數(shù)學人教版八年級上冊12.3 《角的平分線的性質(zhì)》教學設計.doc

12.3 角的平分線的性質(zhì)教學設計（第1課時）授課教師：吳世煌教學目標知識與技能：1、掌握用尺規(guī)作已知角的平分線的方法；2、理解角的平分線的性質(zhì)并能初步運用。過程與方法：通過讓學生經(jīng)歷觀察演示，動手操作，合作交流，自主探究等過程，培養(yǎng)學生用數(shù)學知識解決問題的能力。情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生探究問題的興趣，增強解決問題的信心，獲得解決問題的成功體驗，激發(fā)學生應用數(shù)學的熱情。教學重點：掌握角平分線的尺規(guī)作圖，理解角的平分線的性質(zhì)并能初步運用。教學難點：1、對角平分線性質(zhì)定理中點到角兩邊的距離的正確理解；2、對于性質(zhì)定理的運用。教學過程：一、創(chuàng)設情景生活中有很多數(shù)學問題：小明家居住在通州區(qū)一棟居民樓的一樓，剛好位于一條暖氣和天然氣管道所成角的平分線上的P點，要從P點建兩條管道，分別與暖氣管道和天然氣管道相連。問題1：怎樣修建管道最短？問題2：新修的兩條管道長度有什么關系，畫來看一看。二、探究體驗1、要研究角的平分線的性質(zhì)我們必須會畫角的平分線，工人師傅常用如圖所示的簡易平分角的儀器來畫角的平分線。出示儀器模型，介紹儀器特點（有兩對邊相等），將A點放在角的頂點處，AB和AD沿角的兩邊放下，過AC畫一條射線AE，AE即為BAD的平分線。學生口述，用三角形全等的方法證明AE是BAD的平分線。多媒體展示實驗過程。把簡易平分角的儀器放在角的兩邊時，平分角的儀器兩邊相等，從幾何作圖角度怎么畫？BC=DC，從幾何作圖角度怎么畫？2、讓學生用紙剪一個角，把紙片對折，使角的兩邊疊合在一起，把對折后的紙片繼續(xù)折一次，折出一個直三角形（使第一次的折痕為斜邊），然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕。問題1：第一次的折痕和角有什么關系？為什么？ 問題2：第二次折疊形成的兩條折痕與角的兩邊有何關系，它們的長度有何關系？3、探究角平分線的性質(zhì) 如圖：按照折紙的順序畫出角及折紙形成的三條折痕讓學生分組討論、交流，任意作一個角AOB,作出AOB的平分線OC,在OC上任取一點P,過點P畫出OA,OB的垂線,分別記垂足為D,E,測量PD,PE并比較,你得到什么結論?在OC上再取幾個點試一試.通過以上測量,你發(fā)現(xiàn)了角平分線的什么性質(zhì)?讓學生動手操作完成探究后思考，討論、交流，教師再利用多媒體幾何畫板軟件直觀演示驗證結論,拖動點看變化，想讓學生了解在變化過程中不變的規(guī)律便是幾何規(guī)律，也強調(diào)運動變化是一種數(shù)學思想。同時也突破教學難點。學生通過實踐及觀察進行大膽猜想，口述：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。師：同學們，這只是我們的一種猜想。教師進一步引導:觀察操作得到的結論有時并不可靠，你能否用推理的方法驗證你的結論呢？ 這種用文字敘述的幾何命題的證明，由于包括了證明的三個步驟，學生又是第一次接觸這樣的文字證明題，對學生來說有一定的難度，因此我設計引領學生先分析命題，將文字語言轉(zhuǎn)化為圖形語言，再結合圖形翻譯成符號語言，最后鼓勵學生獨立完成定理的證明過程。4、能否用符號語言來翻譯“角平分線上的點到角的兩邊的距離相等”這句話。學生通過討論作出下列概括： OC平分AOB，點P在AOB的平分線上，PDOA，PEOB， PD=PE于是我們得到角的平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等三、合作交流判斷正誤，并說明理由：（1）如圖1，P在射線OC上，PEOA，PFOB，則PE=PF（2）如圖2，P是AOB的平分線OC上的一點，E、F分別在OA、OB上，則PE=PF（3）如圖3，在AOB的平分線OC上任取一點P，若P到OA的距離為3cm，則P到OB的距離邊為3cmAOBPEF圖2圖3AOBPEAOBPEF圖1讓學生運用本節(jié)課所學的知識回答課前引例中的問題：問題：引例中兩條管道的長度有什么關系？理由是什么？四、例題講解例1 如圖，在ABC中，AD是它的角平分線，且BD=CD，DEAB，DFAC，垂足分別是E，F(xiàn)求證：EB=FCAFCDBEAFCDBE變題1：如圖，ABC中，C90，AD是BAC的平分線，DEAB于E，F(xiàn) 在AC上，且BD=DF，求證：CF=EB五、回顧反思 ，歸納總結： 1、回顧本節(jié)的教學目標，你學會了什么？ 2、通過本節(jié)課的交流探索你有什么感受？還有什么困惑？六、布置作業(yè) 第23頁第4、5題七、板書設計：12.3角的平分線的性質(zhì)1、角的平分線的作法.例題2、 角的平分線的性質(zhì).課堂小結 布置作業(yè)12.3.1角平分線的性質(zhì)（1）檢測題1 已知：ABC中，B=90， A、C的平分線交于點O，則AOC的度數(shù)為 .2角平分線上的點到_距離相等；到一個角的兩邊距離相等的點都在_3AOB的平分線上一點M ，M到 OA的距離為1.5 cm，則M到OB的距離為_.4如圖，AOB=60，CDOA于D，CEOB于E，且CD=CE，則DOC=_.5如圖，在ABC中，C=90，AD是角平分線，DEAB于E，且DE=3 cm，BD=5 cm，則BC=_cm.第6題第4題第5題 6 如圖，CD為RtABC斜邊上的高，BAC的平分線分別交CD、CB于點E、F，F(xiàn)GAB，垂足為G，則CF_FG，CE_CF.7如圖，ABC中，C90，ACBC，AD平分CAB交BC于D，DEAB于E，且AB6，則DEB的周長為（）A、4 B、6 C、10 D、不能確定8.如圖，已知ABC中，AB=AC，D是BC