數(shù)學(xué)人教版八年級上冊角平分線的性質(zhì).doc

12.3 角的平分線的性質(zhì)知識點(diǎn)1：角平分線的性質(zhì)1如圖11.3-1所示,在ABC中，C=90，AD平分BAC，BC=20cm，DB=17cm，則D點(diǎn)到AB的距離是_2如圖11.3-2所示，點(diǎn)D在AC上，BAD=DBC，BDC的內(nèi)部到BAD兩邊距離相等的點(diǎn)有_個，BDC內(nèi)部到BAD的兩邊、DBC兩邊等距離的點(diǎn)有_個BCDAEADCBACBD 圖11.3-1 圖11.3-2 圖11.3-33.如圖11.3-3，在RtABC中，C=90，BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D，CD=2，則點(diǎn)D到AB的距離是 （ ）A1 B2 C3 D44如圖11.3-4，已知ACBC，DEAB，AD平分BAC，下面結(jié)論錯誤的是（ ） ABD+ED=BC BDE平分ADB CAD平分EDC DED+ACADAOBPCDFEQABCDE圖11.3-4 圖11.3-5 5如圖11.3-5，Q是OAB的角平分線OP上的一點(diǎn)，PCOA于C，PDOB于D，QEOB于E，F(xiàn)QOQ交OA于F，則下列結(jié)論正確的是 （ ）APA=PB BPC=PD CPC=QE DQE=QF6如圖11.3-6，AP平分BAC，PEAC，PFAB，垂足分別為E、F，點(diǎn)O是AP上任一點(diǎn)（除A、P外）求證：OF=OE證明：AP平分BAC，OF=OEBAECPOF圖13.3-6以上證明過程是否正確？若不正確，請改正ABCD圖13.3-77.如圖11.3-7，在ABC中，C=90，AD平分BAC，D到AB的距離為12，BDDC=53試求BC的長知識點(diǎn)2：角平分線的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用8如圖11.3-8，DBAB，DCAC，BD=DC，BAC=80，則BAD=_，CAD=_9如圖11.3-9，已知點(diǎn)C是AOB的平分線上一點(diǎn)，點(diǎn)P、P分別在邊OA、OB上，若要得到OP=OP，需要添加以下條件中某一個即可，請你寫出所有可能結(jié)果的序號：_OCP=OCP；OPC=OP C；PC=P C；PPOCABCDABOPCP圖11.3-8 圖11.3-9 10如圖11.3-10，已知ABCD，PEAB，PFBD，PGCD，垂足分別E、F、G，且PF=PG=PE，則BPD=_11.如圖11.3-11，已知DBAE于B，DCAF于C，且DB=DC，BAC=40，ADG=130，則DGF=_ABCDPFEGFBDACGE圖11.3-10 圖11.3-1112與相交的兩直線距離相等的點(diǎn)是在（ ）A一條射線上 B一條直線上C兩條互相垂直的直線上 D以上都不對13下列結(jié)論中，錯誤的是 （ ）A到已知角兩邊距離相等的點(diǎn)都在同一條直線上B一條直線上有一點(diǎn)到已知角的兩邊距離相等，這條直線平分已知角C到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，與角頂點(diǎn)的連線平分這個角D角內(nèi)有兩點(diǎn)各自到角的兩邊的距離相等,經(jīng)過這兩點(diǎn)的直線平分這個角14如圖11.3-12，已知BD平分ABC，AB=BC，點(diǎn)P在BD上，PMAD，PNCD，M、N為垂足求證：PM=PNABDPMNC圖13.3-1215如圖11.3-13，ADDC，BCDC，E是DC上一點(diǎn)，AE平分DABADBCE圖13.3-13（1）如果BE平分ABC，求證：點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)；（2）如果E是DC的中點(diǎn)，求證：BE平分ABC參考答案13cm點(diǎn)撥：由角平分線性質(zhì)，得DE=DC=BC-DB=20-17=3（cm）2無數(shù)；13B（點(diǎn)撥：點(diǎn)D到AB的距離等于DC）4B5B（點(diǎn)撥：只有PC、PD都是角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離）6不正確.AP平分BAC，PFAB，PEAC，PF=PE，接著證APEAPF，得AE=AF，再證AOFAOE即可7由題意，得DC=12，BC=DC=12=32840；40（點(diǎn)撥：由BD=DC，DBAB，DCAC，得DA平分BAC，所以BAD=CAD=BAC=40）9（點(diǎn)撥：SSA不能判定兩個三角形全等）1090（點(diǎn)撥：由PE=PF得PBD=ABD，由PF=PG得PDB=BDC.由AB/CD，得ABD+BDC=180，PBD+PDB=180=90，BPD=90）11150（點(diǎn)撥：由DB=DC得GAD=BAD=BAC=20，DGF=GAD+ADG=130+20=150）12C（點(diǎn)撥：相交的兩直線有兩對對頂角）ADBCFE13B14先證ABDCBD，得ADB=CDB，由PMAD，PNCD，得PM=PN15（1）如右圖，過點(diǎn)E作EFAB，F(xiàn)為垂足由