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文檔簡介
.,第二章控制系統(tǒng)的數學模型,主要內容:1)控制系統(tǒng)的時域數學模型的建立;2)復習傅里葉變換拉普拉斯變換;3)控制系統(tǒng)的傳遞函數,典型元部件的傳遞函數;4)控制系統(tǒng)的結構圖及等效變換;5)信號流圖(梅遜公式)及控制系統(tǒng)的傳遞函數?;疽螅?)掌握系統(tǒng)微分方程建立的方法;2)熟練掌握傳遞函數的概念、定義、性質及局限性;3)熟悉常用元部件(典型環(huán)節(jié))的傳遞函數及常用的傳遞函數形式;4)學會由系統(tǒng)微分方程建立系統(tǒng)結構圖,熟練掌握用拉氏變換方法求解線性常微分方程的方法;5)熟練掌握利用結構圖等效變換和梅遜公式求系統(tǒng)傳遞函數的方法。,.,本章概述,2.1拉氏變換和反變換,2.3控制系統(tǒng)的復數域數學模型,2.5系統(tǒng)方框圖,2.4典型環(huán)節(jié)的傳遞函數,2.6系統(tǒng)信號流圖,2.7閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數的求取,2.2控制系統(tǒng)的時域數學模型,.,數學模型:描述系統(tǒng)內部物理量(變量)之間關系的數學表達式。建模的基本方法:(1)機理建模法(解析法);(2)實驗辯識法。工程控制中常用的數學模型形式:時域描述微分方程、差分方程、狀態(tài)方程復域描述傳遞函數、方塊圖(結構圖)、信號流程圖頻域描述頻率特性模型各有特點,使用時可靈活掌握。若分析研究系統(tǒng)的動態(tài)特性,取其數學模型比較方便;若分析研究系統(tǒng)的內部結構情況,取其物理模型比較直觀;若兩者皆有,則取其圖模型比較合理。數學基礎:傅里葉變換與拉普拉斯變換,.,數學模型的形式,時間域:微分方程差分方程狀態(tài)方程復數域:傳遞函數結構圖頻率域:頻率特性,.,“三域”模型及其相互關系,.,建立數學模型的基礎,機械運動:牛頓定理、能量守恒定理電學:歐姆定理、基爾霍夫定律熱學:傳熱定理、熱平衡定律,微分方程(連續(xù)系統(tǒng)),差分方程(離散系統(tǒng)),.,2.1傅里葉變換與拉普拉斯變換,2.1.1傅里葉級數,.,.,.,.,2.1.2傅里葉積分與傅里葉變換,.,.,.,Fourier變換的定義,.,在頻譜分析中,傅氏變換F(w)又稱為f(t)的頻譜函數,而它的模|F(w)|稱為f(t)的振幅頻譜(亦簡稱為頻譜)。由于w是連續(xù)變化的,我們稱之為連續(xù)頻譜,對一個時間函數f(t)作傅氏變換,就是求這個時間函數f(t)的頻譜。,.,例矩形脈沖函數為,.,2.1.3拉普拉斯變換,拉氏變換的優(yōu)點:1)求解簡化;2)把微分、積分方程轉化為代數方程;3)將復雜函數轉化為簡單的初等函數;4)將卷積轉化為乘法運算。,.,從傅里葉變換到拉普拉斯變換,.,一般函數有:,引入衰減因子得,.,拉普拉斯變換的定義,設函數滿足:時,時分段連續(xù),且則拉普拉斯變換的定義為:,拉普拉斯反變換:,.,2.1.4典型函數(常用信號)的拉普拉斯變換,.,3)單位階躍函數,構成一變換對,.,5)單位加速度函數,構成一變換對,.,7)t的冪函數,構成一變換對,.,2.1.5拉普拉斯變換定理(性質),1)線性定理,2)微分定理,.,.,3)積分定理,.,5)延時定理(第二平移定理),4)位移定理(第一平移定理),.,6)初值定理,7)終值定理,8)相似定理(時間比例尺的改變定理),.,9)卷積定理,10)乘冪定理,.,例求的拉普拉斯變換,.,2.1.6拉普拉斯反變換,拉普拉斯變換的部分分式展開式在控制系統(tǒng)中一般為如下有理分式的形式:,拉普拉斯反變換的公式:,.,)中只有不同的實數極點時,.,解:將F(s)展開成部分分式形式,.,)中含有多重極點時,.,.,解:將F(s
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