高中數(shù)學(xué)《平面的基本性質(zhì)》教案

1.2.1平面的基本性質(zhì)一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能（1）借助生活中的實(shí)物，學(xué)生對平面產(chǎn)生感性的認(rèn)識；（2）掌握平面的表示法，認(rèn)識水平放置的直觀圖；（3）掌握平面的基本性質(zhì)及作用；（4）培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。2、過程與方法通過師生的共同討論，學(xué)生經(jīng)歷平面的感性認(rèn)識。3、情感與價值使用學(xué)生認(rèn)識到我們所處的世界是一個三維空間，進(jìn)而增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的興趣。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：（1）平面的概念及表示；（2）平面的基本性質(zhì)，注意他們的條件、結(jié)論、作用、圖形語言及符號語言。難點(diǎn)：平面基本性質(zhì)的掌握與運(yùn)用。三、學(xué)法與教學(xué)用具（1）學(xué)法：學(xué)生通過閱讀教材，聯(lián)系身邊的實(shí)物思考、交流，師生共同討論等，從而較好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。（2）教學(xué)用具：投影儀、投影片、正（長）方形模型、三角板四、授課類型：新授課五、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)引入情景 生活中常見的如黑板、平整的操場、桌面、平靜的湖面等等，都給我們以平面的印象。你們能舉出更多例子嗎？平面的含義是什么呢？（二）建立模型1、平面含義以上實(shí)物都給我們以平面的印象，幾何里所說的平面，就是從這樣的一些物體中抽象出來的，但是，幾何里的平面是無限延展的。2、平面的畫法及表示在平面幾何中，怎樣畫直線？一條直線平移就得到了一個平面。我們通常把一個“水平放置的平面畫成一個平行四邊形，銳角畫成450，且橫邊畫成鄰邊的2倍長”。（如圖）：DCBA平面通常用希臘字母、等表示，如平面、平面等，也可以用表示平面的平行四邊形的四個頂點(diǎn)或者相對的兩個頂點(diǎn)的大寫字母來表示，如平面AC、平面ABCD等。如果幾個平面畫在一起，當(dāng)一個平面的一部分被另一個平面遮住時，應(yīng)畫成虛線或不畫（打出投影片）BBA平面內(nèi)有無數(shù)個點(diǎn)，平面可以看成點(diǎn)的集合。若點(diǎn)A在平面內(nèi)，則記作：A；若點(diǎn)B在平面外，則記作：B 。 2.1-43、平面的基本性質(zhì)把一把直尺邊緣上的任意兩點(diǎn)放在桌邊，可以看到，直尺的整個邊緣就落在了桌面上，用事實(shí)引導(dǎo)學(xué)生歸納出以下公理公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有點(diǎn)都在這個平面內(nèi)。符號表示為LAALBL = L AB說明：公理1可以用來判斷直線是否在平面內(nèi)。教師用正（長）方形模型，讓學(xué)生理解兩個平面的交線的含義，從而歸納出公理2：公理2：如果兩個平面有一個公共點(diǎn)，那么它們還有其它公共點(diǎn)，這些公共點(diǎn)的集合是經(jīng)過這個公共點(diǎn)的一條直線。CBA符號表示為：P =L，且PL說明：公理2作用：判定兩個平面是否相交的依據(jù)生活中，我們看到三腳架可以牢固地支撐照相機(jī)或測量用的平板儀等等，從而引導(dǎo)學(xué)生歸納出公理3：PL公理3：過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個平面。符號表示為：A、B、C三點(diǎn)不共線 = 有且只有一個平面，使A、B、C。說明：一是確定平面；二是可用其證明點(diǎn)、線共面問題公理3的三個推論：推論1：經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點(diǎn)，有且只有一個平面符號語言：有且只有一個平面，使A，推論2：經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面符號語言：有且只有一個平面，使，推論3：經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面符號語言：ab有且只有一個平面，使，推論13的圖形語言如下圖所示：Clabab說明：對于公理3的三個推論，需注意：公理3的三個推論均是確定平面的依據(jù)；關(guān)注“不在同一直線上”這個條件與條件“直線與直線外一點(diǎn)”、“兩相交直線”、“兩平行直線”的聯(lián)系?。ㄈ┙忉寫?yīng)用例1經(jīng)過同一條直線上的3個點(diǎn)的平面（ ） A有且只有1個B有且只有3個C有無數(shù)個D只有 0個 解：答案CClD例2已知：Al，Bl，Cl，Dl求證：直線AD，BD，CD共面解：因?yàn)镈l，所以D與l可以確定平面（推論1）又因?yàn)锳l，所以A，又D，所以AD（公理1）同理，BD，CD，所以AD，BD，CD在同一平面內(nèi)即直線AD，BD，CD共面例3求證：兩兩平行的三直線如果都與另一條直線相交，那么這四條直線共面 注意：這種純文字題需要寫已知、求證，然后方可去證明abcdABC 已知：abc，ad = A，bd = B，cd = C求證：a、b、c、d共面 證明：因?yàn)閍b，由推論3可知直線a，b可確定一個平面，設(shè)為因?yàn)閍d = A，bd = B，所以Aa，Bb由公理1可知：d因?yàn)閎c，由推論3可知直線b，c可確定一個平面，設(shè)為同理可知：d因?yàn)槠矫婧推矫娑及本€b和d，且bd = B，所以由推論2可知：經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面所以平面和平面重合所以a、b、c、d共面例4每兩條都相交且不共點(diǎn)的四條直線，必在同一平面內(nèi)（例3拓展） 證明：設(shè)直線兩兩相交且不共點(diǎn) 相交，共面相交，共面相交，共面共面同理共面，共面在同一平面內(nèi)(四)鞏固練習(xí)：（1）為什么許多自行車后輪旁裝一只撐腳？（2）用符號表示“點(diǎn)A在直線l上，l在平面外”正確的是（） （3）下列敘述中，正確的是（） 因?yàn)?，所?因?yàn)?，所以 因?yàn)?，所以 因?yàn)?，所以=.（4）下列說法正確的個數(shù)是() 空間三點(diǎn)確定一個平面;平面與平面若有公共點(diǎn),就不止一個;因?yàn)槠矫嫘托蔽菝娌慌c地面相交,所以屋面所在的平面不與地面相交. A.0個B.1個 C.2個D.3個 （5）空間四點(diǎn)A、B、C、D共面而不共線,那么這四點(diǎn)中() A.必有三點(diǎn)共線B.必有三點(diǎn)不共線 C.至少有三點(diǎn)共線D.不可能有三點(diǎn)共線 （6）若A,B,Al,Bl,那么直線l與平面有_個公