新課標Ⅱ高考數(shù)學總復(fù)習專題6選修部分分項練習含解析理.docx

專題16 選修部分一基礎(chǔ)題組1. 【2011新課標，理23】選修44：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為 (為參數(shù))M是C1上的動點，P點滿足，P點的軌跡為曲線C2.(1)求C2的方程；(2)在以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線與C1的異于極點的交點為A，與C2的異于極點的交點為B，求|AB|. 2. 【2011新課標，理24】選修45：不等式選講設(shè)函數(shù)f(x)|xa|3x，其中a0.(1)當a1時，求不等式f(x)3x2的解集；(2)若不等式f(x)0的解集為x|x1，求a的值【解析】：(1)當a1時，f(x)3x2可化為|x1|2.由此可得x3或x1.故不等式f(x)3x2的解集為x|x3或x1(2)由f(x)0得|xa|3x0.此不等式化為不等式組或即或因為a0，所以不等式組的解集為由題設(shè)可得，故a2.3.【2013課標全國，理23】(本小題滿分10分)選修44：坐標系與參數(shù)方程已知動點P，Q都在曲線C：(t為參數(shù))上，對應(yīng)參數(shù)分別為t與t2(02)，M為PQ的中點(1)求M的軌跡的參數(shù)方程；(2)將M到坐標原點的距離d表示為的函數(shù)，并判斷M的軌跡是否過坐標原點 4. 【2013課標全國，理24】(本小題滿分10分)選修45：不等式選講設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且abc1，證明：(1)abbcac；(2).【解析】：(1)由a2b22ab，b2c22bc，c2a22ca，得a2b2c2abbcca.由題設(shè)得(abc)21，即a2b2c22ab2bc2ca1.所以3(abbcca)1，即abbcca.(2)因為，故2(abc)，即abc.所以1.5. 【2015高考新課標2，理23】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，曲線（為參數(shù)，），其中，在以為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線，曲線（）.求與交點的直角坐標；（）.若與相交于點，與相交于點，求的最大值【答案】（）和；（）【解析】（）曲線的直角坐標方程為，曲線的直角坐標方程為聯(lián)立解得或所以與交點的直角坐標為和【考點定位】1、極坐標方程和直角坐標方程的轉(zhuǎn)化；2、三角函數(shù)的最大值 6. 【2015高考新課標2，理24】（本小題滿分10分）選修4-5不等式選講設(shè)均為正數(shù)，且，證明：（）若，則；（）是的充要條件【答案】（）詳見解析；（）詳見解析【考點定位】不等式證明 7. 【2014全國2，理20】（本小題滿分10分）選修44；坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xoy中，以坐標原點為極點，x軸為極軸建立極坐標系，半圓C的極坐標方程為，.（）求C的參數(shù)方程；（）設(shè)點D在C上，C在D處的切線與直線垂直，根據(jù)（）中你得到的參數(shù)方程，確定D的坐標. 【解析】（）設(shè)點M是C上任意一點，則由可得C的普通方程為：，即，所以C的參數(shù)方程為是參數(shù)，.（）設(shè)D點坐標為，由（）知C是以G（1，0）為圓心，1為半徑的上半圓，因為C在點D處的切線與垂直，所以直線GD與的斜率相同，故D點的直角坐標為，即.8. 【2014全國2，理20】（本小題滿分10分）選修45：不等式選講設(shè)函數(shù)=（）證明：2；（）若，求的取值范圍. 9. 【2016高考新課標2理數(shù)】（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中，圓C的方程為(x+6)2+y2=25. （I）以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求C的極坐標方程；（II）直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù))，l與C交于A，B兩點，AB=，求l的斜率.【答案】（）；（）.【解析】試題分析：（I）利用，可得C的極坐標方程；（II）先將直線的參數(shù)方程化為極坐標方程，再利用弦長公式可得的斜率【考點】圓的極坐標方程與普通方程互化， 直線的參數(shù)方程，弦長公式【名師點睛】極坐標方程與直角坐標方程互化時注意：在將點的直角坐標化為極坐標時，一定要注意點所在的象限和極角的范圍，否則點的極坐標將不唯一；在將曲線的方程進行互化時，一定要注意變量的范圍，注意轉(zhuǎn)化的等價性. 10. 【2016高考新課標2理數(shù)】（選修45：不等式選講已知函數(shù)，M為不等式f(x) 2的解集.（I）求M；（II）證明：當a，bM時，a+b1+ab.【答案】（）；（）詳見解析.【解析】試題分析：（I）先去掉絕對值，再分，和三種情況解不等式，即可得；（II）采用平方作差法，再進行因式分解，進而可證當，時，【考點】絕對值不等式，不等式的證明 【名師點睛】形如(或)型的不等式主要有兩種解法：(1)分段討論法：利用絕對值號內(nèi)式子對應(yīng)方程的根，將數(shù)軸分為， (此處設(shè))三個部分，在每部分去掉絕對值號并分別列出對應(yīng)的不等式求解，然后取各個不等式解集的并集(2)圖像法：作出函數(shù)和的圖像，結(jié)合圖像求解10【2017課標II，理22】選修44：坐標系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（1）M為曲線上的動點，點P在線段OM上，且滿足，求點P的軌跡的直角坐標方程；（2）設(shè)點A的極坐標為，點B在曲線上，求面積的最大值【答案】（1）；（2）【解析】【考點】圓的極坐標方程與直角坐標方程、三角形面積的最值【名師點睛】本題考查了極坐標方程的求法及應(yīng)用。重點考查了轉(zhuǎn)化與化歸能力遇到求曲線交點、距離、線段長等幾何問題時，求解的一般方法是分別化為普通方程和直角坐標方程后求解，或者直接利用極坐標的幾何意義求解解題時要結(jié)合題目自身特點，確定選擇何種方程 11【2017課標II，理23】選修45：不等式選講（10分）已知證明：（1）；（2）【答案】（1）證明略；（2）證明略【解析】試題分析：（1）展開所給的式子，然后結(jié)合題意進行配方即可證得結(jié)論，注意向靠攏；（2）利用均值不等式的結(jié)論結(jié)合題意證得即可得出結(jié)論試題解析：（1）（2）因為所以，