和與積的奇偶性

和與積的奇偶性的教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)內(nèi)容】蘇教版修訂教材第十冊第三單元和與積的奇偶性，教科書第50-51頁?！窘滩暮單觥恳延械闹R經(jīng)驗(yàn)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容后續(xù)的知識內(nèi)容認(rèn)識了奇數(shù)、偶數(shù)質(zhì)數(shù)、合數(shù)等概念和與積的奇偶性運(yùn)用規(guī)律判斷和與積的奇偶性【學(xué)情分析】學(xué)生之前已進(jìn)行過大量的整數(shù)加法計(jì)算和乘法計(jì)算，卻很少會去注意加法的和、乘法的積是奇數(shù)還是偶數(shù)。因?yàn)榻虒W(xué)計(jì)算的時候，精力集中在算理與算法上，要理解并掌握計(jì)算法則，要正確并順利地算出得數(shù)，還要利用計(jì)算解決實(shí)際問題。由于這些任務(wù)，一般不會對計(jì)算的得數(shù)作進(jìn)一步的研究。況且在教學(xué)整數(shù)四則計(jì)算的時候，學(xué)生還沒有奇數(shù)、偶數(shù)的概念，不可能去關(guān)注和與積的奇偶性?，F(xiàn)在，整數(shù)知識的教學(xué)已經(jīng)全部完成，學(xué)生較好地掌握了整數(shù)的運(yùn)算，也建立了奇數(shù)和偶數(shù)的概念，有條件研究整數(shù)加法的和、整數(shù)乘法的積，探索其中的奇偶性規(guī)律。且前面幾冊教科書里的探索規(guī)律，大多數(shù)是研究現(xiàn)實(shí)生活里的現(xiàn)象，如間隔現(xiàn)象、周期現(xiàn)象等。這次探索整數(shù)加法和乘法中的規(guī)律，直接研究數(shù)學(xué)現(xiàn)象，在內(nèi)容上與過去不大相同。這點(diǎn)變化能引發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動他們的積極性與能動性。【教學(xué)目標(biāo)】1.讓學(xué)生在探究過程中，發(fā)現(xiàn)和與積的奇偶性變化規(guī)律。2.通過觀察、猜想、分析、討論、歸納等活動，讓學(xué)生經(jīng)歷探索和與積的奇偶性變化的過程，在活動中發(fā)現(xiàn)加和與積的奇偶性的變化規(guī)律，體驗(yàn)“初步猜想舉例驗(yàn)證得出結(jié)論”的研究方法，提高分析、解決問題的能力及合情推理能力。3讓學(xué)生在游戲及探究過程中，感受生活中存在數(shù)學(xué)規(guī)律，體會數(shù)學(xué)規(guī)律發(fā)現(xiàn)與形成的過程，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的科學(xué)精神和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】探索并理解和與積的奇偶性?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】應(yīng)用數(shù)的奇偶性解決生活中的一些簡單問題【教學(xué)過程】一、游戲引入，研究重點(diǎn)問題1.師：同學(xué)們，你們有沒有玩過轉(zhuǎn)盤游戲？今天，我也帶來了一個轉(zhuǎn)盤（出示轉(zhuǎn)盤），師生進(jìn)行摸獎游戲：快速判斷出和是奇數(shù)還是偶數(shù)的有獎，速度慢的沒獎?。◣煯?dāng)場發(fā)獎品）（第一次嘗試）2.提問：為什么你判斷的這么快？(預(yù)設(shè))生1：我是口算的。（師：哦，看來你的心算本領(lǐng)很不錯）生2：我是把個位上的數(shù)相加的。（師：你選擇了一種更簡單的方法來計(jì)算的）生3：我是看奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)。（師：你能選擇一個例子具體說說看嗎？）預(yù)設(shè)：如果說不到和的奇偶性，師：大家都是用算的，那還有沒去其他的辦法呢？如果學(xué)生說到和的奇偶性，師：你真善于發(fā)現(xiàn)，剛才的同學(xué)都在關(guān)注結(jié)果，你關(guān)注到了兩個加數(shù)的特點(diǎn)。（板書學(xué)生說的）是像他說的那樣嗎？這只是我們的初步發(fā)現(xiàn)，（打問號），到底對不對呢？我們?nèi)绾蝸眚?yàn)證？（舉例）是啊，舉例驗(yàn)證是發(fā)現(xiàn)規(guī)律的好辦法。（板書：舉例）師：我們不如再多舉些例子來看看。（任意選兩個不是0的自然數(shù)，加起來看一看，結(jié)果是奇數(shù)還是偶數(shù)？）同桌兩先互相說說，也可以在本子上寫寫。師：誰來和我們交流一下。(預(yù)設(shè))生1：我發(fā)現(xiàn)了（師：你是怎么發(fā)現(xiàn)的？）生2：我們舉得例子是：（師：那你從中發(fā)現(xiàn)了什么？）師：其他同學(xué)有沒有不符合這個發(fā)現(xiàn)的例子引導(dǎo)：怎樣的兩個數(shù)相加和是奇數(shù)？和是偶數(shù)呢？設(shè)法引導(dǎo)學(xué)生用多種方法演繹解釋進(jìn)而理解：(預(yù)設(shè))生1：我發(fā)現(xiàn)奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)；偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)；奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)。師：你們聽明白它的意思了嗎？誰還能用自己的話來說說。生2：我還發(fā)現(xiàn)兩個奇數(shù)相加的和是偶數(shù)；兩個偶數(shù)相加的和是偶數(shù)；一個奇數(shù)和一個偶數(shù)相加的和是奇數(shù)。師：其他同學(xué)呢？你們還有不同的發(fā)現(xiàn)嗎？生3：我發(fā)現(xiàn)相鄰的兩個自然數(shù)的和是奇數(shù)。生4：我發(fā)現(xiàn)兩個相同的數(shù)相加的和是偶數(shù)師：你能舉個例子來說說嗎？（生：4+4=8）師：他說相同的數(shù)相加的和是偶數(shù)，你覺得對不對？他說的這句話，我們怎么說更好呢？（奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)）師：大家都說了自己的發(fā)現(xiàn)，你們說的都是對的！那你知道為什么奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)嗎？同桌可以先討論一下。引導(dǎo)：可以根據(jù)奇數(shù)、偶數(shù)的特征來說說師：誰已經(jīng)有想法了？（誰也能來說說自己的想法？）師：剛才我們用舉例的方法來發(fā)現(xiàn)了這3條規(guī)律，我們也可以借助圖形來幫助我們充分理解。多媒體演示師：小結(jié)：我們剛才通過舉例和借助圖形，最后得出了“兩個奇數(shù)相加的和是偶數(shù)；兩個偶數(shù)相加的和是偶數(shù)；一個奇數(shù)和一個偶數(shù)相加的和是奇數(shù)”的結(jié)論。（電腦顯示）根據(jù)大家的想法，我們可以選擇這種表述方法來表明我們的理解。板書：奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)；偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)；奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)。（去掉問號）4.回歸游戲問題，承上啟下：師：你了這3條規(guī)律，現(xiàn)在你們可以快速判斷了嗎？還需要算嗎？我們一起來試試看。（轉(zhuǎn)盤游戲設(shè)置6次，最后一次設(shè)置相鄰的兩個自然數(shù)：34+35）我們一起來看一下這個算式，這是相鄰的兩個自然數(shù)，他們的和一定是奇數(shù)。你知道這是為什么嗎？(預(yù)設(shè))生：因?yàn)橄噜彽膬蓚€自然數(shù)，一個是奇數(shù)，一個是偶數(shù)，奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)師：是的，通過我們的研究，發(fā)現(xiàn)任意相鄰兩個自然數(shù)的和一定是奇數(shù) 師：（電腦演示34+3534+34+1）那像這樣的三個數(shù)相加呢？生：還是奇數(shù)，因?yàn)榧悠饋砗颓懊嬉粯?。師：哦，他是通過算的，其他同學(xué)呢？生：我是看偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，再偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)。師：他的想法很新穎，那如果是4個、5個加數(shù)相加呢，和又是怎樣的情況？下面我們就借助這張表格一起來研究。二、小組探究，解決難點(diǎn)問題1.出示表格師：觀察這張表格，你覺得我們要干什么？可以怎么研究？（師：在計(jì)算過程中，如果遇到困難，我們還可以借助計(jì)算機(jī)來幫忙）2.交流表格提問：仔細(xì)觀察我們現(xiàn)在列舉的連加算式，你覺得在什么情況下，和是奇數(shù)？什么情況下和是偶數(shù)？(預(yù)設(shè))生：我覺得奇數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，和是奇數(shù)。師：你們聽懂了嗎？你能不能來說說看他是什么意思？還有不同的發(fā)現(xiàn)嗎？生：我發(fā)現(xiàn)奇數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，和是偶數(shù)。師：你們同意她的說法嗎？你再來說說看。追究：你知道為什么奇數(shù)是2個、4個、6個的時候和就是奇數(shù)呢？學(xué)生自由說說。師：聽了這么多的想法，大家是不是這個意思呢，請看大屏幕：結(jié)合學(xué)生敘述，電腦形象演繹：奇數(shù)+奇數(shù)+偶數(shù)+奇數(shù)+奇數(shù)+偶數(shù)+奇數(shù)+奇數(shù)+奇數(shù)+奇數(shù)偶數(shù) 偶數(shù) 偶數(shù)偶數(shù)師：是的，所以當(dāng)奇數(shù)是1個、3個、5個的時候，和一定是奇數(shù)4.提煉方法，滲透思想：瞧，看起來這個算式比較復(fù)雜，可這么研究起來并不困難，因?yàn)?，說到底我們研究的還是這個簡單的問題。（指板書：奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)；偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)）師強(qiáng)調(diào)：所以，研究復(fù)雜的問題，可以從怎樣的問題入手（由簡單的問題入手）是啊，遇到復(fù)雜問題，從簡單問題入手，找出規(guī)律來解決。這是一種非常好的思考方法！板書：復(fù)雜簡單4、師：我這兒有一個算式，你能不能快速判斷和是奇數(shù)還是偶數(shù)？1+3+5+29的和是奇數(shù)還是偶數(shù)？為什么？如果去掉一個29呢？小結(jié)：在研究多個不是0的自然數(shù)相加時，其實(shí)我們只要關(guān)注算式中奇數(shù)的個數(shù)。所以，復(fù)雜的問題研究起來就是這么簡單。5、揭示課題：這就是和的奇偶性?。ò鍟┤?、遷移經(jīng)驗(yàn)，自主探究問題1.過渡切題：僅僅是和有奇偶性嗎？大膽猜猜看?。ǚe有無積偶性？）師：是的，積也有奇偶性（板書）2.出示：12399的積是奇數(shù)還是偶數(shù)？你能直接判斷嗎？根據(jù)剛才的經(jīng)驗(yàn)，我們遇到這個復(fù)雜的問題，應(yīng)該怎么做？(預(yù)設(shè))生：從簡單的問題入手師：所以你們準(zhǔn)備先研究什么？（生：先研究兩個數(shù)相乘的情況）3.回顧方法，引導(dǎo)探究方法師：那我們來回憶一下，在探究和的積偶性時，是怎么發(fā)現(xiàn)規(guī)律的？在找規(guī)律時，可以先舉出一些例子，再通過觀察、比較，找找有什么特點(diǎn)，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。結(jié)合上述，板書：復(fù)雜簡單舉例（是的，多舉一些算式才能發(fā)現(xiàn)規(guī)律）比較（當(dāng)然了，寫完算式后還要比較。不要小看這個比較哦，它能讓我們從不同的算式中發(fā)現(xiàn)共同的特點(diǎn)，這些都是發(fā)現(xiàn)規(guī)律的好辦法。）找規(guī)律4、方法遷移、自主嘗試借著這些方法，你能試著自己舉一些例子，然后觀察、比較，找找乘數(shù)的特點(diǎn)，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律嗎？5、交流想法、找出規(guī)律提問：你發(fā)現(xiàn)了哪些規(guī)律？(預(yù)設(shè))板書：奇數(shù)奇數(shù)=奇數(shù)，偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)其他同學(xué)有沒有不符合這三條規(guī)律的例子？師：偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)，那3個偶數(shù)呢？4個？5個呢？你發(fā)現(xiàn)了什么？乘數(shù)都是偶數(shù)，積也是偶數(shù)。出示：奇數(shù)奇數(shù)=奇數(shù)，師：你知道我接下來要問你們什么嗎？生：再多個奇數(shù)呢？師：你們真聰明。（出示3個、4個奇數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？乘數(shù)都是奇數(shù)，積也是奇數(shù)。師：那我如果再后面加個偶數(shù)呢？（結(jié)果就變成了偶數(shù)）所以，乘數(shù)里只要有1個偶數(shù)，積一定是偶數(shù)。師：看來，咱們班的同學(xué)真非常具有數(shù)學(xué)研究能力，相信現(xiàn)在這個算式也難不倒你了。出示：12399的積是奇數(shù)還是偶數(shù)？6、提煉方法：小結(jié)：是啊，在一組算式中，只要出現(xiàn)偶數(shù)，積就一定是偶數(shù)?？磥?，遇到復(fù)雜的問題，還是從簡單問題入手，找出規(guī)律來解決復(fù)雜問題。四、練習(xí)與總結(jié)1、老師這兒也有幾個算式