第二章 自動(dòng)控制原理(傅里葉變換到拉普拉斯變換)

.,第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,主要內(nèi)容：1）控制系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型的建立；2）復(fù)習(xí)傅里葉變換拉普拉斯變換；3）控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，典型元部件的傳遞函數(shù)；4）控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖及等效變換；5）信號(hào)流圖（梅遜公式）及控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)?；疽螅?）掌握系統(tǒng)微分方程建立的方法；2）熟練掌握傳遞函數(shù)的概念、定義、性質(zhì)及局限性；3）熟悉常用元部件（典型環(huán)節(jié)）的傳遞函數(shù)及常用的傳遞函數(shù)形式；4）學(xué)會(huì)由系統(tǒng)微分方程建立系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，熟練掌握用拉氏變換方法求解線性常微分方程的方法；5）熟練掌握利用結(jié)構(gòu)圖等效變換和梅遜公式求系統(tǒng)傳遞函數(shù)的方法。,.,本章概述,2.1拉氏變換和反變換,2.3控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型,2.5系統(tǒng)方框圖,2.4典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù),2.6系統(tǒng)信號(hào)流圖,2.7閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的求取,2.2控制系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型,.,數(shù)學(xué)模型：描述系統(tǒng)內(nèi)部物理量（變量）之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。建模的基本方法:(1)機(jī)理建模法(解析法)；(2)實(shí)驗(yàn)辯識(shí)法。工程控制中常用的數(shù)學(xué)模型形式：時(shí)域描述微分方程、差分方程、狀態(tài)方程復(fù)域描述傳遞函數(shù)、方塊圖（結(jié)構(gòu)圖）、信號(hào)流程圖頻域描述頻率特性模型各有特點(diǎn)，使用時(shí)可靈活掌握。若分析研究系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，取其數(shù)學(xué)模型比較方便；若分析研究系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)情況，取其物理模型比較直觀；若兩者皆有，則取其圖模型比較合理。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)：傅里葉變換與拉普拉斯變換,.,數(shù)學(xué)模型的形式,時(shí)間域：微分方程差分方程狀態(tài)方程復(fù)數(shù)域：傳遞函數(shù)結(jié)構(gòu)圖頻率域：頻率特性,.,“三域”模型及其相互關(guān)系,.,建立數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ),機(jī)械運(yùn)動(dòng)：牛頓定理、能量守恒定理電學(xué)：歐姆定理、基爾霍夫定律熱學(xué)：傳熱定理、熱平衡定律,微分方程（連續(xù)系統(tǒng)）,差分方程（離散系統(tǒng)）,.,2.1傅里葉變換與拉普拉斯變換,2.1.1傅里葉級(jí)數(shù),.,.,.,.,2.1.2傅里葉積分與傅里葉變換,.,.,.,Fourier變換的定義,.,在頻譜分析中，傅氏變換F(w)又稱為f(t)的頻譜函數(shù)，而它的模|F(w)|稱為f(t)的振幅頻譜(亦簡(jiǎn)稱為頻譜)。由于w是連續(xù)變化的,我們稱之為連續(xù)頻譜,對(duì)一個(gè)時(shí)間函數(shù)f(t)作傅氏變換,就是求這個(gè)時(shí)間函數(shù)f(t)的頻譜。,.,例矩形脈沖函數(shù)為,.,2.1.3拉普拉斯變換,拉氏變換的優(yōu)點(diǎn)：1）求解簡(jiǎn)化；2）把微分、積分方程轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程；3）將復(fù)雜函數(shù)轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的初等函數(shù)；4）將卷積轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算。,.,從傅里葉變換到拉普拉斯變換,.,一般函數(shù)有：,引入衰減因子得,.,拉普拉斯變換的定義,設(shè)函數(shù)滿足:時(shí)，時(shí)分段連續(xù)，且則拉普拉斯變換的定義為：,拉普拉斯反變換：,.,2.1.4典型函數(shù)（常用信號(hào)）的拉普拉斯變換,.,3）單位階躍函數(shù),構(gòu)成一變換對(duì),.,5）單位加速度函數(shù),構(gòu)成一變換對(duì),.,7）t的冪函數(shù),構(gòu)成一變換對(duì),.,2.1.5拉普拉斯變換定理（性質(zhì)）,1）線性定理,2）微分定理,.,.,3）積分定理,.,5）延時(shí)定理（第二平移定理）,4）位移定理（第一平移定理）,.,6）初值定理,7）終值定理,8）相似定理（時(shí)間比例尺的改變定理）,.,9）卷積定理,10）乘冪定理,.,例求的拉普拉斯變換,.,2.1.6拉普拉斯反變換,拉普拉斯變換的部分分式展開(kāi)式在控制系統(tǒng)中一般為如下有理分式的形式:,拉普拉斯反變換的公式：,.,）中只有不同的實(shí)數(shù)極點(diǎn)時(shí),.,解：將F(s)展開(kāi)成部分分式形式,.,）中含有多重極點(diǎn)時(shí),.,.,解：將F(s