江西吉安安福第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)下學(xué)期月考文

江西省吉安市安福二中2017-2018學(xué)年度高二年級(jí)下學(xué)期6月文科數(shù)學(xué)月考試卷第卷（選擇題 共60分）一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】若在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則，所以，故選擇A.2.已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】試題分析：由題意得集合 ，要使得，則，故選A.考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.3.變量X與Y相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；變量U與V相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)，r1表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù)，r2表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù)，則( )A. r20r1 B. 0r2r1 C. r2r1B”是“sinAsinB”的充分條件，則下列命題是真命題的是( )A. p或q B. p且q C. p或q D. p且q【答案】C【解析】【分析】對(duì)于命題的否定是，可得命題為假命題，對(duì)于命題在中，由，根據(jù)正弦定理，可得，得命題為真命題，再根據(jù)復(fù)合命題的真假判定，即可得到結(jié)果.【詳解】由題意，對(duì)于命題的否定是，可得命題為假命題，對(duì)于命題在中，由，得，根據(jù)正弦定理得，可得，所以命題為真命題，再由復(fù)合命題的真假判定，可知或?yàn)檎婷}，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)合命題的真假判定，其中解答中熟記全稱命題和存在性命題的關(guān)系和充要條件的判定方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題.6.一名法官在審理一起珍寶盜竊案時(shí)，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下，甲說：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙說：“我沒有作案，是丙偷的”；丙說：“甲、乙兩人中有一人是小偷”；丁說：“乙說的是事實(shí)”經(jīng)過調(diào)查核實(shí)，四人中有兩人說的是真話，另外兩人說的是假話，且這四人中只有一人是罪犯，由此可判斷罪犯是( )A. 乙 B. 甲 C. 丁 D. 丙【答案】A【解析】【分析】由題意，這個(gè)問題的關(guān)鍵是四人中有兩人說真話，另外兩人說了假話，通過這一突破口，進(jìn)行分析，推理即可得到結(jié)論.【詳解】在甲、乙、丙、丁四人的供詞中，可以得出乙、丁兩人的觀點(diǎn)是一致的，因此乙丁兩人的供詞應(yīng)該是同真同假（即都是真話或都是假話，不會(huì)出現(xiàn)一真一假的情況）；假設(shè)乙、丁兩人所得都是真話，那么甲、丙兩人說的是假話，由乙說真話可推出丙是犯罪的結(jié)論；由甲說假話，推出乙、丙、丁三人不是犯罪的結(jié)論；顯然這兩人是相互矛盾的；所以乙、丁兩人說的是假話，而甲、丙兩人說的是真話，由甲、丙的供詞可以斷定乙是犯罪的，乙、丙、丁中有一人是犯罪的，由丁說假話，丙說真話推出乙是犯罪的，綜上可得乙是犯罪的，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了推理問題的實(shí)際應(yīng)用，其中解答中結(jié)合題意，進(jìn)行分析，找出解決問題的突破口，然后進(jìn)行推理是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力.7.“1m3”是“方程表示橢圓”的()A. 必要不充分條件 B. 充分不必要條件 C. 既不充分也不必要條件 D. 充要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)橢圓的定義和性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】若方程表示橢圓，則滿足 ，即，即且，此時(shí)成立，即必要性成立，當(dāng)時(shí)，滿足，但此時(shí)方程等價(jià)于為圓，不是橢圓，不滿足條件，即充分性不成立，所以“”是“方程表示橢圓”的必要不充分條件，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了充分條件和必要條件的判定，其中解答中涉及到橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，熟記橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.8.投擲兩粒骰子,得到其向上的點(diǎn)數(shù)分別為m、n,則復(fù)數(shù)(m+ni)(n-mi)為實(shí)數(shù)的概率為( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】按多項(xiàng)式乘法運(yùn)算法則展開，化簡(jiǎn)為的形式，虛部為，求出的關(guān)系，求出滿足關(guān)系的基本事件的個(gè)數(shù)，求出概率即可.【詳解】因?yàn)闉閷?shí)數(shù)，所以，故，則可以去，共種可能，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的基本概念，及古典概型及其概率的計(jì)算公式，其中熟記復(fù)數(shù)的基本概念，得到，找到滿足關(guān)系的基本事件的個(gè)數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.9.若執(zhí)行下面的程序框圖，輸出的值為3，則判斷框中應(yīng)填入的條件是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：根據(jù)程序框圖，寫出運(yùn)行結(jié)果，根據(jù)程序輸出的結(jié)果是S=3，可得判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件詳解：根據(jù)程序框圖，運(yùn)行結(jié)果如下： S k第一次循環(huán) log23 3第二次循環(huán) log23log34 4第三次循環(huán) log23log34log45 5第四次循環(huán) log23log34log45log56 6第五次循環(huán) log23log34log45log56log67 7第六次循環(huán) log23log34log45log56log67log78=log28=3 8故如果輸出S=3，那么只能進(jìn)行六次循環(huán)，故判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是k8故答案為：D點(diǎn)睛：本題考查程序框圖，尤其考查循環(huán)結(jié)構(gòu)，對(duì)循環(huán)體每次循環(huán)需要進(jìn)行分析并找出內(nèi)在規(guī)律是解題關(guān)鍵.10.若命題“x0R，x(a1)x010”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. (1，3) B. 1，3C. (，1)(3，) D. (，13，)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，得到關(guān)于的不等式，即可求解.【詳解】由題意，則，解得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了存在性命題的真假判定及應(yīng)用，其中熟記轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力.11.在平面幾何中，可以得出正確結(jié)論：“正三角形的內(nèi)切圓半徑等于這個(gè)正三角形的高的.”拓展到空間中，類比平面幾何的上述結(jié)論，則正四面體的內(nèi)切球半徑等于這個(gè)正四面體的高的（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】平面圖形類比空間圖形，正四面體的內(nèi)切球半徑等于這個(gè)正四面體高的，證明時(shí)連接球心與正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)，把正四面體分成四個(gè)高為的三棱錐，正四面體的體積，就是四個(gè)三棱錐的體積的和，即可求解.【詳解】從平面圖形類比空間圖形，從二維類比三維，可得如下的結(jié)論：正四面體的內(nèi)切球半徑等于這個(gè)正四面體高的，證明如下：球心到正四面體的一個(gè)面的距離即為球的半徑，連接球心與正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)，把正四面體分成四個(gè)高為的三棱錐，所以，解得，所以正四面體的內(nèi)切球半徑等于這個(gè)正四面體的高的，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了類比推理的應(yīng)用，其中明確二維到三維的類比推理依據(jù)，以及空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征和簡(jiǎn)單幾何體的體積的應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12.已知定義在R上的函數(shù)滿足，且的導(dǎo)數(shù)在R上恒有，則不等式的解集為( )A. (，1) B. (1，)C. (，1)(1，) D. (1,1)【答案】C【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，由已知條件，判斷是單調(diào)遞減，且，得，求得不等式的解集.【詳解】由題意，令，即，即，令，則，所以在上單調(diào)遞減，由因?yàn)?，所以，所以?dāng)時(shí)，所以，則，即，所以或，所以不等式的解集為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，以及不等式的求解問題，其中解答中利用換元法，構(gòu)造新函數(shù)，利用新函數(shù)的單調(diào)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了等價(jià)轉(zhuǎn)換和構(gòu)造思想的應(yīng)用，屬于中檔試題.第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13.如表是某廠14月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)：月份x1234用水量4.5432.5由散點(diǎn)可知，用水量y與月份x之間由較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是=0.7x+a，則a等于_【答案】5.25【解析】【分析】首先求出的平均數(shù)，根據(jù)所給的線性回歸方程知道的值，根據(jù)樣本中心點(diǎn)滿足線性回歸方程，把樣本中心點(diǎn)代入，得到關(guān)于的一元一次方程，解方程即可.【詳解】由題意，將代入線性回歸直線方程是，可得，解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線性回歸分析的應(yīng)用，其中熟記樣本中心點(diǎn)滿足回歸直線方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14.在極坐標(biāo)系中，圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值是 _【答案】1【解析】圓化為；直線化為 ，所以圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值是 15.已知，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【答案】（0，2【解析】分析：由題意首先求得集合p和集合q，然后結(jié)合題意得到關(guān)于實(shí)數(shù)a的不等式組，求解不等式組即可求得最終結(jié)果.詳解：求解絕對(duì)值不等式可得：，求解二次不等式可得：,若是的充分不必要條件,則：，求解關(guān)于a的不等式組可得：，結(jié)合可得實(shí)數(shù)的取值范圍是（0，2.點(diǎn)睛：本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，二次不等式的解法，充分不必要條件等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.16.雙曲線的離心率為，雙曲線的離心率為，則的最小值為_【答案】 【解析】【分析】由題意題意，根據(jù)曲線的離心率 ，再由雙曲線的的關(guān)系式和基本不等式，即可得到最值.【詳解】由雙曲線的方程可知，所以，又由，且，所以，因?yàn)?，所以的最小值?【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的幾何性質(zhì)，以及基本不等式的應(yīng)用求最值，其中熟記雙曲線的離心率，把表示成的關(guān)系式，利用基本不等式求最值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程和演算步驟17.已知下列兩個(gè)命題：:函數(shù)在2，)單調(diào)遞增；:關(guān)于的不等式的解集為.若為真命題，為假命題，求的取值范圍.【答案】m的取值范圍為m|m1或2m3.【解析】試題分析:先根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系確定P為真命題時(shí)的取值范圍，根據(jù)二次函數(shù)圖像確定一元二次不等式恒成立的條件，解得為真命題時(shí)的取值范圍，再根據(jù)為真命題，為假命題得P與Q一真一假，最后分類討論真假性確定的取值范圍試題解析：函數(shù)f(x)x22mx4(mR)的對(duì)稱軸為xm，故P為真命題m2 Q為真命題4(m2)244101m3. PQ為真，PQ為假，P與Q一真一假 若P真Q假，則m2，且m1或m3，m1； 若P假Q(mào)真，則m2，且1m3，2m3. 綜上所述，m的取值范圍為m|m1或2m3 18.已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角.（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的參數(shù)方程；（2）設(shè)與曲線相交于，兩點(diǎn)，求的值.【答案】(1) 直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）;(2).【解析】試題分析：（1）曲線的極坐標(biāo)方程,兩邊同時(shí)乘以，得利用，代入，可化變通方程。直線過定，傾斜角，可得，可得直線參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)方程。（2）將的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，由由韋達(dá)代入，可解。試題解析：（1）曲線:，利用，代入，可得直角坐標(biāo)方程為；直線經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角可得直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（2）將的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，整理得：，則，所以 .19.設(shè)函數(shù)。（1）解不等式；（2）若，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍。【答案】(1) ;(2) m的取值范圍為.【解析】試題分析：（1）先根據(jù)絕對(duì)值定義將不等式化為兩個(gè)不等式組，分別求解，最后求并集，（2）先根據(jù)分段函數(shù)圖像確定最小值，再解一元二次不等式得實(shí)數(shù)的取值范圍.試題解析：（1）當(dāng)x b0)的離心率為，右焦點(diǎn)為(2，0)，斜率為1的直線l與橢圓G交于A、B兩點(diǎn)，以AB為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為P(3,2).(1)求橢圓G的方程；(2)求PAB的面積.【答案】(1)(2)【解析】試題分析：（1）根據(jù)橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)知，又，寫出橢圓的方程；（2）先斜截式設(shè)出直線，聯(lián)立方程組，根據(jù)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，可得出中點(diǎn)為的坐標(biāo)，再根據(jù)為等腰三角形知，從而得的斜率為，求出，寫出：，并計(jì)算，再根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式求高，即可計(jì)算出面積試題解析：（1）由已知得，解得，又，所以橢圓的方程為（2）設(shè)直線的方程為，由得設(shè)、的坐標(biāo)分別為，（），中點(diǎn)為，則，因?yàn)槭堑妊牡走?，所以所以的斜率為，解得，此時(shí)方程為解得，所以，所以，此時(shí)，點(diǎn)到直線：的距離，所以的面積考點(diǎn)：1、橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)；2、直線和橢圓的位置關(guān)系；3、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；4、點(diǎn)到直線的距離.【思路點(diǎn)晴】本題主要考查的是橢圓的方程，橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離，屬于難題解決本類問題時(shí)，注意使用橢圓的幾何性質(zhì)，求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；求三角形的面積需要求出底和高，在求解過程中要充分利用三角形是等腰三角形，進(jìn)而知道定點(diǎn)與弦中點(diǎn)的連線垂直，這是解決問題的關(guān)鍵視頻22.已知函，其中. （）若，求曲線在點(diǎn)（2，f（2）處的切線方程；（）若在區(qū)間上，f（x）0恒成立，求a的取值范圍.【答案】(1) y=6x-9 ;(2) 0a5.【解析】【分析】（）當(dāng)時(shí)，代入函數(shù)的解析式求得和，進(jìn)而求得，即切線的斜率為，再利用直線的點(diǎn)斜式方程，即可求解；（）求出時(shí)的值，分和兩種情況討論函數(shù)的增減性分別取得和，及和都大于，聯(lián)立分別求解的解集，取并集，即可得到的取值范圍.【詳解】（）解：當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=，f（2）=3；, .所以曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2）處的切線方程為y-3=6（x-2），即y=6x-9 （）解：.令，解得x=0或x= 以下分兩種情況討論：若，當(dāng)x變化時(shí)，的變化情況如下表：X0f(x)+0-f(x)極大值當(dāng)?shù)?