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第1次課（上） 坐標(biāo)系 質(zhì)點(diǎn) 位置矢量 位移 速度 加速度1、一物體連續(xù)完成兩次大小相同的位移，第一次速度大小，與軸正方向成角；第二次速度大小，與x軸正方向成角，求該物體平均速度大小。2、一物體懸掛在彈簧上作豎直振動(dòng)，其加速度為，式中k為常量，是以平衡位置為原點(diǎn)所測(cè)得的坐標(biāo)，假定振動(dòng)的物體在坐標(biāo)處的速度為，求速度與坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式。解：3、某作直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為，式中k為常數(shù)，當(dāng)時(shí)，初速度為，求該質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻t的速度。4、如圖，某人用繩拉一高臺(tái)上的小車在地面上以勻速奔跑，設(shè)繩端與小車的高度差為，求小車的速度及加速度。解：建止標(biāo)如圖繩長(zhǎng)小車位置人位置繩長(zhǎng)不變 沿軸正向沿軸正向第2次課（上） 自然坐標(biāo)系 切向、法向加速度 圓周運(yùn)動(dòng)的角量描述1、一質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程為：，求時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度及切向加速度。2、質(zhì)點(diǎn)沿半徑的圓周運(yùn)動(dòng)，其角坐標(biāo)與時(shí)間的關(guān)系為（SI），求當(dāng)切向加速度的大小為總加速度的一半時(shí)質(zhì)點(diǎn)的角位置3、半徑的飛輪作加速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，輪邊緣上一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為S=（SI），求當(dāng)此點(diǎn)的速率時(shí)的切向加速度與法向加速度的大小。4、一質(zhì)點(diǎn)在xy平面內(nèi)作曲線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為(SI)。求：（1）初始時(shí)刻的速率；（2）時(shí)加速度的大小；（3）時(shí)切向和法向加速度的大小。第3次課（上） 運(yùn)動(dòng)定律及其力學(xué)中的守恒定律1、質(zhì)量為m的子彈以速度水平射入沙土中，設(shè)子彈所受阻力大小與速度成正比，比例系數(shù)為K，忽略子彈重力，求：（1）子彈射入沙土后，速度與時(shí)間的關(guān)系；（2）子彈射入沙土的最大深度。 2、湖面上有一小船靜止不動(dòng)，船上有一人質(zhì)量為，如果他在船上向船頭走了，但相對(duì)湖底只移動(dòng)了（水對(duì)船的阻力可忽略），求小船的質(zhì)量。 3、如圖所示，質(zhì)量為M的滑塊正沿著光滑水平地面向右滑動(dòng)，一質(zhì)量為m的小球水平向右飛行，以速度（對(duì)地）與滑塊斜面相碰，碰后豎直向上彈起，速率為（對(duì)地）。若碰撞時(shí)間為，試計(jì)算此過(guò)程中滑塊對(duì)地的平均作用力和滑塊速度增量的大小。 4、質(zhì)量為2.0的子彈，其出口速率為300m/s。設(shè)子彈在槍筒中前進(jìn)時(shí)所受的力（其中x為子彈在槍筒中行進(jìn)的距離）；開(kāi)始時(shí)，子彈位于x=0處，求槍筒的長(zhǎng)度。第4次課（上） 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的描述 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律1、質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)位于x=3m, y=8m處時(shí)速度為，作用于質(zhì)點(diǎn)上的力大小為，沿負(fù)X方向，求：以原點(diǎn)為參考點(diǎn)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)在此時(shí)的角動(dòng)量和所受的力矩。2、在邊長(zhǎng)為a的正方邊形的頂點(diǎn)，分別固定六個(gè)質(zhì)點(diǎn)，每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量都為m，求（1）對(duì)OX、OY、OZ軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；（2）對(duì)OS軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。3、如圖所示，A、B為兩個(gè)相同的定滑輪，A滑輪掛一質(zhì)量為M的物體，B滑輪受拉力F，而且，設(shè)A、B兩滑輪的角加速度分別為、，不計(jì)滑輪軸的摩擦，比較兩個(gè)滑輪的角加速度的大小 4、一半徑、質(zhì)量的光盤從靜止開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，在1.5s內(nèi)達(dá)到的轉(zhuǎn)速，求在此1.5s時(shí)間內(nèi)施加于光盤的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩。第5次課（上） 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中的功和能及角動(dòng)量守恒定律1、質(zhì)量為，半徑為R的定滑輪及質(zhì)量為的兩物體A，B安裝如圖，如果B與桌面摩擦可忽略，且滑輪可視為勻質(zhì)圓盤，求物體的加速度和繩子的張力。2、質(zhì)量分別為m和2m、半徑分別為r和2r的兩個(gè)均勻圓盤，同軸地粘在一起，可以繞通過(guò)盤心且垂直盤面的水平光滑固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，大小圓盤邊緣都繞有繩子，繩子下端都掛一質(zhì)量為m的重物，如圖所示。求盤的角加速度大小3、一輕彈簧與一均勻細(xì)棒如圖連接，已知彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)，細(xì)棒的質(zhì)量為；當(dāng)時(shí)，彈簧無(wú)伸長(zhǎng)，求的位置上細(xì)棒至少應(yīng)具有多少角速度，才能轉(zhuǎn)動(dòng)到水平位置？ 4、如圖，一寬為l、質(zhì)量為M的均勻薄板可繞00軸轉(zhuǎn)動(dòng)，有一質(zhì)量為m的小球以速度在薄板邊緣與板垂直相碰，若碰撞是完全彈性的，求碰后板的角速度和球的速度。第7次課（上） 狹義相對(duì)論的基本原理 洛侖茲變換1.經(jīng)典相對(duì)性原理與狹義相對(duì)論的相對(duì)性原理有何不同？2. 北京和長(zhǎng)沙直線相距1200km,在某一時(shí)刻從兩地同時(shí)向?qū)Ψ斤w出直航班機(jī),現(xiàn)有一艘飛船從北京到長(zhǎng)沙方向在高空掠過(guò)，速率恒為u=0.999c.求宇航員測(cè)得：（1）兩班機(jī)發(fā)出的時(shí)間間隔；（2）哪一班機(jī)先啟航？3. S系相對(duì)S系運(yùn)動(dòng)的速率為0.6c，S系中測(cè)得一事件發(fā)生處，第二事件發(fā)生在處，求S系中的觀察者測(cè)得兩事件發(fā)生的時(shí)間間隔和空間間隔。 4.在慣性系 K 中，有兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生在 x 軸上相距 1000m 的兩點(diǎn),而在另一慣性系 K (沿軸方向相對(duì)于 K 系運(yùn)動(dòng) ) 中測(cè)得這兩個(gè)事件發(fā)生的地點(diǎn)相距 2000m . 求在 K 系中測(cè)得這兩個(gè)事件的時(shí)間間隔.第8次課（上） 相對(duì)論時(shí)空觀在某地發(fā)生兩個(gè)事件，靜止位于該地的甲測(cè)得時(shí)間間隔為4s，若相對(duì)甲作勻速直線運(yùn)動(dòng)的乙測(cè)得時(shí)間間隔為5s，求乙相對(duì)于甲的運(yùn)動(dòng)速度。一靜止長(zhǎng)度為的火箭以速度相對(duì)地面運(yùn)動(dòng)，從火箭前端發(fā)出一個(gè)光信號(hào)，對(duì)火箭和地面上的觀察者來(lái)說(shuō)，光信號(hào)從前端到尾端各用多少時(shí)間。一艘宇宙飛船的船身固有長(zhǎng)度為L(zhǎng) =90m，相對(duì)于地面以 0.8c的速度在地面觀測(cè)站的上空飛過(guò)。 (1) 觀測(cè)站測(cè)得飛船的船身通過(guò)觀測(cè)站的時(shí)間間隔是多少？ (2) 宇航員測(cè)得船身通過(guò)觀測(cè)站的時(shí)間間隔是多少？地球上某一天文臺(tái)發(fā)現(xiàn)，一只以速率0.60c向東航行宇宙飛船將在5秒鐘后同一個(gè)以0.80c速率向西飛行的慧星相撞，試問(wèn)：（1）飛船中的宇航員看到慧星以多大速率向他們運(yùn)動(dòng)；（2）按飛船上的時(shí)鐘計(jì)，還有多少時(shí)間允許他們離開(kāi)原來(lái)航線避免碰撞。第9次課（上） 相對(duì)論動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)1一個(gè)電子被電壓為的電場(chǎng)加速后，其質(zhì)量多大？速度多大？一個(gè)立方體的靜質(zhì)量為 ，體積為 ，當(dāng)它相對(duì)某慣性系 S 沿一邊長(zhǎng)方向以 v 勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，靜止在 S 中的觀察者測(cè)得其密度為多少？一電子以0.99c(c為真空中光速)的速率運(yùn)動(dòng)。試求：(1) 電子的總能量是多少？(2) 電子的經(jīng)典力學(xué)的動(dòng)能與相對(duì)論動(dòng)能之比是多少？(電子靜止質(zhì)量m=9.1110-31 kg) 4.證明：相對(duì)論中的動(dòng)能與動(dòng)量的關(guān)系為Ek=P2/（m+m0），m0為粒子的靜質(zhì)量，m為粒子的相對(duì)論質(zhì)量。（2）證明：，在vc時(shí)，可以轉(zhuǎn)化成經(jīng)典表達(dá)式.（3）證明：一粒子的相對(duì)論動(dòng)量可以寫成第11次課（上） 電荷及守恒定律 庫(kù)侖定律 電場(chǎng)強(qiáng)度 場(chǎng)強(qiáng)疊加原理11964年，蓋爾曼等人提出基本粒子是由更基本的夸克構(gòu)成，中子就是由一個(gè)帶的上夸克和兩個(gè)帶下夸克構(gòu)成，若將夸克作為經(jīng)典粒子處理（夸克線度約為10-20 m），中子內(nèi)的兩個(gè)下夸克之間相距2.6010-15 m。求它們之間的斥力。1、解： 由庫(kù)侖定律： 代入數(shù)據(jù)，求得庫(kù)侖力大?。?均勻帶電細(xì)棒，棒長(zhǎng)L=20 cm，電荷線密度。求：（1）棒的延長(zhǎng)線上與棒的近端相距8cm處的場(chǎng)強(qiáng)。2、解：取線元dx ,其電量dq 在P 點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小為: 3一半徑為R的半圓細(xì)環(huán)上均勻分布電荷Q，求環(huán)心處的電場(chǎng)強(qiáng)度3、解：建立如圖坐標(biāo)；取線元： 由對(duì)稱性： 4已知兩桿電荷線密度為l, 長(zhǎng)度為L(zhǎng), 相距L . 求兩帶電直桿間的電場(chǎng)力. 4、解： 第12次課（上） 電場(chǎng)線、電通量 真空中的高斯定理及應(yīng)用1用高斯定理求均勻帶正電的無(wú)限大平面簿板的場(chǎng)強(qiáng)（設(shè)電荷的面密度為）；1、解：具有面對(duì)稱性，作閉合圓柱面為高斯面。 方向如圖所示。2若、為真空中兩個(gè)平行的“無(wú)限大”均勻帶電平面，已知兩平面間的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為，兩平面外側(cè)電場(chǎng)強(qiáng)度大小都為，方向如圖由場(chǎng)強(qiáng)迭加原理計(jì)算、兩平面上的電荷面密度, 各是多少？E0/3E0/3E0AB2、解：過(guò)A板作閉合圓柱面為高斯面 同理，過(guò)B板作閉合圓柱面為高斯面3如圖所示，半徑R的非金屬球體內(nèi)，電荷體密度為 = kr，式中k為大于零的常量，求：（1）球體內(nèi)任意一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)E1（r）；（2）球體外任意一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)E2（r）。o= kr3、解：取同心球面為高斯面 由高斯定理： 4兩無(wú)限長(zhǎng)同軸圓柱面，半徑分別為R1和R2，帶有等量異號(hào)電荷，單位長(zhǎng)度的電量分別為和-，求（1）r R1；（2） R1 r R2處各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)4、解：取同軸圓柱形高斯面, 由高斯定理： 第13、14次課（上） 靜電場(chǎng)力的功 靜電場(chǎng)的環(huán)路定理 電勢(shì)能、電勢(shì)、電勢(shì)差1如下圖所示，在A、B兩點(diǎn)處有電量分別為+q，-q的點(diǎn)電荷，AB間距離為2R，現(xiàn)將另一正試驗(yàn)電荷從O點(diǎn)經(jīng)半圓弧路徑移到C點(diǎn)，求移動(dòng)過(guò)程中電場(chǎng)力所做的功。1、解：由點(diǎn)電荷電勢(shì)公式及電勢(shì)疊加原理： 2電荷q均勻分布在半徑為R的球體內(nèi)，求離球心r（rR）處的電勢(shì)。2、解：由高斯定理： 3.如圖所示的絕緣細(xì)線上均勻分布著線密度為的正電荷,兩直導(dǎo)線的長(zhǎng)度和半圓環(huán)的半徑都等于試求環(huán)中心點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)3、解：(1)由于電荷均勻分布與對(duì)稱性，AB和CD段電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)相互抵消，BC段電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)由第11課練習(xí)題3可得：(2) AB段電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)（以無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零） 同理CD段： BC段： 4. 兩個(gè)半徑分別為和（)的同心薄金屬球殼，現(xiàn)給內(nèi)球殼帶電+，試計(jì)算：(1)外球殼上的電荷分布及電勢(shì)大小；(2)先把外球殼接地，然后斷開(kāi)接地線，此時(shí)外球殼的電荷分布及電勢(shì)；*(3)再使內(nèi)球殼接地，此時(shí)內(nèi)球殼上的電荷以及外球殼上的電勢(shì)的改變量4、解：(1) 外球殼內(nèi)表面均勻帶-q，外內(nèi)表面均勻帶+q (2) 外殼接地時(shí)，外表面+q電荷入地，外表面不帶電，內(nèi)表面電荷為-q (3) 設(shè)此時(shí)內(nèi)球殼帶電量為 ，外球殼內(nèi)表面均勻帶,外內(nèi)表面均勻帶 此時(shí)電場(chǎng)分布為： 由此 第15次課（上） 導(dǎo)體靜電平衡條件 靜電屏蔽 有導(dǎo)體存在的靜電場(chǎng)的計(jì)算1. 金屬球殼和的中心相距為，和原來(lái)都不帶電現(xiàn)在的中心放一點(diǎn)電荷，在的中心放一點(diǎn)電荷，如圖所示試求：(1) 對(duì)作用的庫(kù)侖力，有無(wú)加速度；(2)去掉金屬殼，求作用在上的庫(kù)侖力，此時(shí)有無(wú)加速度1、(1) 對(duì)作用力的大小為。由于靜電屏蔽，以及球殼A和球殼B上的感應(yīng)電荷在球殼B內(nèi)部空間產(chǎn)生的合和場(chǎng)強(qiáng)為0，故所受合和外力為0，沒(méi)有加速度； (2) 對(duì)作用力的大小為, 以及球殼A的感應(yīng)電荷對(duì)均有作用力，其合力使產(chǎn)生加速度。2. 證明：對(duì)于兩個(gè)無(wú)限大的平行平面帶電導(dǎo)體板來(lái)說(shuō)，(1)相向的兩面上，電荷的面密度總是大小相等而符號(hào)相反；(2)相背的兩面上，電荷的面密度總是大小相等而符號(hào)相同2、(1) 對(duì)圖示封閉面(S)利用高斯定理，有 即 (2) 取向右為正方向，有 故有 3三個(gè)平行金屬板A、B、C，面積均為S =200平方厘米，A、間相距d1 = 毫米，A、間相距d2 = 毫米，B和C兩板都接地。如果使A板帶正電q = 庫(kù)侖，求：（1）B、C板上感應(yīng)電荷。（2）A板電勢(shì)。3、解：(1) 令A(yù) 板左側(cè)電荷面密度為，右側(cè)為，則根據(jù)靜電感應(yīng)，C板右側(cè)電荷面密度為，B板左側(cè)電荷面密度為 顯然 方向向右； 方向向左 由于A板為等勢(shì)體，有 即 由和有 (2) 4. 有兩個(gè)同軸圓柱面，內(nèi)圓柱面半徑為R1，電勢(shì)為U1，外圓柱面半徑為R2，電勢(shì)為U2，求兩圓柱面間距軸線垂直距離為r1和r2兩點(diǎn)的電勢(shì)差4、 解：設(shè)內(nèi)圓柱面單位長(zhǎng)度柱面帶電，則兩柱面間電場(chǎng)分布為： 兩柱面的電勢(shì)差為：由此得 兩圓柱面間距軸線垂直距離為r1和r2兩點(diǎn)的電勢(shì)差為：第16次課（上） 電容器與電容，靜電場(chǎng)的能量1.如圖所示，=0.25F，=0.15F，=0.20F 上電壓為50V求：1、解： ， 串聯(lián)，其帶電量相同，為， 2. 半徑為=2.0cm 的導(dǎo)體球，外套有一同心的導(dǎo)體球殼，殼的內(nèi)、外半徑分別為=4.0cm和=5.0cm，當(dāng)內(nèi)球帶電荷=3.010-8C時(shí)，求：(1)整個(gè)電場(chǎng)儲(chǔ)存的能量；(2)如果將導(dǎo)體殼接地，計(jì)算儲(chǔ)存的能量；(3)此電容器的電容值2、解：(1) 電場(chǎng)分布為 能量密度分布為 取同心薄球殼為體積元，則 代入數(shù)據(jù)有 (2) 電場(chǎng)分布為 能量密度分布為 取同心薄球殼為體積元，則 代入數(shù)據(jù)有(3) 3.有一平行板空氣電容器，每塊極板的面積均為S，兩板間距為d今以厚度為的銅板平行地插入電容器，計(jì)算(1) 此時(shí)電容器的電容銅板離極板的距離對(duì)這一結(jié)果有無(wú)影響？(2) 現(xiàn)使電容器充電到兩極板的電勢(shì)差為U0后與電源斷開(kāi)，再把銅板從電容器個(gè)抽出，外力需做多少功?3、解：(1) 設(shè)上下極板分別帶電，則銅板上表面帶電，下表面帶電，銅板與上下極板間的場(chǎng)強(qiáng)大小均為 方向由上指向下。 設(shè)銅板與上極板間距為，則上下極板間的電勢(shì)差為 根據(jù)電容定義 由上式知與銅板位置無(wú)關(guān)。 另解：可看作兩個(gè)電容器的串聯(lián)，設(shè)銅板與上極板間距為，則兩個(gè)電容器的電容分別為： （2）斷開(kāi)電源后，電容器帶電量不變，為，抽出銅板后，電容器電容為 抽出銅板過(guò)程中外力的功等于電容器儲(chǔ)能的變化4圓柱形電容器由半徑為的導(dǎo)線和與它同軸的導(dǎo)體圓筒構(gòu)成。圓筒內(nèi)半徑為，其間為真空，長(zhǎng)為l，如圖所示。設(shè)沿軸線單位長(zhǎng)度上導(dǎo)線電荷線密度為+，圓筒電荷線密度為-，忽略邊緣效應(yīng)，試求：（1）電容器儲(chǔ)存的能量。（2）電容器的電容。4、解：(1) 電場(chǎng)的分布為 兩極板間的電勢(shì)差為： 電容器儲(chǔ)能為： (2) 電容器的電容 第18次課（上） 磁感應(yīng)強(qiáng)度 磁通量 磁場(chǎng)的高斯定理 畢奧-薩伐爾定律1、邊長(zhǎng)為2a的等邊三角形線圈，通有電流I，求線圈中心處的磁感強(qiáng)度。2、一彎曲的載流導(dǎo)線在同一平面內(nèi)，形狀如圖所示。O為兩半圓的共同圓心，電流從無(wú)限遠(yuǎn)來(lái)，到無(wú)限遠(yuǎn)去，求O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。2、解：二水平段載流直線在點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度為；大、小載流半圓弧線在在點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為 方向相同，均垂直紙面向里 鉛垂載流直線段在點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為方向垂直紙面向外 取垂直垂直紙面向里為正方向，點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度為3、如圖，一根無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線，中間一段彎成半徑為 r的圓弧，若導(dǎo)線中電流為I，求圓心O點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。3、解：方向垂直紙面向里 方向垂直紙面向里 方向垂直紙面向里 取垂直垂直紙面向里為正方向，點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度為4、如圖所示，寬度為a的薄金屬板中通有電流I，電流沿薄板寬度方向均勻分布。求在薄板所在平面內(nèi)距板的邊緣為x的P點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。4、解：如圖，將無(wú)限長(zhǎng)載流板劃分為無(wú)限長(zhǎng)載流線的集合，取圖所示的一根載流線，設(shè)其載流為，顯然，該載流線在點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 方向垂直紙面向外 其中所有載流線在點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度方向均相同，即垂直紙面向外，取垂直紙面向外8為正方向，有點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度為 第19次課（上） 畢-薩定律的應(yīng)用，安培環(huán)路定理及其應(yīng)用1、有一同軸電纜，其尺寸如圖所示，它的內(nèi)外兩導(dǎo)體中的電流均為I，且在橫截面上均勻分布，但兩者電流的流向正相反，求導(dǎo)體內(nèi)外的磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布。1、解：如圖磁場(chǎng)具有軸對(duì)稱性，以對(duì)稱軸為中心作圖示半徑為的安培環(huán)路，箭頭所示為安培環(huán)路正繞方向(左視逆時(shí)針) 由安培環(huán)路定理： ，有 故方向?yàn)樽笠晥D圓周逆時(shí)針切線方向。2、通電5.00 A的長(zhǎng)直導(dǎo)線附近放一與導(dǎo)線處于同一平面的單匝矩形線圈，其邊長(zhǎng)a=4.00 cm, b=3.00 cm，平行于導(dǎo)線的一邊與導(dǎo)線相距d=2.00 cm，如圖所示，求通過(guò)矩形線圈的磁通量。2、解： 取如圖所示的面元矢量，規(guī)定平面線圈的法向垂直紙面向里U，則。面元矢量處的 的大小為方向垂直紙面向里U通過(guò)面積元的磁通量為通過(guò)平面線圈的磁通量為3、題3所示是一根長(zhǎng)直圓管形導(dǎo)體的橫截面，內(nèi)外半徑分別為a、b，導(dǎo)體內(nèi)載有沿軸線流動(dòng)的電流I，且I均勻地分布在管的橫截面上，設(shè)導(dǎo)體的磁導(dǎo)率，試證明導(dǎo)體各點(diǎn)（）的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為：ab3、證明：設(shè)電流垂直紙面向外8，以對(duì)稱軸為中心作圖示半徑為的安培環(huán)路，箭頭所示為安培環(huán)路正繞方向，則由安培環(huán)路定理： ，有 故方向?yàn)閳A周逆時(shí)針切線方向。4、一根很長(zhǎng)的銅導(dǎo)線載有電流10A，在導(dǎo)線內(nèi)部作一平面S，如題圖所示，計(jì)算通過(guò)S平面的磁通量（沿導(dǎo)線長(zhǎng)度方向取長(zhǎng)為1m的一段作計(jì)算，銅的）4、解： 取如圖所示的面元矢量，它距軸線垂直距離為，寬為，長(zhǎng)為。取平面法向向下。 設(shè)導(dǎo)體中電流由右向左流，截面半徑為則面元處的之大小可由安培環(huán)路定理求得： 方向與相同。通過(guò)面積元的磁通量為通過(guò)平面線圈的磁通量為代入及有第20次課（上） 磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)線和載流線圈的作用 安培定律 磁力的功1、在一長(zhǎng)直載流導(dǎo)線旁有一長(zhǎng)為L(zhǎng)導(dǎo)線ab，其上載電流分別為I1和I2，a端到直導(dǎo)線距離為d （1）當(dāng)導(dǎo)線ab與長(zhǎng)直導(dǎo)線垂直，求ab受力。 （2）當(dāng)導(dǎo)線ab與長(zhǎng)直導(dǎo)線成一角度，求ab受力。 1、解：(1) 在ab上取電流元，它距鉛垂導(dǎo)線的距離為。載流的導(dǎo)線在該處的電流之大小為，方向垂直紙面向里，與垂直。由安培力公式，受載流的導(dǎo)線對(duì)其的作用力大小為 方向如圖所示。 取水平向右為x軸正方向，垂直向上為y軸正方向，則 其中，故 (2) 在ab上取電流元，它距鉛垂導(dǎo)線的距離為。載流的導(dǎo)線在該處的電流之大小為，方向垂直紙面向里，與垂直。由安培力公式，受載流的導(dǎo)線對(duì)其的作用力大小為 方向如圖所示。 取水平向右為x軸正方向，垂直向上為y軸正方向，則 其中 ，故2、兩根平行無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線間的垂直距離為a，其中電流強(qiáng)度分別為和，且方向相同，試求在單位長(zhǎng)度導(dǎo)線上的作用力的大小。2、解：應(yīng)用安培力公式，電流元和受力大小分別為導(dǎo)線1、2單位長(zhǎng)度所受磁力大小分別為 方向如圖所示。3、如圖，電流為的等邊三角形載流線圈與無(wú)限長(zhǎng)直電流共面，等邊三角形的邊長(zhǎng)為l，AC邊距無(wú)限長(zhǎng)載電直導(dǎo)線的距離為d。求載流線圈所受的合力。3、解：設(shè)三角線圈每邊長(zhǎng)L 對(duì)AC段：在CA段處之大小為，方向垂直紙面向里，與CA垂直。由安培力公式， CA受載流的導(dǎo)線對(duì)其的作用力大小為 方向如圖所示。 取水平向右為x軸正方向，垂直向上為y軸正方向，則 對(duì)AB段：在AB上取電流元，它距鉛垂導(dǎo)線的距離為。載流的導(dǎo)線在該處的電流之大小為，方向垂直紙面向里，與垂直。由安培力公式，受載流的導(dǎo)線對(duì)其的作用力大小為 方向如圖所示。 其中 ，故 對(duì)BC段：由對(duì)稱性，知 故，三角載流線圈受力為：4、一半徑為R，電荷面密度為的均勻帶電圓盤，放入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁力線與圓盤表面平行，現(xiàn)圓盤以角速度繞對(duì)稱軸轉(zhuǎn)動(dòng)。求：（1）在距盤心為r處取一半徑為r寬度為dr的圓環(huán)，則圓環(huán)旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的電流強(qiáng)度dI有多大？（2）該圓環(huán)所受的磁力矩有多大？（3）圓盤所受的合力矩有多大？4、解：(1) 寬度為dr 的圓環(huán)在旋轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生的電流強(qiáng)度為 (2) 該圓環(huán)磁矩大小為 方向垂直盤面向上。 該圓環(huán)所受磁力矩大小為 方向垂直紙面向里U (3) 取垂直紙面向里U為x軸正方向，有圓盤環(huán)所受磁力矩為第22次課（上） 法拉第電磁感應(yīng)定律，楞次定律1、如圖所示，一長(zhǎng)為L(zhǎng)的剛性直導(dǎo)線AB與通有電流I的無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線在同一平面內(nèi)且相互垂直，直導(dǎo)線AB的左端與載流導(dǎo)線的距離為a。求當(dāng)導(dǎo)線AB以速率v垂直向上平動(dòng)時(shí)，該導(dǎo)線上的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。DCaLvIABh解: 這是求一段非閉合導(dǎo)線上動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的問(wèn)題，對(duì)這類問(wèn)題，也有兩種解法解法一 用動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)公式計(jì)算。在直導(dǎo)線AB上任取一線元，距離載流導(dǎo)線為r，方向從A指向B，則該線元上的電動(dòng)勢(shì)為直導(dǎo)線AB上的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為因?yàn)?，所以?dòng)生電動(dòng)勢(shì)的方向從B指向A。解法二 添加輔助導(dǎo)線組成閉合回路，用法拉第電磁感應(yīng)定律計(jì)算。如圖所示，作輔助導(dǎo)線ADCB，使之導(dǎo)線AB構(gòu)成一閉合回路。設(shè)任一時(shí)刻t閉合回路的高為h，則有。取閉合回路圍成平面平積正法向垂直于紙面向里，則有電動(dòng)勢(shì)為表明的方向與形成左手螺旋關(guān)系。因?yàn)樗鬏o助導(dǎo)線ADCB相對(duì)于電流I產(chǎn)生的磁場(chǎng)都是靜止的，其上不會(huì)產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)，所以求出的就是導(dǎo)線AB上的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，與形成左手螺旋關(guān)系的電動(dòng)勢(shì)方向具體到AB上就是從B指向A。2、一長(zhǎng)直導(dǎo)線通有穩(wěn)恒電流I，一長(zhǎng)為L(zhǎng)的導(dǎo)體棒AB與導(dǎo)體共面，方向如圖，此棒以速度V豎直向上勻速運(yùn)動(dòng)，求棒兩端的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，并指出哪端電勢(shì)高。3、如圖所示，二根很長(zhǎng)的直導(dǎo)線載有交變電流，它旁有一長(zhǎng)方形線圈ABCD，長(zhǎng)為L(zhǎng)，寬為b-a，線圈與導(dǎo)線共面，求：（1）穿過(guò)回路ABCD的磁通量（2）回路ABCD中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)4、如圖所示，一長(zhǎng)直導(dǎo)線載有電流，旁邊有一矩形線圈（與長(zhǎng)直導(dǎo)線共面），AB長(zhǎng)BC寬，線圈共1000匝，令線圈以速度水平向右平動(dòng)，求線圈的邊與長(zhǎng)直導(dǎo)線的距離時(shí)線圈中的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。aIABCDv解: 第23次課（上） 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì) 感生電動(dòng)勢(shì)1、一長(zhǎng)直導(dǎo)線通以電流，有一金屬棒和長(zhǎng)直導(dǎo)線在同一平面內(nèi)，并繞棒的一端以角速度作順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，見(jiàn)圖，若棒長(zhǎng)點(diǎn)與長(zhǎng)直導(dǎo)線距離為，試求：（1）當(dāng)棒轉(zhuǎn)至與長(zhǎng)直導(dǎo)線平行時(shí)（），（2）與長(zhǎng)直導(dǎo)線垂直時(shí)（）棒內(nèi)的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的大小和方向。1、解： （1）在金屬棒上任取一線點(diǎn)，方向從指向，則IOMN 方向從指向（2）在金屬棒上任取一線元，方向從指向，則 方向從指向。2、載有恒定電流I的長(zhǎng)直導(dǎo)線旁有一半圓環(huán)導(dǎo)線cd，半圓環(huán)半徑為b，環(huán)面與直導(dǎo)線垂直，且半圓環(huán)兩端點(diǎn)連線的延長(zhǎng)線與直導(dǎo)線相交，如圖2所示，當(dāng)半圓環(huán)以速度沿平行于直導(dǎo)線的方向下移時(shí)，半圓環(huán)上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小是多少？3、半徑為R的圓柱形空間內(nèi)分布有沿圓柱軸線方向的均勻磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，變化率。有一長(zhǎng)度為2R的金屬桿放在如圖所示的位置，其中一半位于磁場(chǎng)內(nèi)，一半位于磁場(chǎng)外，求該金屬桿上的感生電動(dòng)勢(shì)。3、解 這是求一段導(dǎo)線上感生電動(dòng)勢(shì)的問(wèn)題，對(duì)這類問(wèn)題，通常有兩種解法。解法一 用感生電動(dòng)勢(shì)公式計(jì)算。根據(jù)磁場(chǎng)分布的軸以稱性可知線是圍繞圓柱軸線且在圓柱截面上的一系列同心圓。CBA O取任一半徑為r的同心圓為積分回路，并設(shè)該回路包圍面積S的正法向與磁場(chǎng)同方向，則由可得感生電場(chǎng)的分布為 （） （rR）式中負(fù)號(hào)表明與在方向上形成左手螺旋關(guān)系，即當(dāng)時(shí)，沿同心圓的逆時(shí)針切線方向。于是金屬桿上的AB段的感生電動(dòng)勢(shì)為由圖上幾何關(guān)系可得，代入上式，得金屬桿上BC段的感生電動(dòng)勢(shì)為由圖上幾何關(guān)系可得，兩邊微分，有，即，代入上式，得所以所求金屬桿上的感生電動(dòng)勢(shì)為因?yàn)?，所以電?dòng)勢(shì)方向從。解法二 添加輔助導(dǎo)線組成閉合回路，用法拉第電磁感應(yīng)定律計(jì)算。如圖中所示，作輔助線OA、OC組成閉合回路OACO，穿過(guò)該回路圍成面積的磁通量實(shí)際上只是穿過(guò)三角形OAB圍成面積S1的磁通量與穿過(guò)扇形OBD圍成面積S2的磁通量之和。因此取整個(gè)閉合回路圍成面積的正法向與同方向時(shí)，穿過(guò)該回路的磁通量為所以因?yàn)榫€是以O(shè)為圓心的一系列同心圓，所以在輔助線OA與OC上處處與之垂直。因此輔助線OA、OC上的感生電動(dòng)勢(shì)均為零，故所求出閉合回路OACO上的感生電動(dòng)勢(shì)就是金屬桿AC上的感生電動(dòng)勢(shì)。式中的負(fù)號(hào)表示感生電動(dòng)勢(shì)的方向與成左手螺旋關(guān)系，具體到金屬桿AC上是從A指向C。4、如圖，半徑為的圓形區(qū)域內(nèi)有一均勻磁場(chǎng)垂直紙面，且以均勻速率增大，求圖中導(dǎo)線的感生電動(dòng)勢(shì)。DCABL4、解： 選取半徑為r的同心圓為閉合回路L，L包圍面積的正法向設(shè)為與同向，當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， ，即沿L的逆時(shí)針切線方向。于是 方向與積分方向相同。第24次課（上） 自感與互感 磁場(chǎng)能量和能量密度1、長(zhǎng)50 cm，截面積為8.0的空心螺線管共繞4000匝，求此螺線管的自感系數(shù)。如果電流在內(nèi)由1.0 A減少到0.1 A，線圈中的自感電勢(shì)的大小和方向如何？2、一矩形線圈長(zhǎng)a=20 cm寬b=10 cm，共繞10