大學(xué)物理_機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波ppt課件

第二篇機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波 第四章 機(jī)械振動(dòng) 教學(xué)基本要求 一掌握描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的各個(gè)物理量 特別是相位 的物理意義及各量間的關(guān)系 二掌握描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量法 并會(huì)用于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)規(guī)律的討論和分析 三掌握簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的基本特征 能建立一維簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的微分方程 能根據(jù)給定的初始條件寫(xiě)出一維簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程 并理解其物理意義 四理解同方向 同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成規(guī)律 了解拍的特點(diǎn) 五了解阻尼振動(dòng) 受迫振動(dòng)和共振的發(fā)生條件及規(guī)律 本章重點(diǎn)相位概念的理解及掌握簡(jiǎn)諧振動(dòng)的基本規(guī)律 同方向同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成 本章難點(diǎn)相位概念的理解 任一物理量在某一定值附近往復(fù)變化均稱為振動(dòng) 機(jī)械振動(dòng)物體圍繞一固定位置往復(fù)運(yùn)動(dòng) 其運(yùn)動(dòng)形式有直線 平面和空間振動(dòng) 周期和非周期振動(dòng) 例如一切發(fā)聲體 心臟 海浪起伏 地震以及晶體中原子的振動(dòng)等 引言 簡(jiǎn)諧振動(dòng)最簡(jiǎn)單 最基本的振動(dòng) 諧振子作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的物體 1彈簧振子 4 1簡(jiǎn)諧振動(dòng) 一簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征方程 令 2單擺 令 時(shí) 3復(fù)擺 物理擺 令 點(diǎn)為質(zhì)心 動(dòng)力學(xué)判據(jù) 運(yùn)動(dòng)學(xué)判據(jù) 取 二諧振動(dòng)的速度和加速度 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的描述和特征 4 加速度與位移成正比而方向相反 2 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)描述 3 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)描述 彈簧振子 單擺 1 物體受線性回復(fù)力作用平衡位置 復(fù)擺 1振幅 2周期 頻率 彈簧振子周期 周期 頻率 圓頻率 周期和頻率僅與振動(dòng)系統(tǒng)本身的物理性質(zhì)有關(guān) 三描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的物理量 三要素 1 存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系 3相位 位相 周相 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中 和之間不存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系 1 存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系 3相位 位相 周相 物理意義 可據(jù)以描述物體在任一時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài) 月相 新月 娥眉月 上弦月 滿月 下弦月 殘?jiān)碌?娥眉月 上弦月 下弦月 滿月 1 存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系 2 相位在內(nèi)變化 質(zhì)點(diǎn)無(wú)相同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài) 3相位 位相 周相 3 初相位描述質(zhì)點(diǎn)初始時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài) 相差為整數(shù)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)全同 周期性 取或 物理意義 可據(jù)以描述物體在任一時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài) 四常數(shù)和的確定 對(duì)給定振動(dòng)系統(tǒng) 周期由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定 振幅和初相由初始條件決定 取 例4 1一輕彈簧 下掛質(zhì)量為10g的重物時(shí) 伸長(zhǎng)4 9cm 用它和質(zhì)量80g小球構(gòu)成彈簧振子 將小球由平衡位置向下拉1 0cm后 給向上初速度v 5 0cm s 求振動(dòng)周期及振動(dòng)表達(dá)式 解 取向下為x軸正向 振動(dòng)方程為 x 0 0141cos 5t 4 SI 例4 2如圖所示 一邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的立方體木塊浮于靜水中 浸入水中部分的高度為b 今用手將木塊壓下去 放手讓其開(kāi)始運(yùn)動(dòng) 若忽略水對(duì)木塊的黏性阻力 并且水面開(kāi)闊 不因木塊運(yùn)動(dòng)而使水面高度變化 證明木塊作諧振動(dòng) mg 證明 以水面為原點(diǎn)建立坐標(biāo)OX 解決簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程問(wèn)題的一般步驟 1 找到振動(dòng)平衡位置 此時(shí)合力為零 選平衡位置為原點(diǎn) 建立坐標(biāo)系 2 設(shè)振子離開(kāi)原點(diǎn)x處 分析受力情況 3 應(yīng)用牛頓定律 4 根據(jù)初始條件確定A和 5 寫(xiě)出振動(dòng)表達(dá)式 另外一個(gè)方法 能量法 線性回復(fù)力是保守力 作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 以彈簧振子為例 振幅的動(dòng)力學(xué)意義 4 2諧振動(dòng)的能量 例4 3質(zhì)量為的物體 以振幅作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 其最大加速度為 求 解 1 2 3 4 解 設(shè)棒長(zhǎng)為2R 質(zhì)量為m 在棒扭動(dòng)時(shí) 其質(zhì)心沿上下運(yùn)動(dòng) 因扭動(dòng)角度很小 可近似認(rèn)為細(xì)棒在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng) 扭動(dòng)角度為時(shí) 細(xì)棒在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)角度為q 例4 4一勻質(zhì)細(xì)桿AB的兩端 用長(zhǎng)度都為l且不計(jì)質(zhì)量的細(xì)繩懸掛起來(lái) 當(dāng)棒以微小角度繞中心軸扭動(dòng)時(shí) 求證其運(yùn)動(dòng)周期為 思考 如何利用轉(zhuǎn)動(dòng)定律求解 例4 5勁度系數(shù)為k 原長(zhǎng)為l 質(zhì)量為m的均勻彈簧 一端固定 另一端系一質(zhì)量為M的物體 在光滑水平面內(nèi)作直線運(yùn)動(dòng) 求解其運(yùn)動(dòng) 4 3諧振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量投影表示法 旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)一周所需的時(shí)間 用旋轉(zhuǎn)矢量圖畫(huà)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖 相位差 表示兩個(gè)相位之差 1 對(duì)同一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 相位差可以給出兩運(yùn)動(dòng)狀態(tài)間變化所需的時(shí)間 2 對(duì)于兩個(gè)同頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 相位差表示它們間步調(diào)上的差異 解決振動(dòng)合成問(wèn)題 3 關(guān)于旋轉(zhuǎn)矢量法的理解 旋轉(zhuǎn)矢量本身并不做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 只是用其投影點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)來(lái)表示諧振動(dòng) 各物理量直觀 在旋轉(zhuǎn)矢量法中 相位表現(xiàn)為角度 處理方便 但不是角度 相位的物理含義在于可據(jù)以描述物體在任一時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài) 例4 6如圖所示 一輕彈簧的右端連著一物體 彈簧的勁度系數(shù) 物體的質(zhì)量 1 把物體從平衡位置向右拉到處停下后再釋放 求簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程 3 如果物體在處時(shí)速度不等于零 而是具有向右的初速度 求其運(yùn)動(dòng)方程 2 求物體從初位置運(yùn)動(dòng)到第一次經(jīng)過(guò)處時(shí)的速度 1 時(shí) 物體所處的位置和所受的力 2 由起始位置運(yùn)動(dòng)到處所需要的最短時(shí)間 例4 8一質(zhì)點(diǎn)在X軸上作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 選取該質(zhì)點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)通過(guò)A點(diǎn)時(shí)作為計(jì)時(shí)起點(diǎn) 經(jīng)2s后質(zhì)點(diǎn)第一次經(jīng)過(guò)B點(diǎn) 再經(jīng)過(guò)4s后第二次經(jīng)過(guò)B點(diǎn) A和B處的速率相同 且AB 12cm 求振動(dòng)方程 法二 旋轉(zhuǎn)矢量法 法一 解析法 一兩個(gè)同方向同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成 兩個(gè)同方向同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)合成后仍為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 4 4諧振動(dòng)的合成 1 相位差 2 相位差 3 一般情況 三兩個(gè)同方向不同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成 兩個(gè)同方向的諧振動(dòng) 角頻率分別為和 且略大于 t時(shí)刻兩分振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量之間的夾角為 與時(shí)間有關(guān) 頻率較大而頻率之差很小的兩個(gè)同方向簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成 其合振動(dòng)的振幅時(shí)而加強(qiáng)時(shí)而減弱的現(xiàn)象叫拍 單位時(shí)間內(nèi)合振動(dòng)振幅大小變化的次數(shù) 稱為拍頻 拍頻等于兩個(gè)分振動(dòng)的頻率之差 一阻尼振動(dòng) 阻尼力 固有角頻率 阻尼系數(shù) 4 5阻尼振動(dòng)受迫振動(dòng)共振 b 過(guò)阻尼 a 欠阻尼 c 臨界阻尼 二受迫振動(dòng) 周期性外力持續(xù)作用 瞬態(tài)解 穩(wěn)態(tài)解 三共振 單擺1作垂直于紙面的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí) 單擺5將作相同周期的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 其它單擺基本不動(dòng) 共振現(xiàn)象的危害 1940年7月1日美國(guó)Tocama懸索橋因共振而坍塌 四減振原理 1消除或抑制振源強(qiáng)度 2避開(kāi)共振區(qū) 3隔振措施 4阻尼消振 補(bǔ)充例題如圖所示 一直角均質(zhì)細(xì)桿 水平部分桿長(zhǎng)為l 質(zhì)量為m 豎直部分桿長(zhǎng)為2l 質(zhì)量為2m