數(shù)最少的棱柱有個頂點(diǎn)，有個棱。8、一個棱柱有10個頂點(diǎn)，所有側(cè)棱長的和為60，則每條側(cè)棱長為9、把等腰三角形繞底邊上的高旋轉(zhuǎn)1800，所得的幾何體是10、水平放置的正方體分別用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示。圖中是一個正方體的平面展開圖，若圖中的“似”表示正方體的前面，“錦”表示右面，“程”表示下面。則祝你前程似錦“?！薄澳恪薄扒啊狈謩e表示正方體的三、解答題：11、長方體ABCDA1B1C1D1中，AB3，BC2，BB11，由A到C1在長方體表面上的最短距離為多少？AA1B1BCC1D1D12、說出下列幾何體的主要結(jié)構(gòu)特征 （1） （2） （3）1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖一、選擇題1、兩條相交直線的平行投影是（ ）A 兩條相交直線 B 一條直線C 一條折線 D 兩條相交直線或一條直線2、如圖中甲、乙、丙所示，下面是三個幾何體的三視圖，相應(yīng)的標(biāo)號是（ ） 長方體 圓錐 三棱錐 圓柱A B C D 。正視圖側(cè)視圖俯視圖 正視圖 側(cè)視圖 俯視圖 正視圖 側(cè)視圖 俯視圖 甲 乙 丙3、如果一個幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是長方形，則這個幾何體可能是（ ）A 長方體或圓柱 B 正方體或圓柱C 長方體或圓臺 D 正方體或四棱錐4、下列說法正確的是（ ）A 水平放置的正方形的直觀圖可能是梯形B 兩條相交直線的直觀圖可能是平行直線C 平行四邊形的直觀圖仍然是平行四邊形D 互相垂直的兩條直線的直觀圖仍然互相垂直5、若一個三角形，采用斜二測畫法作出其直觀圖，其直觀圖面積是原三角形面積的（ ）A 倍 B 倍 C 2倍 D 倍6、如圖（）所示的一個幾何體，在圖中是該幾何體的俯視圖的是（）ABCD （）二、選擇題7、當(dāng)圓錐的三視圖中的正視圖是一個圓時，側(cè)視圖與俯視圖是兩個全等的三角形。8、三視圖和用斜二測畫法畫出的直觀圖都是在投影下畫出來的。9、有下列結(jié)論：角的水平放置的直觀圖一定是角相等的角在直觀圖中仍然相等相等的線段在直觀圖中仍然相等若兩條線段平行，則在直觀圖中對應(yīng)的兩條線段仍然平行其中正確的是10、如果一個幾何體的三視圖是完全相同的，則這個幾何體一定是正方體。如果一個幾何體的正視圖和俯視圖都是矩形，則這個幾何體一定長方體。如果一個幾何體的三視圖都是矩形，則這個幾何體是長方體如果一個幾何體的正視圖和俯視圖都是等腰梯形，則這個幾何體一定圓臺。其中說法正確的是三、解答題11、根據(jù)圖中物體的三視圖，畫出物體的形狀正視圖側(cè)視圖俯視圖12、室內(nèi)有一面積為3平方米的玻璃窗，一個人站在離窗子4米的地方向外看，他能看到窗前面一幢樓的面積有多大？（樓間距為20米）13空間幾何體的表面積和體積(1)一、選擇題1、一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形，這個圓柱的全面積與側(cè)面積的比是( )A B C D 2、已知圓錐的母線長為8，底面圓周長為，則它的體積是( ) A B 9 C D 3、若圓臺的上下底面半徑分別是1和3，它的側(cè)面積是兩底面面積的2倍，則圓臺的母線長是（ ）A 2 B 2.5 C 5 D 104、若圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為1200，半徑為的扇形，則這個圓錐的表面積與側(cè)面積的比是（ ）A 3：2 B 2：1 CABDPA1B1C1D1C 4：3 D 5：35、如圖，在棱長為4的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P是A1B1上一點(diǎn)，且PB1A1B1，則多面體P-BCC1B1的體積為（ ）A B C 4 D 16 6、兩個平行于圓錐底面的平面將圓錐的高分成相等的三部分，則圓錐被分成的三部分的體積的比是（ ）A 1：2：3 B 1：7：19 C 3：4：5 D 1：9：27二、填空題7、一個棱長為4的正方體，若在它的各個面的中心位置上，各打一個直徑為2，深為1的圓柱形的孔，則打孔后幾何體的表面積為8、半徑為15，圓心角為2160的扇形圍成圓錐的側(cè)面，則圓錐的高是9、在三棱錐A-BCD中，P、Q分別在棱AC、BD上，連接AQ、CQ、BP、PQ，若三棱錐A-BPQ、B-CPQ、C-DPQ的體積分別為6、2、8，則三棱錐A-BCD的體積為10、棱長為，各面均為等邊三角形的四面體（正四面體）的表面積為體積為三、解答題11、直角梯形的一個底角為450，下底長為上底長的1.5倍，這個梯形繞下底所在的直線旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體的表面積是求這個旋轉(zhuǎn)體的體積。12、如圖，一個三棱錐，底面ABC為正三角形，側(cè)棱SASBSC1，M、N分別為棱SB和SC上的點(diǎn)，求的周長的最小值。MCABSN14空間幾何體的表面積和體積(2)一、選擇題1、若三球的表面積之比為1：2：3，則其體積之比為（ ）A B C D 2、已知長方體一個頂點(diǎn)上三條棱分別是3、4、5，且它的頂點(diǎn)都在同一個球面上，則這個球的表面積是（ ）A B C D 3、木星的體積約是地球體積的倍，則它的表面積約是地球表面積的（ ）A倍 B倍C倍 D倍、一個四面體的所有棱長為，四個頂點(diǎn)在同一球面上，則此球的表面積為（）A BC D、等邊圓柱（軸截面是正方形）、球、正方體的體積相等，它們的表面積的大小關(guān)系是（）A B C D 6、半球內(nèi)有一內(nèi)接正方體，則這個半球的表面積與正方體的表面積的比為（）A BC D以上答案都不對二、填空題7、正方體表面積為，它的頂點(diǎn)都在球面上，則這個球的表面積是、半徑為R的球放置于倒置的等邊圓錐（過軸的截面為正三角形）容器中，再將水注入容器內(nèi)到水與球面相切為止，則取出球后水面的高度是9、把一個直徑為40的大鐵球熔化后做成直徑是8的小球，共可做個（不計損耗）。10、三個球的半徑之比為：，則最大的球表面積是其余兩個球的表面積的倍。三、解答題11、如圖，一個圓錐形的空杯子上面放著一個半球形的冰淇淋，如果冰淇淋化了，會溢出杯子嗎？（半球半徑等于圓錐底面半徑）12、有三個球和一個邊長為的正方體，第一個球內(nèi)切于正方體，第二個球與這個正方體各條棱相切，第三個球過這個正方體的各個頂點(diǎn)，求這三個球的表面積之比。 必修2第1章空間幾何體基礎(chǔ)訓(xùn)練題一、選擇題1若一個幾何體的三視圖都是等腰三角形，則這個幾何體可能是（ ）A圓錐 B正四棱錐 C正三棱錐 D正三棱臺 2在一個側(cè)置的正三棱錐容器內(nèi)放入一個鋼球，鋼球恰與棱錐的四個面都接觸，過棱錐的一條側(cè)棱和高作截面，正確的截面圖形是（ ） A B C D3下列幾種說法正確的個數(shù)是（ ）相等的角在直觀圖中對應(yīng)的角仍然相等相等的線段在直觀圖中對應(yīng)的線段仍然相等平行的線段在直觀圖中對應(yīng)的線段仍然平行線段的中點(diǎn)在直觀圖中仍然是線段的中點(diǎn)A1 B2 C3 D44一個三角形在其直觀圖中對應(yīng)一個邊長為1正三角形，原三角形的面積為（ ）A B C D5、已知圓柱與圓錐的底面積相等，高也相等，它們的體積分別為V1和V2，則V1：V2=（ ）A. 1：3 B. 1：1 C. 2：1 D. 3：16在ABC中，,若使繞直線旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的體積是（ ）A. B. C. D. 7、有一個幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位cm），則該幾何體的表面積和體積為（ ）A.24cm2，12cm3 B.15cm2，12cm3 C.24cm2，36cm3 D.以上都不正確6正視65側(cè)視8底面是菱形的棱柱其側(cè)棱垂直于底面，且側(cè)棱長為，它的對角線的長分別是和，則這個棱柱的側(cè)面積是（ ） A B C D9正方體的內(nèi)切球和外接球的半徑之比為（ ）A B C D10過半徑為2的球O表面上一點(diǎn)A作球O的截面，若OA與該截面所成的角是60則該截面的面積是（ ）A B.2 C.3 D.二、填空題：11、球的半徑擴(kuò)大為原來的2倍,