橢圓的第二定義

8.3橢圓的第二定義,1.基本量:a、b、c、e幾何意義：a-半長軸、b-半短軸、c-半焦距，e-離心率；相互關(guān)系：,回顧橢圓的基本性質(zhì),2.基本點：頂點、焦點、中心,3.基本線:對稱軸,一.橢圓中的基本元素,二、橢圓的基本性質(zhì),-axa,-byb,-bxb,-aya,關(guān)于x軸，y軸，原點對稱,A1（-a,0）A2（a,0）B1（0,b）B2（0,-b）,A1（0,-a）A2（0,a）B1（-b,0）B2（b,0）,關(guān)于x軸，y軸，原點對稱,問題已知動點M與定點F(c，0)的距離和它與定直線x=的距離的比是常數(shù)(ac0)。求點M的軌跡。分析解答：在已知直角坐標系中，設M(x，y)為軌跡上任意一點。=,a2,c,c,a,x=,a2,c,a2,(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)設b2=a2-c2代入，兩邊同除,它表明動點M的軌跡是橢圓,由此我們得到橢圓的第二種定義:,橢圓的定義2:,平面內(nèi)到定點F和到定直線L(FL)的距離之比等于,平面內(nèi),到定點F的距離和到定直線L（FL）的距離之比等于常數(shù)e(00)上一橫坐標為3的點P到兩焦點的距離分別為3.5和6.5,則:橢圓的標準方程為_,(3).P為橢圓+=1上動點,則:|PF1|.|PF2|的的最大值為_,最小值為_,點評小結(jié),求幾何量(距離/長度/角)的最值的方法歸納起來有以下三種方法:,法一.函數(shù)法:首先要選擇恰當?shù)淖宰兞?構(gòu)建“目標函數(shù)”,法二.均值不等式法:,法三.幾何法:結(jié)合圖形直接在圖上找到(作出)最值.,已知橢圓+y2=1，點P(1，0)。(1)求過點P，傾角為45o的直線被橢圓截得的弦長。(2)橢圓的長軸100等分，過每個分點作長軸A1A2的垂線交橢圓的上半部于B1、B2、B99，求|A1P|+|B1P|+|B2P|+|B99P|+|A2P|,2,x2,分析：(1)先判斷點P是否焦點，因為a2=2，b2=1，所以c=1，點P是右焦點，所求的弦是焦點弦AB。x2+2y2=2與y=x-1聯(lián)立消去y，得3x2-4x=0，|AB|=2a-e(x1+x2)=22-(4/3)2/2=42/3(2)“等分長軸”，分點的橫坐標依次組成一個等差數(shù)列，它對應的焦半徑|A1P|，|B1P|，|B2P|，|B99P|，|A2P|也組成一個等差數(shù)列，首項是a+c，最后一項是a-cS101=101=101a=1012注意：求焦點弦長有多種方法，但是對于不是焦點弦不能用第二定義。,二.橢圓的參數(shù)方程,橢圓+=1的參數(shù)方程為:,應用:用作三角代換,把關(guān)于x、y的二元函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元的三角函數(shù).,2.已知橢圓+=1,(1).求:x+y的最大值和最小值;,(2).求橢圓上的動點P到直線x-y+6=0的距離的最小值和最大值.,應用舉例:,3.求橢圓+=1(