高中數(shù)學(xué) 第一章《立體幾何初步》簡單幾何體課件 北師大必修

1 北師大版高中數(shù)學(xué)必修2 第一章立體幾何的初步 法門高中姚連省制作 簡單幾何體 2 一 教學(xué)目標(biāo) 1 知識與技能 1 通過實(shí)物操作 增強(qiáng)學(xué)生的直觀感知 2 能根據(jù)幾何結(jié)構(gòu)特征對空間物體進(jìn)行分類 3 會(huì)用語言概述棱柱 棱錐 圓柱 圓錐 棱臺 圓臺 球的結(jié)構(gòu)特征 4 會(huì)表示有關(guān)于幾何體以及柱 錐 臺的分類 2 過程與方法 1 讓學(xué)生通過直觀感受空間物體 從實(shí)物中概括出柱 錐 臺 球的幾何結(jié)構(gòu)特征 2 讓學(xué)生觀察 討論 歸納 概括所學(xué)的知識 3 情感態(tài)度與價(jià)值觀 1 使學(xué)生感受空間幾何體存在于現(xiàn)實(shí)生活周圍 增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性 同時(shí)提高學(xué)生的觀察能力 2 培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和抽象括能力 二 教學(xué)重點(diǎn) 難點(diǎn)重點(diǎn) 讓學(xué)生感受大量空間實(shí)物及模型 概括出柱 錐 臺 球的結(jié)構(gòu)特征 難點(diǎn) 柱 錐 臺 球的結(jié)構(gòu)特征的概括 三 教學(xué)方法 1 學(xué)法 觀察 思考 交流 討論 概括 2 探究交流法四 教學(xué)過程 3 導(dǎo)入 三維空間是人類生存的現(xiàn)實(shí)空間 生活中蘊(yùn)涵著豐富的幾何體 請大家欣賞下列各式各樣的幾何體 1 簡單幾何體 4 5 1 1 簡單的旋轉(zhuǎn)體 問題1 如圖所示 已知線段AB垂直于直線L于A點(diǎn) 如果把線段AB繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一周 且在線段AB在旋轉(zhuǎn)的過程中始終與直線L垂直 那么線段AB在旋轉(zhuǎn)的過程中所形成的圖形會(huì)是什么呢 A A B L 6 問題2 如圖所示 已知直線AB垂直于直線L于O點(diǎn) 如果把直線AB繞著點(diǎn)O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周 且直線AB在旋轉(zhuǎn)的過程中始終與直線L垂直 那么直線AB在旋轉(zhuǎn)的過程中所形成的圖形會(huì)是什么呢 A B L O 7 問題3 如圖所示 把半圓O繞著其直徑AB所在的直線在空間旋轉(zhuǎn)一周 則半圓O在旋轉(zhuǎn)的過程中所形成的圖形會(huì)是什么呢 球面 問題3如果把一個(gè)半圓面繞著其直徑所在的直線在空間旋轉(zhuǎn)一周 則半圓面在旋轉(zhuǎn)的過程中所形成的圖形會(huì)是什么呢 球體 8 七 球的結(jié)構(gòu)特征 O 球心 半徑 A B 1 球的定義 以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸 將半圓旋轉(zhuǎn)一周后所形成的曲面叫作球面 把球面所圍成的幾何體叫作球體 簡稱球 連結(jié)球心與球面上的任意一點(diǎn)的線段叫作球的半徑 其中 把半圓的圓心叫做球心 連結(jié)球面上的任意兩點(diǎn)且過球心的線段叫做球的直徑 2 球的表示 用表示球心的字母表示 如球O 9 請大家想一想怎樣用集合的觀點(diǎn)去定義球 把到定點(diǎn)O的距離等于或小定長的點(diǎn)的集合叫作球體 簡稱球 其中 把定點(diǎn)O叫作球心 定長叫作球的半徑到定點(diǎn)O的距離等于定長的點(diǎn)的集合叫作球面 10 問題4 如圖所示 把矩形ABCD繞著其一邊AB所在的直線在空間中旋轉(zhuǎn)一周 則矩形的其它三條邊在旋轉(zhuǎn)的過程中所形成的曲面圍成的幾何體會(huì)是什么呢 A B C D 11 四 圓柱的結(jié)構(gòu)特征 矩形 O1 O 1 定義 以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸 把它在空間中旋轉(zhuǎn)一周后 其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱 1 旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸 2 垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓柱的底面 3 由平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的側(cè)面 4 無論旋轉(zhuǎn)到什么位置不垂直于軸的邊都叫做圓柱的母線 12 2 表示 用表示它的軸的端點(diǎn)的兩個(gè)字母表示 如圓柱OO1 O O1 13 問題5 如圖所示 把直角三角形ABC繞著其一邊AB所在的直線在空間中旋轉(zhuǎn)一周 則直角三角形ABC的其它兩條邊在旋轉(zhuǎn)的過程中所形成的曲面圍成的幾何體會(huì)是什么呢 A B C 14 五 圓錐的結(jié)構(gòu)特征 直角三角形 S A O 1 定義 以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸 其余兩邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐 1 旋轉(zhuǎn)軸叫做圓錐的軸 2 垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓錐的底面 3 不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓錐的側(cè)面 4 無論旋轉(zhuǎn)到什么位置不垂直于軸的邊都叫做圓錐的母線 15 2 圓錐的表示 用表示它的軸的端點(diǎn)的兩個(gè)字母表示 如所示 記為 圓錐SO 16 問題6 如圖所示 直角梯形ABCD繞著它的垂直于底邊的腰AB所在的直線在空間中旋轉(zhuǎn)一周 則直角梯形ABCD的其它三條邊在旋轉(zhuǎn)的過程中所形成的曲面圍成的幾何體會(huì)是什么呢 A B C D 17 圓臺的定義1 把直角梯形繞著它的垂直于底邊的腰所在的直線在空間中旋轉(zhuǎn)一周 則直角梯形的其它三條邊在旋轉(zhuǎn)的過程中所形成的曲面圍成的幾何體會(huì)叫作圓臺 六 圓臺的結(jié)構(gòu)特征 18 圓臺的定義2 用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐 底面與截面之間的部分 這樣的幾何體叫做圓臺 19 2 圓臺的表示 用表示它的軸的字母表示 如圓臺OO 20 總結(jié) 由于球體 圓柱 圓錐 圓臺分別由平面圖形半圓 矩形 直角三角形 直角梯形通過繞著一條軸旋轉(zhuǎn)而生成的 所以把它們都叫旋轉(zhuǎn)體 21 1 2 簡單的多面體 1 多面體的定義 把由若干個(gè)平面多邊形圍成的空間圖形叫做多面體 自然界有很多的物體都呈多面體的形狀 如圖所示 其中 把圍成多面體的各個(gè)多邊形叫作多面體的面 兩個(gè)面的公共邊叫作多面體的棱 棱與棱的公共點(diǎn)叫作多面體的頂點(diǎn) 連結(jié)不在同一個(gè)面內(nèi)的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫作多面體的對角線 例如 多面體按照它的面數(shù)的多少 可以分為 四面體 五面體 六面體 22 棱 面 23 一 觀察下列幾何體并思考 它們具有哪些性質(zhì) 24 1 定義 有兩個(gè)面互相平行 其余各面都是四邊形 并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行 由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱 兩個(gè)互相平行的平面叫做棱柱的底面 其余各面叫做棱柱的側(cè)面 相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱 側(cè)面與底的公共頂點(diǎn)叫做棱柱的頂點(diǎn) 25 底面 26 一 觀察下列幾何體并思考 棱柱 1 3 與棱柱 2 的不同之處 1 2 3 27 兩個(gè)特殊的棱柱 直棱柱與正棱柱把側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫作直棱柱 把底面是正多邊形的直棱柱叫作正棱柱 直棱柱的性質(zhì) 直棱柱的側(cè)面都是矩形 正棱柱的性質(zhì) 正棱柱的側(cè)面是全等的矩形 28 2 棱柱的分類 棱柱的底面可以是三角形 四邊形 五邊形 我們把棱柱按照底面多邊形邊數(shù)的多少 可分三棱柱 四棱柱 五棱柱 三棱柱 四棱柱 五棱柱 29 3 棱柱的表示法 下圖 棱柱用表示兩底面多邊形的頂點(diǎn)的字母表示棱柱 如 棱柱ABCDE A1B1C1D1E1 30 二 觀察下列幾何體 有什么相同點(diǎn) 31 1 棱錐的概念 有一個(gè)面是多邊形 其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形 由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐 這個(gè)多邊形面叫做棱錐的底面 有公共頂點(diǎn)的各個(gè)三角形叫做棱錐的側(cè)面 各側(cè)面的公共頂點(diǎn)叫做棱錐的頂點(diǎn) 相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱錐的側(cè)棱 32 33 一個(gè)特殊的棱錐 正棱錐把底面為正多形 側(cè)面是全等的三角形的棱錐叫作正棱錐正棱錐的性質(zhì) 正棱錐的側(cè)棱長相等 側(cè)面是全等的等腰三角形 34 2 棱錐的分類 按底面多邊形的邊數(shù) 可以分為三棱錐 四棱錐 五棱錐 3 棱錐的表示方法 用表示頂點(diǎn)和底面的字母表示 如四棱錐S ABCD 35 B C A D S B1 A1 C1 D1 思考題 用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐 那么所得截面與棱錐底面之間的幾何體會(huì)是怎樣的一個(gè)幾何體呢 36 1 棱臺的概念 用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐 底面和截面之間的部分叫做棱臺 三 棱臺的結(jié)構(gòu)特征 棱臺的性質(zhì) 棱臺的上下底面平行 側(cè)棱的延長線交于一點(diǎn) 37 2 棱臺的分類 由三棱錐 四棱錐 五棱錐 截得的棱臺 分別叫做三棱臺 四棱臺 五棱臺 3 棱臺的表示法 棱臺用表示上 下底面各頂點(diǎn)的字母來表示 如圖棱臺ABCD A1B1C1D1 38 思考題 1 用平行于圓柱 圓錐 圓臺的底面的平面去截它們 那么所得的截面是什么圖形 性質(zhì)1 平行于圓柱 圓錐 圓臺底面的截面都是圓 過圓柱 圓錐 圓臺的旋轉(zhuǎn)軸的截面是什么圖形 性質(zhì)2 過軸的截面 軸截面