選修2-31.3.2二項式定理(5)ppt課件

.,1.3.2二項式定理,.,1、二項式定理：,2、通項公式：,3、特例：,(展開式的第r+1項),溫故知新,.,(2)增減性與最大值：,從第一項起至中間項，二項式系數(shù)逐漸增大，隨后又逐漸減小.,因此，當(dāng)n為偶數(shù)時，中間一項的二項式系數(shù)取得最大值；當(dāng)n為奇數(shù)時，中間兩項的二項式系數(shù)、相等且同時取得最大值,(3)各二項式系數(shù)的和,(1)對稱性：,與首末兩端“等距離”的兩個二項式系數(shù)相等.,二項式系數(shù)的性質(zhì),.,在展開式中,(1)求二項式系數(shù)的和;,例1.,(2)各項系數(shù)的和;,(3)奇數(shù)項的二項式系數(shù)和與偶數(shù)項的二項式系數(shù)和;,(4)奇數(shù)項的系數(shù)和與偶數(shù)項的系數(shù)和;,1024,1,512,.,學(xué)生活動,1、已知(2x+1)10=a0 x10+a1x9+a2x8+a9x+a10,(1)求a0+a1+a2+a9+a10的值,(2)求a0+a2+a4+a10的值,1,結(jié)論:,.,3.(1x)13的展開式中系數(shù)最小的項是（）(A)第六項(B)第七項（C）第八項(D)第九項,C,學(xué)生活動,.,一、知識復(fù)習(xí)：,二項式定理：,主要研究了以下幾個問題：展開式及其應(yīng)用；,通項公式及其應(yīng)用；,二項式系數(shù)及其有關(guān)性質(zhì).,.,二、基礎(chǔ)訓(xùn)練：,.,3、在(ab)20展開式中，與第五項的系數(shù)相同的項是().,4、在(ab)10展開式中，系數(shù)最大的項是().,A第6項B第7項C第6項和第7項D第5項和第7項,A第15項B第16項C第17項D第18項,C,A,5、寫出在（a-b)7的展開式中，系數(shù)最大的項？系數(shù)最小的項？,系數(shù)最大,系數(shù)最小,.,三、例題講解：,例1在的展開式中，的系數(shù)是多少？求展開式中含的項.,解：原式=,可知的系數(shù)是的第六項系數(shù)與的第三項系數(shù)之和.,即：,原式=,其中含的項為：,.,例2已知的展開式中只有第10項系數(shù)最大，求第五項。,解：依題意，為偶數(shù)，且,變式：若將“只有第10項”改為“第10項”呢？,(答案略),.,例3計算(精確到0.001),解：,.,例4寫出在（a+2)10的展開式中，系數(shù)最大的項？,解：設(shè)系數(shù)最大的項是第r+1項，則,則系數(shù)最大的項是第8項,.,例5求證：(nN，且n2),證明：,又n2，上式至少有三項，且,0,(nN，且n2),.,例6已知a,bN，m,nZ，且2m+n=0，如果二項式(axm+bxn)12的展開式中系數(shù)最大的項恰好是常數(shù)項，求a:b的取值范圍。,解：,令m(12r)+nr=0，將n=2m代入，解得r=4故T5為常數(shù)項，且系數(shù)最大。,.,四、課堂練習(xí)：,2、已知的展開式中，各項系數(shù)和比它的二項式系數(shù)和大992求展開式中二項式系數(shù)最大的項.,3、（1+2x）n展開式中的二項式系數(shù)的和為2048，求展開式中系數(shù)最大項,1、已知(2x+)100=a0+a1x+a2x2+a100 x100，求下列各式的值：(1)(a0+a2+a100)2(a1+a3+a99)2；(2)a0+a2+a100.,.,五、課堂小結(jié)：,本節(jié)課討論了二項式定理的應(yīng)用，包括組合數(shù)的計算及恒等式證明、近似計算與證明不等式、整除、二項式系數(shù)與系數(shù)最大問題等當(dāng)然，二項式定理的運(yùn)用不止這些，凡是涉及到乘方運(yùn)算（指數(shù)是自然數(shù)或轉(zhuǎn)化為自然數(shù)）都可能用到二項式定理，認(rèn)真分析題目結(jié)構(gòu)，類比、聯(lián)想、轉(zhuǎn)化是重要的找到解題途徑的思考方法,.,解：（1）中間項有兩項：,（2）T3，T7，T12，T13的系數(shù)分別為：,例三、已知二項式(a+b)15（1）求二項展開式中的中間項；（2）比較T3，T7，T12，T13各項系數(shù)的大小，并說明理由。,.,例四、已知a,bN，m,nZ，且2m+n=0，如果二項式(axm+bxn)12的展開式中系數(shù)最大的項恰好是常數(shù)項，求a:b的取值范圍。,解：,令m(12r)+nr=0，將n=2m代入，解得r=4故T5為常數(shù)項，且系數(shù)最大。,.,研究題：求二項式(x+2)7展開式中系數(shù)最大的項，試歸納出求形如(ax+b)n展開式中系數(shù)最大項的方法或步驟。,.,解：設(shè)最大項為，則：,即,即,則展開式中最大項為,.,六、作業(yè)布置：,.,小結(jié)：,（3）數(shù)學(xué)方法：賦值法、遞推法,（1）二項式系數(shù)的三個性質(zhì),對稱性,增減性與最大值,各二項式系數(shù)和,.,例1