江西名師聯(lián)盟高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次模擬考試文

江西省名師聯(lián)盟2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次模擬考試試題 文注意事項：1答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知集合，則（ ）ABCD2設(shè)為虛數(shù)單位，則（ ）ABCD3若，則，的大小關(guān)系是（ ）ABCD4斐波那契數(shù)列滿足：，若將數(shù)列的每一項按照下圖方法放進格子里，每一小格子的邊長為，記前項所占的格子的面積之和為，每段螺旋線與其所在的正方形所圍成的扇形面積為，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）ABCD5函數(shù)的部分圖像大致為（ ）ABCD6數(shù)列，為等差數(shù)列，前項和分別為，若，則（ ）ABCD7已知，則（ ）ABCD8如圖所示是某多面體的三視圖，左上為正視圖，右上為側(cè)視圖，左下為俯視圖，且圖中小方格單位長度為，則該多面體的最大面的面積為（ ）ABCD9將一個總體分為甲、乙、丙三層，其個體數(shù)之比為，若用分層抽樣的方法抽取容量為的樣本，則應(yīng)從丙層中抽取的個體數(shù)為（ ）ABCD10在銳角中，內(nèi)角，的對邊分別為，已知，則的面積取得最小值時有（ ）ABCD11已知雙曲線，過點的直線交雙曲線于，兩點，交軸于點(點與雙曲線的頂點不重合)，當(dāng)，且時，點的坐標(biāo)為（ ）ABCD12已知函數(shù)，當(dāng)時，不等式恒成立，則整數(shù)的最小值為（ ）ABCD二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13已知變量，滿足約束條件，若，則的取值范圍是_14已知向量，的夾角為，且，則_15四面體中，底面，則四面體的外接球的表面積為_16已知數(shù)列的前項和為，其中為常數(shù)，若，則數(shù)列中的項的最小值為_三、解答題：本大題共6大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（12分）已知數(shù)列是等比數(shù)列，且，（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出其通項公式；（2）求數(shù)列的前項和18（12分）如圖，在三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面，、分別是、的中點（1）求證：平面平面；（2）求證：平面；（3）求三棱錐的體積19（12分）某學(xué)校有名高中生參加足球特長生初選，第一輪測身高和體重，第二輪足球基礎(chǔ)知識問答，測試員把成績(單位：分)分組如下：第組，第組，第組，第組，第組，得到頻率分布直方圖如圖所示（1）根據(jù)頻率分布直方圖估計成績的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)；（2）用分層抽樣的方法從成績在第，組的高中生中抽取名組成一個小組，若再從這人中隨機選出人擔(dān)任小組負責(zé)人，求這人來自第，組各人的概率20（12分）已知為坐標(biāo)原點，橢圓的下焦點為，過點且斜率為的直線與橢圓相交于，兩點（1）以為直徑的圓與相切，求該圓的半徑；（2）在軸上是否存在定點，使得為定值，若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由21（12分）已知函數(shù)，曲線在點處的切線為（1）求，的值；（2）若對任意的，恒成立，求正整數(shù)的最大值請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22（10分）【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在直角坐標(biāo)系中，曲線(為參數(shù))，在以為極點，軸的非負半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線（1）寫出曲線和的普通方程；（2）若曲線上有一動點，曲線上有一動點，求的最小值23（10分）【選修4-5：不等式選講】已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）設(shè)，且的最小值為，若，求的最小值42020屆江西名師聯(lián)盟高三第一次模擬考試卷文科數(shù)學(xué)答 案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1【答案】A【解析】，2【答案】D【解析】，3【答案】D【解析】，故4【答案】C【解析】對于A，由圖可知，可得，A正確；對于B，所以B正確；對于C，時，C錯誤；對于D，D正確故選C5【答案】B【解析】，定義域為，所以函數(shù)是偶函數(shù)，排除A、C，又因為且接近時，且，所以6【答案】A【解析】依題意，7【答案】B【解析】由于，8【答案】B【解析】由三視圖可知多面體是棱長為的正方體中的三棱錐，故，該多面體的最大面的面積為故選B9【答案】A【解析】因為甲、乙、丙三層，其個體數(shù)之比為，所以丙層所占的比例為，所以應(yīng)從丙層中抽取的個體數(shù)為，故本題選A10【答案】D【解析】由已知有，根據(jù)正弦定理得，又，即，由于，即有，即有，由于，即，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，當(dāng)，取最小值，又(為銳角)，則，則11【答案】A【解析】由題意知直線的斜率存在且不等于零，設(shè)的方程為，則又，故，得，在雙曲線上，整理得，同理得若，則直線過雙曲線的頂點，不合題意，是方程的兩根，此時，點的坐標(biāo)為12【答案】A【解析】由題意知函數(shù)為奇函數(shù)，增函數(shù)，不等式恒成立，等價于，得，即，令，當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減，故當(dāng)時，取極大值也是最大值，最大值為，所以，得又，則二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13【答案】【解析】由圖可知，的取值范圍為14【答案】【解析】依題有15【答案】【解析】由題意，可得，又因為底面，所以，即平面，所以取的中點，則，故點為四面體外接球的球心，因為，所以球半徑，故外接球的表面積16【答案】【解析】，時，-化為，所以是公比為的等比數(shù)列，由，可得，解得，即中的項的最小值為三、解答題：本大題共6大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17【答案】（1）證明見解析，；（2）【解析】（1）因為數(shù)列是等比數(shù)列，設(shè)公比為，所以當(dāng)時，所以當(dāng)時，為常數(shù)，因此數(shù)列是等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列的公差為，由，得，所以，即數(shù)列的通項公式為（2），所以18【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）【解析】（1）三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面，平面，平面平面，平面平面（2）取的中點，連接，是的中點，是的中點，四邊形是平行四邊形，平面，平面，平面（3），19【答案】（1）成績的平均值為；（2）【解析】（1）因為，所以，所以成績的平均值為（2）第組學(xué)生人數(shù)為，第組學(xué)生人數(shù)為，第組學(xué)生人數(shù)為，所以抽取的人中第，組的人數(shù)分別為，第組的人分別記為，第組的人分別記為，第組的人記為，則從中選出人的基本事件為共個，記“從這人中隨機選出人擔(dān)任小組負責(zé)人，這人來自第，組各人”為事件，則事件包含的基本事件為，共個，所以20【答案】（1）；（2）存在定點，【解析】由題意可設(shè)直線的方程為，由消去，得，則恒成立，（1），線段的中點的橫坐標(biāo)為，以為直徑的圓與相切，解得，此時，圓的半徑為（2）設(shè)，由，得，軸上存在定點，使得為定值21【答案】（1），；（2）【解析】（1）由，得曲線在點處的切線為，所以，解得，（2）由（1）知，則時，恒成立，等價于時，恒成立令，則令，則，所以，單調(diào)遞增因為，所以存在，使且時，；時，所以，因為，所以，所以，所以，即正整數(shù)的最大值為22【答案】（1），；（2）【解析】（1），（2）設(shè)，結(jié)合圖形可