廣東省廣州市番禺區(qū)六校教育教學(xué)聯(lián)合體2016屆九年級10月統(tǒng)考數(shù)學(xué)試題（B卷）.doc

2015學(xué)年上學(xué)期番禺區(qū)六校教育教學(xué)聯(lián)合體9年級10月數(shù)學(xué)學(xué)科抽測試題(B問卷) (滿分150分，考試時間120分鐘)注意事項：1答卷前，考生務(wù)必在答卷上指定的位置用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫自己的考生號、姓名、考場試室號。2選擇題必須寫在答卷上，不能答在試卷上3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；改動的答案也不能超出指定的區(qū)域不準(zhǔn)使用鉛筆、圓珠筆和涂改液不按以上要求作答的答案無效4考生必須保持答題卡的整潔.一、選擇題:(本大題共10小題，每小題3分，共30分，每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1、下列方程，是一元二次方程的是()3x2+x=20，2x23xy+4=0，x2=4，x2=0，x23x4=0ABCD2、若關(guān)于x的一元二次方程(a+1)x2+x+a21=0的一個根是0，則a的值為()A1B1C1或1D3若關(guān)于x的一元二次方程kx22x1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()Ak1Bk1且k0Ck1且k0Dk1且k04、用配方法解方程時，原方程應(yīng)變形為( ) A B C D（第5題圖）5、二次函數(shù)的圖象如圖所示，若點(diǎn)在此函數(shù)圖象上，且，則與的大小關(guān)系是().(A) (B) (C) (D)6、某機(jī)械廠七月份生產(chǎn)零件50萬個，第三季度生產(chǎn)零件196萬個設(shè)該廠八、九月份平均每月的增長率為x，那么x滿足的方程是()A50(1+x2)=196B50+50(1+x2)=196C50+50(1+x)+50(1+x)2=196D50+50(1+x)+50(1+2x)=196 7.已知a0，在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax與y=ax2的圖象有可能是()ABCD8已知x1，x2是方程x2+6x+30的兩實(shí)數(shù)根，則 的值為( )A.4 B.6 C.8 D.109若點(diǎn)(2，5)，(4，5)在拋物線yax2bxc上，則它的對稱軸是( )Ax Bx1 Cx2 Dx310.下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是(). （A）（B）（C）（D）二 填 空 題 (每題3分，共18分)11方程的解為 12已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A(1，0)，B(3，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0，3)，則二次函數(shù)的解析式是13拋物線y=x2+x4與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為14如圖，一名男生推鉛球，鉛球行進(jìn)高度y(單位：m)與水平距離x(單位：m)之間的關(guān)系是則他將鉛球推出的距離是m15三角形的每條邊的長都是方程x26x+8=0的根，則三角形的周長是16為解決群眾看病難的問題，一種藥品連續(xù)兩次降價，每盒的價格由原來的60元降至48.6元，則平均每次降價的百分率為%三 解答題：(9小題共102分)17(8分)解方程(1) (2) 18. (8分) 解方程(1) (2) 19 (9分 )已知關(guān)于的方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍.備用圖20 (11分) .已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)與x軸交于A(1，0)，B(3，0)，與y軸交于點(diǎn)C(0經(jīng)3)(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)求該二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸；21.(12分) 學(xué)校要圍成一個矩形花圃，花圃的一邊利用足夠長的墻，另三邊用總長為36m的籬笆恰好圍成(如圖所示)。設(shè)矩形的一邊AB的長為x m，(要求ABAD)，矩形ABCE的面積為S m2.(1)求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍。ABC花圃圃(2)要想使花圃的面積最大，AB邊的長應(yīng)為多少米？22(本小題滿分11分)已知關(guān)于的方程.(1)求證：不論m取何值，方程總是有兩個不相等的實(shí)數(shù)根。(2)若此方程的一個根是1，請求出方程的另一個根。23.(14分)如圖，已知拋物線y=ax2x+c與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，并與直線y=x2交于B、C兩點(diǎn)，其中點(diǎn)C是直線y=x2與y軸的交點(diǎn)，連接AC(1)求拋物線的解析式；(2)證明：ABC為直角三角形24(14分)如圖有一座拋物線型的拱橋，在正常水位時水面AB的寬為20m時，如果水位上升3m，則水面CD的寬是10m。(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并求出此拋物線的解析式。(2)當(dāng)水位在正常水位時，有一艘寬為6m的貨船經(jīng)過這里，船艙上有高出水面3.6m的長方形貨物(貨物與船同寬)。問此船能否順利通過這座拱橋？20mCD10m25.(15分) 如圖，拋物線的頂點(diǎn)為，與軸交于、，與軸交于點(diǎn)(1)求該拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)為線段上的一點(diǎn)(不與、重合)，且交拋物線于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，當(dāng)四邊形的面積最大時，求的周長；(3)在(2)的條件下，當(dāng)四邊形的面積最大時，在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)，使得為直角三角形，若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)圖學(xué)校 姓名 班級 考號 2015學(xué)年上學(xué)期番禺區(qū)六校教育教學(xué)聯(lián)合體10月份九年級數(shù)學(xué)學(xué)科抽測試題(答卷)(滿分150分，考試時間120分鐘)題號一二三總分1101116171819202122232425得分一、選擇題: (每小題3分，共30分)題號12345678910答案CADCBCCDDA二、填空題:(每空分，共16分)11、 x1=0， x2=1， 12、13、 ， ， 14、 10 15、 16、 19% 三、解答題:(本大題共9小題，滿分102分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17，(8分) 解方程(1) (2) 解： ； 18. (8分) 解方程(1) (2) ； 19 (9分 ) 已知關(guān)于的方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍.解：因?yàn)樵匠逃袃蓚€不相等的實(shí)數(shù)根，所以，解得m220 (11分) . .已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)與x軸交于A(1，0)，B(3，0)，與y軸交于點(diǎn)C(0經(jīng)3)(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)求該二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸解：(1)因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象經(jīng)與x軸交于A(1，0)，B(3，0)設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-1)(x-3)因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過C(0，3)所以3a=3，解得a=1二次函數(shù)的解析式為y=x2-4x3(3) y=x2-4x3 =(x-2)2+7該二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，7)對稱軸為x=221.(12分)學(xué)校要圍成一個矩形花圃，花圃的一邊利用足夠長的墻，另三邊用總長為36m的籬笆恰好圍成(如圖所示)。設(shè)矩形的一邊AB的長為x m，(要求ABAD)，矩形ABCE的面積為S m2.(1)求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍。(2)要想使花圃的面積最大，AB邊的長應(yīng)為多少米？ABC花圃圃解：(1) S=x(36-2x)，即S=-2x2-36x (0x12)(2) S= -2x2+36x = -2(x2-18x) = -2(x-9)2+162當(dāng)x=9時面積最大，即AB=9m時，花圃的面積最大。答：略22(本小題滿分11分)已知關(guān)于的方程.(1)求證：不論m取何值，方程總是有兩個不相等的實(shí)數(shù)根。(2)若此方程的一個根是1，請求出方程的另一個根。(1)不論m取何值，所以，因此，方程總是有兩個不相等的實(shí)數(shù)根。(2)因?yàn)榉匠痰囊粋€根是1，所以 解得m=2原方程為，解這個方程得方程的另一個根為3.23. (14分)如圖，已知拋物線y=ax2x+c與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，并與直線y=x2交于B、C兩點(diǎn)，其中點(diǎn)C是直線y=x2與y軸的交點(diǎn)，連接AC(1)求拋物線的解析式；(2)證明：ABC為直角三角形解：因?yàn)橹本€交x軸、y軸于B、C兩點(diǎn)，所以B(4，0)，C(0，-2)因?yàn)閥=ax2x+c經(jīng)過B、C兩點(diǎn)所以解得所以(2)24(14分)如圖有一座拋物線型的拱橋，在正常水位時水面AB的寬為20m時，如果水位上升3m，則水面CD的寬是10m。(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并求出此拋物線的解析式。(2)當(dāng)水位在正常水位時，有一艘寬為6m的貨船經(jīng)過這里，船艙上有高出水面3.6m的長方形貨物(貨物與船同寬)。問此船能否順利通過這座拱橋？解：以AB的中點(diǎn)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，AB的垂直平分線所在直線為y軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+c點(diǎn)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(10，0)，D的坐標(biāo)為(5，3)，拋物線經(jīng)過點(diǎn)B、D，所以 100a+c=0 25a+c=3解得 c=4 拋物線的解析式為(2)當(dāng)x=3時，20mCD10m所以船能順利通過這座拱橋.25.(15分) 如圖1，已知拋物線與一直線相交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，其頂點(diǎn)為(1)求拋物線及直線的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)如圖1，若拋物線的對稱軸與直線相交于點(diǎn)，為直線上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作交拋物線于點(diǎn)，以，為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形？若能，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，請說明理由；(3)如圖2，若點(diǎn)是拋物線上位于直線上方的一個動點(diǎn)，求的面積的最大值 解：(1)由拋物線y=x2+bx+c過點(diǎn)A(1，0)及C(2，3)得，解得，故拋物線為y=x2+2x+3又設(shè)直線為y=kx+n過點(diǎn)A(1，0)及C(2，3)得，解得故直線AC為y=x+1；點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1，4)(2)由(1)得D(1，4)，B(1，2)點(diǎn)E在直線AC上， 設(shè)E(x，x+1)， 當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上時，點(diǎn)F在點(diǎn)E上方， 則F(x，x+3)， F在拋物線上， x+3=x2+2x+3， 解得，x=0或x=1(舍去) E(0，1)；當(dāng)點(diǎn)E在線段AC(或CA)延長線上時，點(diǎn)F在點(diǎn)E下方，則F(x，x1)由F在拋物線上x1=x2+2x+3解得x=或x=E(，)或(，)綜上，滿足條件的點(diǎn)E為E(0，1)、(，)或(，)； (3)過點(diǎn)P作PQx軸交AC于點(diǎn)Q；過點(diǎn)C作CGx軸于點(diǎn)G，如圖1設(shè)Q(x，x+1)，則P(x，-x2+2x+3) PQ=(-x2