江西西路片區(qū)七校高三數(shù)學(xué)第一次聯(lián)考理

江西省西路片七校2018屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（理科）第卷（選擇題部分，共60分）一選擇題：（共12小題，每小題5分，共60分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1已知全集，集合，集合，那么（ ）A. B. C. D2若復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是（ ）A. B. C. D. 3若等差數(shù)列的公差為，且是與的等比中項(xiàng)，則該數(shù)列的前項(xiàng)和取最小值時(shí)，的值等于（ ） A7 B6 C5D4 4.已知上的奇函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，則（ ）A. B C. D. 5.下列命題正確的個(gè)數(shù)為（ ）“都有”的否定是“使得”；“”是“”成立的充分條件；命題“若，則方程有實(shí)數(shù)根”的否命題為真命題 A. B. C. D. 6.函數(shù)的圖象大致是（ ）7某幾何體的三視圖如圖所示(單位：)，則該幾何體的體積等于 （ ）A B C D8元朝著名數(shù)學(xué)家朱世杰在四元玉鑒中有一 首詩(shī)：“我有一壺酒，攜著游春走，遇店添一倍，逢友飲一斗，店友經(jīng)三處，沒了壺中酒，借問此壺中，當(dāng)原多少酒？”用程序框圖表達(dá)如圖所示，即最終輸出的，則一開始輸入的的值為（ ）A B C D9.對(duì)銳角若，則( ) A.B.C.D.10如圖所示，在梯形ABCD中，B，BC2，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，若向量在向量上的投影為，則（ ）A B2 C0 D11. 已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線分別交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).若雙曲線的離心率為2，的面積為，則（ ） A. 2 B 1 C D312.已知函數(shù)若關(guān)于的方程恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 第卷（非選擇題部分，共90分）二填空題：（本大題共4小題，每小題5分,共20分.）13若某學(xué)校要從 5 名男生和 2 名女生中選出 3 人作為上海世博會(huì)的志愿者，則選出的志愿者中男女生均不少于 1 名的概率是_ . (結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示).14，則展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為 . 15. 已知滿足的最大值為，若正數(shù)滿足，則的最小值為 .16正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，將它沿高AD翻折，使點(diǎn)B與點(diǎn)C間的距離為，此時(shí)四面體ABCD的外接球的表面積為 三解答題：本大題共6小題，共70分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17（本小題滿分10分）等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列是等比數(shù)列，滿足，（）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（）令,設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,求.18. （本小題滿分分）已知向量，設(shè)函數(shù)，若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱且（）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（）在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若，求的最大值19（本小題滿分12分）高考改革新方案，不分文理科，高考成績(jī)實(shí)行“3+3”的構(gòu)成模式，第一個(gè)“3”是語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)，每門滿分150分，第二個(gè)“3”由考生在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6個(gè)科目中自主選擇其中3個(gè)科目參加等級(jí)性考試，每門滿分100分，高考錄取成績(jī)卷面總分滿分750分為了調(diào)查學(xué)生對(duì)物理、化學(xué)、生物的選考情況，“將A市某一屆學(xué)生在物理、化學(xué)、生物三個(gè)科目中至少選考一科的學(xué)生”記作學(xué)生群體B，從學(xué)生群體B中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，他們選考物理，化學(xué)，生物的科目數(shù)及人數(shù)統(tǒng)計(jì)表如下：選考物理、化學(xué)、生物的科目數(shù)123人數(shù)52520（）從所調(diào)查的50名學(xué)生中任選2名，求他們選考物理、化學(xué)、生物科目數(shù)量不相等的概率；（）從所調(diào)查的50名學(xué)生中任選2名，記X表示這2名學(xué)生選考物理、化學(xué)、生物的科目數(shù)量之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（）將頻率視為概率，現(xiàn)從學(xué)生群體B中隨機(jī)抽取4名學(xué)生，記其中恰好選考物理、化學(xué)、生物中的兩科目的學(xué)生數(shù)記作Y，求事件“”的概率20(本小題滿分12分) 如圖，四棱錐中，平面平面，底面為等腰梯形，為正三角形.（）求證：平面；（）設(shè)的中點(diǎn)為，求平面與平面所成二面角的平 面角的余弦值21(本小題滿分12分) 已知橢圓：的離心率為，、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為橢圓上除長(zhǎng)軸端點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為（）求橢圓的方程；（）過點(diǎn)作直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)滿足（為原點(diǎn)），求四邊形面積的最大值，并求此時(shí)直線的方程22. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（）當(dāng)a0時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（）當(dāng)a0時(shí)，求函數(shù)在上的最小值；（）記函數(shù)的圖象為曲線C，設(shè)點(diǎn)A（，），B（，）是曲線C上的不同兩點(diǎn)，點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)M作x軸的垂直交曲線C于點(diǎn)N，判斷曲線C在點(diǎn)N處的切線是否平行于直線AB，并說明理由西路片七校聯(lián)考測(cè)試卷理科數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的題號(hào)123456789101112答案BABBBDCDCBAB二、填空題:本大題共4小題,每小題5分，滿分20分13 ; 14. ; 15. ; 16. 三、解答題：本大題共6小題，共70分. 解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟. 17. 解析：(1)設(shè)數(shù)列的公差為,數(shù)列的公比為,則由得解得所以， 5分 (2)由(1)可知 -得: 10分18解：（1） 2分 函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則 則，且，則4分 ，令，解得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為6分（2），且A是ABC內(nèi)角，則，所以，則，由余弦定理則，而，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，所以的最大值為12分19. 解：（1）記“所選取的2名學(xué)生選考物理、化學(xué)、生物科目數(shù)量相等”為事件A 則所以他們選考物理、化學(xué)、生物科目數(shù)量不相等的概率為3分（2）由題意可知X的可能取值分別為0，1，2，6分從而X的分布列為X012P8分（3）所調(diào)查的50名學(xué)生中物理、化學(xué)、生物選考兩科目的學(xué)生有25名相應(yīng)的概率為，所以10分所以事件“”的概率為12分20. 解：（1）在等腰梯形中，過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖所示：有在中，有，即又因?yàn)槠矫嫫矫媲医痪€為，平面.-5分（2） 由平面平面，且為正三角形,為的中點(diǎn)，得平面如圖所示，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸，過點(diǎn)平行于所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系.由條件，則，則，- 6分在等腰梯形中，過點(diǎn)作的平行線交延長(zhǎng)線于點(diǎn)如圖所示：則在中，有，- 7分（另解:可不做輔助線，利用求點(diǎn)坐標(biāo)），設(shè)平面的法向量則 ，取，則，面的法向量- 9分同理有，設(shè)平面的法向量則 ，取，則，面的法向量-10分設(shè)平面與平面所成二面角的平面角為，即平面與平面所成二面角的余弦值為- 12分（2），四邊形為平行四邊形，顯然直線的斜率存在，設(shè)的方程為，把代入得，由得，7分=，令，10分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，此時(shí)的方程為。12分22. 解：（1）f（x）=ax2+（12a）xlnx，f（x）=2ax+（12a）=，a0，x0，2ax+10，解f（x）0，得x1，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（1，+）； 3分（2）當(dāng)a0時(shí)，由f（x）=0，得x1=，x2=1，當(dāng)1，即a0時(shí)，f（x）在（0，1）上是減函數(shù)，f（x）在，1上的最小值為f（1）=1a當(dāng)1，即1a時(shí)，f（x）在，上是減函數(shù)，在，1上是增函數(shù)，f（x）的最小值為f（）=1+ln（2a）當(dāng)，即a1時(shí)，f（x）在，1上是增函數(shù)，f（x）的最小值為f（）=a+ln2綜上，函數(shù)f（x）在區(qū)間，1上的最小值為：f（x）min=； 8分（3）設(shè)M（x0，y0），則點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為x0=，直線AB的斜率k1= a（x12x22）+（12a）（x1x2）+lnx2lnx1=a（x1+x2）+（12a）+，曲線C在點(diǎn)N處的切線斜率k2=f（x0）=2a