10.2不等式的基本性質(zhì)

第十章一元一次不等式和一元一次不等式組 10 2不等式的性質(zhì) 1 課堂講解 不等式的基本性質(zhì)1不等式的基本性質(zhì)2不等式的基本性質(zhì)3 2 課時流程 逐點(diǎn)導(dǎo)講練 課堂小結(jié) 拓展提升 請同學(xué)們回顧等式的基本性質(zhì) 1 等式兩邊同時加上 或減去 同一個代數(shù)式 等式仍然成立 2 等式兩邊同時乘同一個數(shù) 或除以同一個不為0的數(shù) 等式仍然成立 知識回顧 利用等式的基本性質(zhì)可以解方程 類似地 利用不等式的基本性質(zhì)也可以解不等式 那么 不等式具有什么性質(zhì)呢 導(dǎo)入新知 1 知識點(diǎn) 不等式的基本性質(zhì)1 知1 導(dǎo) 在數(shù)軸上 與a 3 b 3對應(yīng)的點(diǎn)和與a b對應(yīng)的點(diǎn)之間具有如下的位置關(guān)系 知1 導(dǎo) 1 確定a 3和b 3的大小 2 如果c 0 那么對于a c和b c的大小 你有什么猜想 3 在不等式a b的兩邊都減去同一個數(shù)或同一個整式 你認(rèn)為應(yīng)該有什么結(jié)論 不等式兩邊都加上 或減去 同一個數(shù)或同一個整式 不等號的方向不變 即不等式的基本性質(zhì)1如果a b 那么a c b c 歸納 知1 導(dǎo) 知1 講 從變形來看 是利用了不等式的基本性質(zhì)1 1 根據(jù)不等式基本性質(zhì)1 不等式兩邊同時減去6 2 根據(jù)不等式基本性質(zhì)1 不等式兩邊同時減去6x 分析 例1 指出下列不等式是如何變形的 并說明其變形的依據(jù) 1 若6 y 7 則y 13 2 若7x 6x 3 則x 3 解 總結(jié) 知1 講 判斷某個不等式變形的根據(jù) 一看不等號的方向是不是改變 二看式子的變化情況 知1 練 1 已知a b 請用 或 填空 1 a 2 b 2 2 a c b c 已知a b 請用 或 填空 3 a b 4 a 6 b 6 知1 練 2 把下列不等式化為 x a 或 x a 的形式 1 x 3 2 2 x 5 9 1 x 3 2 x 3 3 2 3 不等式的基本性質(zhì)1 x 5 2 x 5 9 x 5 5 9 5 所以x 14 解 3 已知a b 用 或 填空 1 a 2 b 2 2 a 3 b 3 3 a c b c 4 a b 0 知1 練 4 設(shè) 表示兩種不同的物體 現(xiàn)用天平稱 情況如圖所示 設(shè) 的質(zhì)量為akg 的質(zhì)量為bkg 則可得a與b的大小關(guān)系是a b 知1 練 5 下列推理正確的是 A 因?yàn)閍 b 所以a 2 b 1B 因?yàn)閍 b 所以a 1 b 2C 因?yàn)閍 b 所以a c b cD 因?yàn)閍 b 所以a c b d 知1 練 C 知1 練 6 由a 3 b 1 可得到結(jié)論 A a bB a 3 b 1C a 1 b 3D a 1 b 3 C 2 知識點(diǎn) 不等式的基本性質(zhì)2 知2 導(dǎo) 比較大小由此我們可以得到 不等式的兩邊都乘以 或除以 同一個正數(shù) 不等號的方向不變 16 24 16 4 24 4 16 3 24 3 8 12 8 4 12 4 8 3 12 3 歸納 不等式的兩邊都乘以 或除以 同一個正數(shù) 不等號的方向不變 即不等式的基本性質(zhì)2如果a b 且c 0 那么ac bc 知2 導(dǎo) 已知實(shí)數(shù)a b 若a b 則下列結(jié)論正確的是 A a 5 b 5B 2 a 2 bC D 3a 3b 不等式的兩邊同時加上或減去一個數(shù) 不等號的方向不變 不等式的兩邊同時除以或乘以一個正數(shù) 不等號的方向也不變 所以A B C錯誤 選D 導(dǎo)引 例2 D 知2 講 總結(jié) 知2 講 在應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)2時 除了注意 兩同 要求外 還要注意 正數(shù) 的要求 另外 乘除運(yùn)算可以靈活選擇 已知a b 請用 或 填空 1 3a 3b 已知a b 請用 或 填空 2 4a 4b 3 1 知2 練 知2 練 1 9x 8x 1 9x 8x 8x 1 8x 不等式的基本性質(zhì)1 x 1 2 x 4 2 x 2 4 不等式的基本性質(zhì)2 x 8 解 2 把下列不等式化為 x a 或 x a 的形式 1 9x 8x 1 2 x 4 3 6x 4x 2 4 x x 4 知2 練 3 6x 4x 2 6x 4x 4x 2 4x 2x 2 2x 2 2 2 所以x 1 4 x x 4 x x x 4 x x 4 x 4 所以x 6 若x y 則4x 3 4y 3 填 或 由3a 4b 兩邊 可變形為a b 3 知2 練 同乘 或同除以12 4 中考 南充 若m n 則下列不等式不一定成立的是 A m 2 n 2B 2m 2nC D m2 n2 5 D 知2 練 中考 常州 若3x 3y 則下列不等式中一定成立的是 A x y 0B x y 0C x y 0D x y 0 知2 練 6 A 中考 大慶 當(dāng)0 x 1時 x2 x 的大小順序是 A x2 x B x x2C x2 xD x x2 7 A 知2 練 3 知識點(diǎn) 知3 導(dǎo) 不等式的基本性質(zhì)3 1 如果a b 那么它們的相反數(shù) a與 b哪個大 你能用數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系和具體的例子加以說明嗎 2 如果a b 那么 a b 這個式子可理解為 a 1 b 1 這樣 對于不等式a b 兩邊同乘以 3 會得到什么結(jié)果呢 知3 導(dǎo) 3 如果a b c 0 那么ac與bc有怎樣的大小關(guān)系 歸納 不等式兩邊都乘 或除以 同一個負(fù)數(shù) 不等號的方向改變 即不等式的基本性質(zhì)3如果a b 且c 0 那么ac bc 知3 導(dǎo) 知3 講 根據(jù)不等式的基本性質(zhì) 把下列不等式化為 x a 或 x a 的形式 1 x 1 2 2 2x x 2 3 x 4 4 5x 20 例3 知3 講 1 x 1 2 x 1 1 2 1 不等式的基本性質(zhì)1 x 3 2 2x x 2 2x x x 2 x 不等式的基本性質(zhì)1 x 2 3 x 43 x 3 4 不等式的基本性質(zhì)2 x 12 解 知3 講 4 5x 20 不等式的基本性質(zhì)3 x 4 總結(jié) 正確運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 知3 講 知3 練 已知a b 請用 或 填空 1 a b 已知a b 請用 或 填空 2 a b 3 1 知3 練 1 10 x 5 不等式的基本性質(zhì)3 x 解 2 把下列不等式化為 x a 或 x a 的形式 1 10 x 5 2 4x x 5 3 1 x 4 知3 練 m 0 解 3 已知a b 則 a c 填 或 b c 已知a b 且ma mb 求m的取值范圍 4 知3 練 表示1 a和1 a的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示 請確定a的取值范圍 5 由題意 可得1 a0 解 中考 株洲 已知數(shù)a b滿足a 1 b 1 則下列選項(xiàng)錯誤的為 A a bB a 2 b 2C a3b 6 D 知3 練 中考 懷化 下列不等式變形正確的是 A 由a b 得ac bcB 由a b 得 2a 2bC 由a b 得 a bD 由a b 得a 2 b 2 7 C 知3 練 有理數(shù)a b c在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)如圖所示 則下列式子中正確的是 A a c b cB a cbcD 8 D 知3 練 2 易錯小結(jié) 1 已知m 5 將不等式 m 5 x m 5變形為 x a 或 x a 的形式 m 5 m 5 0 不等式的基本性質(zhì)1 由 m 5 x m 5 得x 1 不等式的基本性質(zhì)3 解 易錯點(diǎn) 受思維定式的影響 忽視運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)3時要改變不等號的方向 此題易忽略運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)3時 不等號的方向改變 從而出現(xiàn)由 m 5 x m 5 得到x 1的錯誤 2 若a b c為有理數(shù) 試比較ac2與bc2的大小 此題應(yīng)分c 0 c 0 c 0三種情況進(jìn)行討論 當(dāng)c 0時 c2 0 由a b得到ac2 bc2 當(dāng)c 0時 c2 0 由a b得到ac2 bc2 當(dāng)c 0時 c2 0 由a b得到ac2 bc2 綜上所述 ac2 bc2 解 易錯點(diǎn) 運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)2或基本性質(zhì)3時易忽略字母 或式子 為0的情況 此題學(xué)生易忽略c 0的情況 從而出現(xiàn)由a b得到ac2 bc2