數(shù)字邏輯ppt課件

第五章,同步時序邏輯電路,本章知識要點(diǎn):,時序邏輯電路的基本概念;同步時序邏輯電路的分析和設(shè)計(jì)方法;典型同步時序邏輯電路的分析和設(shè)計(jì)。,51概述,5.1.1時序邏輯電路的定義、結(jié)構(gòu)和特點(diǎn),若邏輯電路在任何時刻產(chǎn)生的穩(wěn)定輸出信號不僅與電路該時刻的輸入信號有關(guān)，還與電路過去的輸入信號有關(guān)，則稱為時序邏輯電路。,一、定義,二、結(jié)構(gòu),時序邏輯電路由組合電路和存儲電路兩部分組成，通過反饋回路將兩部分連成一個整體。,圖中，CP為時鐘脈沖信號，它是否存在取決于時序邏輯電路的類型。,時序邏輯電路的狀態(tài)y1,，ys是存儲電路對過去輸入信號記憶的結(jié)果，它隨著外部信號的作用而變化。,次態(tài)與現(xiàn)態(tài)的概念:在對電路功能進(jìn)行研究時，通常將某一時刻的狀態(tài)稱為“現(xiàn)態(tài)”，記作yn，簡記為y；將在某一現(xiàn)態(tài)下，外部信號發(fā)生變化后到達(dá)的新的狀態(tài)稱為“次態(tài)”，記作yn+1。,三、特點(diǎn),電路由組合電路和存儲電路組成，具有對過去輸入進(jìn)行記憶的功能；電路中包含反饋回路，通過反饋使電路功能與“時序”相關(guān)；電路的輸出由電路當(dāng)時的輸入和狀態(tài)(對過去輸入的記憶)共同決定。,5.1.2時序邏輯電路的分類,1.同步時序電路（1）特點(diǎn)：電路中有統(tǒng)一的定時信號，存儲器件采用時鐘控制觸發(fā)器，電路狀態(tài)在時鐘脈沖控制下同時發(fā)生轉(zhuǎn)換，即電路狀態(tài)的改變依賴于輸入信號和時鐘脈沖信號。,（2）現(xiàn)態(tài)與次態(tài)同步時序電路中的現(xiàn)態(tài)與次態(tài)是針對某個時鐘脈沖而言的?，F(xiàn)態(tài)-指時鐘脈沖作用之前電路所處的狀態(tài)。次態(tài)-指時鐘脈沖作用之后電路到達(dá)的狀態(tài)。注意：前一個脈沖的次態(tài)即后一個脈沖的現(xiàn)態(tài)！,（3）對時鐘的要求脈沖的寬度：必須保證觸發(fā)器可靠翻轉(zhuǎn)；脈沖的頻率：必須保證前一個脈沖引起的電路響應(yīng)完全結(jié)束后，后一個脈沖才能到來。,2.異步時序邏輯電路異步時序邏輯電路的存儲電路可由觸發(fā)器或延時元件組成，電路中沒有統(tǒng)一的時鐘信號同步，電路輸入信號的變化將直接導(dǎo)致電路狀態(tài)的變化。,二、按電路輸出對輸入的依從關(guān)系分類,根據(jù)電路的輸出是否與輸入直接相關(guān)，時序邏輯電路可以分為Mealy型和Moore型兩種不同的模型。1Mealy型電路：若時序邏輯電路的輸出是電路輸入和電路狀態(tài)的函數(shù)，則稱為Mealy型時序邏輯電路。2Moore型電路：若時序邏輯電路的輸出僅僅是電路狀態(tài)的函數(shù)，則稱為Moore型時序邏輯電路。,三、按輸入信號形式分類,時序邏輯電路的輸入信號可以是脈沖信號也可以是電平信號。根據(jù)輸入信號形式的不同，時序邏輯電路通常又被分為脈沖型和電平型兩種類型。,5.1.3同步時序邏輯電路的描述方法,一、邏輯函數(shù)表達(dá)式同步時序電路的結(jié)構(gòu)和功能，可用三組邏輯函數(shù)表達(dá)式描述。,1輸出函數(shù)表達(dá)式：是一組反映電路輸出Z與輸入x和狀態(tài)y之間關(guān)系的表達(dá)式。Zi=fi(x1，xn,y1,，ys)i=1,2,m（Mealy型電路)Zi=fi(y1，ys)i=1,2,m（Moore型電路）,2激勵函數(shù)表達(dá)式：激勵函數(shù)又稱為控制函數(shù)，它反映了存儲電路的輸入Y與外部輸入x和電路狀態(tài)y之間的關(guān)系。其函數(shù)表達(dá)式為Yj=gj(x1，xn,y1,，ys)j=1,2,r,3次態(tài)函數(shù)表達(dá)式：次態(tài)函數(shù)用來反映同步時序電路的次態(tài)y(n+1)與激勵函數(shù)Y和電路現(xiàn)態(tài)y之間的關(guān)系，它與觸發(fā)器類型相關(guān)。其函數(shù)表達(dá)式為yln+1=kl(Yj，yl)j=1,2,r；l=1,2,，s,二、狀態(tài)表,狀態(tài)表：反映同步時序電路輸出Z、次態(tài)yn+1與電路輸入x、現(xiàn)態(tài)y之間關(guān)系的表格，又稱為狀態(tài)轉(zhuǎn)移表。Mealy型同步時序電路狀態(tài)表的格式如作下表所示。,表中，列數(shù)=輸入的所有取值組合數(shù)；行數(shù)=觸發(fā)器的狀態(tài)組合數(shù)。,狀態(tài)表是同步時序電路分析和設(shè)計(jì)中常用的工具，它非常清晰地給出了同步時序電路在不同輸入和現(xiàn)態(tài)下的次態(tài)和輸出。,Moore型電路狀態(tài)表的格式如左下表所示。,三、狀態(tài)圖,狀態(tài)圖：是一種反映同步時序電路狀態(tài)轉(zhuǎn)換規(guī)律及相應(yīng)輸入、輸出取值關(guān)系的有向圖。Mealy型電路狀態(tài)圖的形式如圖(a)所示。圖中，在有向箭頭的旁邊標(biāo)出發(fā)生該轉(zhuǎn)換的輸入條件以及在該輸入和現(xiàn)態(tài)下的相應(yīng)輸出。,Moore型電路狀態(tài)圖的形式如圖(b)所示，電路輸出標(biāo)在圓圈內(nèi)的狀態(tài)右下方，表示輸出只與狀態(tài)相關(guān)。,四、時間圖,時間圖是用波形圖的形式來表示輸入信號、輸出信號和電路狀態(tài)等的取值在各時刻的對應(yīng)關(guān)系，通常又稱為工作波形圖。在時間圖上，可以把電路狀態(tài)轉(zhuǎn)換的時刻形象地表示出來。,5.2同步時序邏輯電路分析,5.2.1分析的方法和步驟,常用方法有表格法和代數(shù)法。,一、表格分析法的一般步驟,二、代數(shù)分析法的一般步驟,由分析步驟可知，兩種方法僅第二步有所不同，分析中可視具體問題靈活選用。,5.2.2分析舉例,例用表格法分析下圖所示同步時序邏輯電路。,解該電路的輸出即狀態(tài)變量，因此，該電路屬于Moore型電路的特例。,1.寫出輸出函數(shù)和激勵函數(shù)表達(dá)式J1=K1=1；J2=K2=xy1,2列出電路次態(tài)真值表,3作出狀態(tài)表和狀態(tài)圖,4描述電路的邏輯功能。由狀態(tài)圖可知，該電路是一個2位二進(jìn)制數(shù)可逆計(jì)數(shù)器。,例試用代數(shù)法分析下圖所示同步時序邏輯電路的邏輯功能。,解該電路由一個J-K觸發(fā)器和四個邏輯門構(gòu)成，電路有兩個輸入端x1和x2，一個輸出端Z。輸出Z與輸入和狀態(tài)均有直接聯(lián)系，屬于Mealy型電路。,1寫出輸出函數(shù)和激勵函數(shù)表達(dá)式,2把激勵函數(shù)表達(dá)式代入觸發(fā)器的次態(tài)方程，得到電路的次態(tài)方程組,該電路的存儲電路只有一個觸發(fā)器，因此，電路只有一個次態(tài)方程。根據(jù)J-K觸發(fā)器的次態(tài)方程和電路的激勵函數(shù)表達(dá)式，可導(dǎo)出電路的次態(tài)方程如下：,3根據(jù)次態(tài)方程和輸出函數(shù)表達(dá)式作出狀態(tài)表和狀態(tài)圖,根據(jù)次態(tài)方程和輸出函數(shù)表達(dá)式，可以作出該電路的狀態(tài)表和狀態(tài)圖如下。,4畫出時間圖，并說明電路的邏輯功能,時鐘節(jié)拍：12345678輸入x1：00110110輸入x2：01011100狀態(tài)y：“0”0001111輸出Z：01100101,設(shè)電路初態(tài)為“0”，輸入x1為00110110，輸入x2為01011100，根據(jù)狀態(tài)圖可作出電路的輸出和狀態(tài)響應(yīng)序列如下:,根據(jù)狀態(tài)響應(yīng)序列可作出時間圖如下：,分析時間圖可知，該電路實(shí)現(xiàn)了串行加法器的功能。其中x1為被加數(shù)，x2為加數(shù)，它們按照先低位后高位的順序串行地輸入。每位相加產(chǎn)生的進(jìn)位由觸發(fā)器保存下來參加下一位相加，輸出Z從低位到高位串行地輸出“和”數(shù)。,時鐘節(jié)拍：12345678輸入x1：00110110輸入x2：01011100狀態(tài)y：“0”0001111輸出Z：01100101,5.3同步時序邏輯電路的設(shè)計(jì),同步時序邏輯電路的設(shè)計(jì)是指根據(jù)特定的邏輯要求，設(shè)計(jì)出能實(shí)現(xiàn)其邏輯功能的時序邏輯電路。顯然，設(shè)計(jì)是分析的逆過程，即：,同步時序邏輯電路設(shè)計(jì)追求的目標(biāo)是，使用盡可能少的觸發(fā)器和邏輯門實(shí)現(xiàn)預(yù)定的邏輯要求！,2狀態(tài)化簡，求得最小化狀態(tài)表；,5.3.1建立原始狀態(tài)圖和原始狀態(tài)表,原始狀態(tài)圖和原始狀態(tài)表是對設(shè)計(jì)要求的最原始的抽象。建立正確的原始狀態(tài)圖和狀態(tài)表是同步時序電路設(shè)計(jì)中最關(guān)鍵的一步。,一、確定電路模型設(shè)計(jì)成Mealy型？Moore型？,形成原始狀態(tài)圖時一般應(yīng)考慮如下幾個方面問題：,二、設(shè)立初始狀態(tài)時序邏輯電路在輸入信號開始作用之前的狀態(tài)稱為初始狀態(tài)。,三、根據(jù)需要記憶的信息增加新的狀態(tài)同步時序電路中狀態(tài)數(shù)目的多少取決于需要記憶和區(qū)分的信息量。,四、確定各時刻電路的輸出在建立原始狀態(tài)圖時，必須確定各時刻的輸出值。在Moore型電路中，應(yīng)指明每種狀態(tài)下對應(yīng)的輸出；在Mealy型電路中應(yīng)指明從每一個狀態(tài)出發(fā)，在不同輸入作用下的輸出值。,例某序列檢測器有一個輸入端x和一個輸出端Z。輸入端x輸入一串隨機(jī)的二進(jìn)制代碼，當(dāng)輸入序列中出現(xiàn)“011”時，輸出Z產(chǎn)生一個1輸出，平時Z輸出0。典型輸入、輸出序列如下。輸入x:101011100110輸出Z:000001000010試作出該序列檢測器的原始狀態(tài)圖和原始狀態(tài)表。,解1.假定用Mealy型同步時序邏輯電路實(shí)現(xiàn)該序列檢測器的邏輯功能.,設(shè):狀態(tài)A-電路的初始狀態(tài)；狀態(tài)B-表示收到了序列“011”中的第一個信號“0”；狀態(tài)C-表示收到了序列“011”中的前面兩位“01”；狀態(tài)D-表示收到了序列“011”。,可畫出狀態(tài)圖如下：,相應(yīng)狀態(tài)表如下：,2假定用Moore型同步時序邏輯電路實(shí)現(xiàn)該序列檢測器的邏輯功能.由于電路輸出完全取決于狀態(tài)，而與輸入無直接聯(lián)系。在作狀態(tài)圖時，應(yīng)將輸出標(biāo)記在代表各狀態(tài)的圓圈內(nèi)。,設(shè)電路初始狀態(tài)為A，并用狀態(tài)B、C、D分別表示收到了輸入x送來的0、01、011。顯然，根據(jù)題意，僅當(dāng)處于狀態(tài)D時電路輸出為1，其他狀態(tài)下輸出均為0。,構(gòu)造Moore型原始狀態(tài)圖如下：,相應(yīng)的原始狀態(tài)表如下表所示。,1,例設(shè)計(jì)一個用于引爆控制的同步時序電路，該電路有一個輸入端x和一個輸出端Z。平時輸入x始終為0，一旦需要引爆，則從x連續(xù)輸入4個1信號(不被0間斷)，電路收到第四個1后在輸出端Z產(chǎn)生一個1信號點(diǎn)火引爆，該電路連同引爆裝置一起被炸毀。試建立該電路的Mealy型狀態(tài)圖和狀態(tài)表。（該問題的實(shí)際意義？-施工的安全性?。?解分析:該電路實(shí)際上是一個用于特殊場所的“1111”序列檢測器。它與一般序列檢測器有兩點(diǎn)不同：1.輸入帶有約束條件，即一旦輸入出現(xiàn)1，則一定是不被0間斷的連續(xù)4個1；2.收到4個1后，輸出產(chǎn)生的引爆信號使電路自毀，故此時不再存在次態(tài)問題。,設(shè)：狀態(tài)A-電路初始狀態(tài)；狀態(tài)B-表示收到了第一個1輸入；狀態(tài)C-表示收到了連續(xù)2個1輸入；狀態(tài)D-表示收到了連續(xù)3個1輸入。根據(jù)題意，可得到該電路的Mealy型原始狀態(tài)圖和原始狀態(tài)表如下。圖、表中用“d”表示不確定次態(tài)或不確定輸出。,注意:在時序電路設(shè)計(jì)中，狀態(tài)化簡時利用不完全確定狀態(tài)表中不確定次態(tài)和不確定輸出的隨意性，通?？墒乖O(shè)計(jì)方案變得更簡單。這一點(diǎn)類似包含無關(guān)最小項(xiàng)的組合電路設(shè)計(jì)，只不過在處理上要復(fù)雜一些。,5.3.2狀態(tài)化簡,什么叫狀態(tài)化簡？所謂狀態(tài)化簡，是指采用某種化簡技術(shù)從原始狀態(tài)表中消去多余狀態(tài)，得到一個既能正確地描述給定的邏輯功能，又能使所包含的狀態(tài)數(shù)目達(dá)到最少的狀態(tài)表，通常稱這種狀態(tài)表為最小化狀態(tài)表。,目的：簡化電路結(jié)構(gòu)。狀態(tài)數(shù)目的多少直接決定電路中所需觸發(fā)器數(shù)目的多少。設(shè)狀態(tài)數(shù)目為n,所需觸發(fā)器數(shù)目為m,則應(yīng)滿足如下關(guān)系：2mn2m-1,方法：常用方法有觀擦法、輸出分類法、隱含表法等。下面討論最常用的一種方法-隱含表法。,一、完全確定狀態(tài)表的化簡,1幾個概念,(1)等效狀態(tài),定義設(shè)狀態(tài)Si和Sj是完全確定狀態(tài)表中的兩個狀態(tài)，若對于所有可能的輸入序列，分別從狀態(tài)Si和狀態(tài)Sj出發(fā)，所得到的輸出響應(yīng)序列完全相同，則狀態(tài)Si和Sj是等效的，記作(Si，Sj)，又稱狀態(tài)Si和Sj為等效對。,請注意掌握三點(diǎn)：定義、判斷方法和性質(zhì)。,判斷方法若狀態(tài)Si和Sj是完全確定的原始狀態(tài)表中的兩個現(xiàn)態(tài)，則Si和Sj等效的條件可歸納為在一位輸入的各種取值組合下滿足如下兩條：第一，輸出相同；第二，次態(tài)屬于下列情況之一：a.次態(tài)相同；b.次態(tài)交錯或?yàn)楦髯缘默F(xiàn)態(tài)；c.次態(tài)循環(huán)或?yàn)榈刃Α?(3)最大等效類所謂最大等效類，是指不被任何別的等效類所包含的等效類。換而言之，如果一個等效類不是任何其他等效類的子集，則該等效類稱為最大等效類。,完全給定原始狀態(tài)表的化簡過程，就是尋找出表中的所有最大等效類，然后將每個最大等效類中的狀態(tài)合并為一個新的狀態(tài)，從而得到最小化狀態(tài)表。簡化后的狀態(tài)數(shù)等于最大等效類的個數(shù)！,2狀態(tài)化簡,(1)隱含表化簡法的一般步驟,作隱含表隱含表是一個直角三角形階梯網(wǎng)格，表中每個方格代表一個狀態(tài)對。,順序比較：按照隱含表中從上至下、從左至右的順序，對照原始狀態(tài)表依次對所有“狀態(tài)對”進(jìn)行逐一檢查和比較，并將檢查結(jié)果標(biāo)注在隱含表中的相應(yīng)方格內(nèi)。,比較結(jié)果標(biāo)注如下：等效-在相應(yīng)方格內(nèi)填上“”；不等效-在相應(yīng)方格內(nèi)填上“”；與其他狀態(tài)對相關(guān)-在相應(yīng)方格內(nèi)填上相關(guān)的狀態(tài)對。,關(guān)聯(lián)比較：指對那些在順序比較時尚未確定是否等效的狀態(tài)對作進(jìn)一步檢查。直到判別出狀態(tài)對等效或不等效為止。,尋找等效對,求出最大等效類在找出原始狀態(tài)表中的所有等效對之后，可利用等效狀態(tài)的傳遞性，求出各最大等效類。,狀態(tài)合并，作出最小化狀態(tài)表將每個最大等效類中的全部狀態(tài)合并為一個狀態(tài)，即可得到和原始狀態(tài)表等價(jià)的最小化狀態(tài)表。,(2)化簡舉例,例化簡下表所示原始狀態(tài)表。,解作隱含表給定原始狀態(tài)表具有7個狀態(tài)，根據(jù)畫隱含表的規(guī)則，可畫出隱含表框架如下。,尋找等效對根據(jù)等效狀態(tài)的判斷標(biāo)準(zhǔn)，依次檢查每個狀態(tài)對，可得到順序比較結(jié)果如圖(a)所示。關(guān)聯(lián)比較的結(jié)果如圖(b)所示。,由判斷結(jié)果可知，原始狀態(tài)表中的7個狀態(tài)共有四個等效對：(A，B)，(A，E)，(B，E)，(C，F(xiàn))。,狀態(tài)合并，作出最小化狀態(tài)表令A(yù),B,E-a、C,F-b、D-c、G-d，并代入原始狀態(tài)表中，即可得到化簡后的狀態(tài)表如下邊右表所示。,求出最大等效類由所得到的等效對和最大等效類的定義可知，原始狀態(tài)表中的7個狀態(tài)共構(gòu)成A,B,E,C,F,D,G四個最大等效類。,不完全確定狀態(tài)表的化簡引入了相容狀態(tài)的概念，詳見教材相關(guān)內(nèi)容！,二、不完全確定狀態(tài)表的化簡,5.3.3狀態(tài)編碼,狀態(tài)編碼：是指給最小化狀態(tài)表中用字母或數(shù)字表示的狀態(tài)，指定一個二進(jìn)制代碼，形成二進(jìn)制狀態(tài)表。狀態(tài)編碼也稱狀態(tài)分配，或者狀態(tài)賦值。,狀態(tài)編碼的任務(wù)是：確定狀態(tài)編碼的長度(即二進(jìn)制代碼的位數(shù)，或者說所需觸發(fā)器個數(shù))；尋找一種最佳的或接近最佳的狀態(tài)分配方案。以便使所設(shè)計(jì)的時序電路最簡單。,一、確定二進(jìn)制代碼的位數(shù),設(shè)最小化狀態(tài)表的狀態(tài)數(shù)為N，狀態(tài)編碼的長度為m,則狀態(tài)數(shù)N與狀態(tài)編碼長度m的關(guān)系為2m-1N2m例如，若某狀態(tài)表的狀態(tài)數(shù)N=7，則狀態(tài)分配時,二進(jìn)制代碼的位數(shù)應(yīng)為m=3?；蛘哒f狀態(tài)變量個數(shù)為3。,二、確定狀態(tài)分配方案,一種常用方法稱為相鄰分配法。,相鄰分配法的基本思想是：在選擇狀態(tài)編碼時，盡可能使激勵函數(shù)和輸出函數(shù)在卡諾圖上的“1”方格處在相鄰位置，從而有利于激勵函數(shù)和輸出函數(shù)的化簡。,相鄰分配法的狀態(tài)編碼原則如下：次態(tài)相同，現(xiàn)態(tài)相鄰。(即在相同輸入條件下，具有相同次態(tài)的現(xiàn)態(tài)應(yīng)盡可能分配相鄰的二進(jìn)制代碼；)同一現(xiàn)態(tài)，次態(tài)相鄰。(即在相鄰輸入條件下，同一現(xiàn)態(tài)的次態(tài)應(yīng)盡可能分配相鄰的二進(jìn)制代碼；)輸出相同，現(xiàn)態(tài)相鄰。(即在每一種輸入取值下均具有相同輸出的現(xiàn)態(tài)應(yīng)盡可能分配相鄰的二進(jìn)制代碼。),某些狀態(tài)表常常出現(xiàn)不能同時滿足3條原則的情況。此時，可按從至的優(yōu)先順序考慮。此外，從電路實(shí)際工作狀態(tài)考慮，一般將初始狀態(tài)分配“0”狀態(tài)。,三、舉例,例對如下狀態(tài)表進(jìn)行狀態(tài)編碼（設(shè)A為初始狀態(tài)）。,解所示狀態(tài)表中，狀態(tài)數(shù)N=4，故狀態(tài)編碼的長度應(yīng)為m=2。即實(shí)現(xiàn)該狀態(tài)表的功能需要兩個觸發(fā)器。,根據(jù)相鄰法的編碼原則，4個