1.1.2充分條件和必要條件

丹陽(yáng)市珥陵中學(xué)高二數(shù)學(xué)組 2010/12/231.1.2 充分條件和必要條件（1）教學(xué)目標(biāo)：1理解必要條件、充分條件與充要條件的意義；2結(jié)合具體命題，學(xué)會(huì)判斷充分條件、必要條件與充要條件的方法；3培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力教學(xué)重點(diǎn)：充分條件、必要條件、充要條件的意義及判定方法教學(xué)難點(diǎn)：必要條件概念的理解教學(xué)過(guò)程：一、問(wèn)題情境1情境：命題的四種形式以及相互關(guān)系.2問(wèn)題：如果命題“若p則q”是真命題，那么p與q之間有什么關(guān)系?二、學(xué)生活動(dòng)1分別判斷下列命題的真假：（1）若xy，則x2y2 （2）若x2y2，則xy2上述命題中，條件和結(jié)論之間有什么關(guān)系？三、建構(gòu)數(shù)學(xué)1結(jié)合問(wèn)題，引入符號(hào)“pq”和“pq”。2引入充分條件、必要條件和充要條件的有關(guān)概念3解釋“充分”、“必要”的含義，并舉例說(shuō)明。“充分”即“足夠”，“必要”的意思是“必不可少”。例如：對(duì)于“x0”和“x20”由于“若x0，則x20”是一個(gè)真命題，就稱“x0”是“x20”的充分條件，意思是有“x0”這個(gè)條件，就足以得到“x20”這個(gè)結(jié)論；同時(shí)稱“x20”是“x0”的必要條件，意思是要得到“x0”這個(gè)結(jié)論，必須要有“x20”這個(gè)條件。 另一方面，沒(méi)有“x0”這個(gè)條件，也可能有“x20”這個(gè)結(jié)論，如“x0”不是“x20”的必要條件；有了“x20”這個(gè)條件，還不能得到“x0”這個(gè)結(jié)論，這就說(shuō)明“x20”不是“x0”的充分條件。 因此，“x0”是“x20”的充分不必要條件，“x20”是“x0”的必要不充分條件。注意：充分、必要條件是研究?jī)蓚€(gè)語(yǔ)句之間的邏輯關(guān)系，p是q的什么條件，是通過(guò)“若p則q”這種形式的命題的真假來(lái)判斷 。4用符號(hào)表示充分條件、必要條件、充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件、既不充分又不必要條件：(1)p是q的充分條件：pq (2)p是q的必要條件：qp.(3) p是q的充分不必要條件：pq，但q p. (4) p是q的必要不充分條件：p q，但qp.(5) p是q的充要條件：pq，qp.（或(6) p是q的既不充分又不必要條件：p q，q p.四數(shù)學(xué)運(yùn)用1例題例1 指出下列命題中，p是q的充分條件還是必要條件：（1）p：x1；q：x21； （2）p：四邊形的對(duì)邊相等；q：四邊形是矩形；（3）p：兩個(gè)三角形相似； q：兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)角相等； （4）p：兩條直線垂直；q：兩條直線斜率的乘積是-1.例2 指出下列命題中，p是q的什么條件（回答“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”、“既不充分又不必要條件”）（1）p：x-1=0；q：(x-1)(x+2)=0； （2）p：兩條直線平行；q：內(nèi)錯(cuò)角相等；（3）p：ab；q：a2b2； （4）p：四邊形的四條邊相等；q：四邊形是正方形.2練習(xí)（1）課本第8頁(yè)練習(xí)題1，2，3（2）請(qǐng)學(xué)生舉幾個(gè)充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件、既不充分又不必要條件的例子（3）判斷下列命題的真假：“a+c=b+c”是“a=b”的充分條件；“ac=bc ”是“a=b”的必要條件；“a=b,c=d”是“a+c=b+d”的既不充分又不必要條件；“a+cb+c”是“ab”的必要條件；“ac2bc2”是“ab”的必要條件；“”是“a=b”必要條件。五小結(jié)1充分條件、必要條件及充要條件的概念；2充分條件、必要條件的判斷方法：認(rèn)清條件和結(jié)論； 考察 pq 和 qp 的真假。3充分條件、必要條件等的符號(hào)表示.六課外作業(yè)1教科書第8頁(yè)習(xí)題1.1第3題、第4題。2判定下列各題中，p是q的什么條件（充分不必要條件（A）、必要不充分條件（B）、充要條件（C）（1）p：；q：； ( )（2）p：x-2=0；q：（x-2）（x-3）=0； ( )（3）p：；q：有實(shí)數(shù)根； ( ) （4）p：x=1是的一個(gè)根；q：a+b+c=0. ( )3思考題：如何用集合的觀點(diǎn)來(lái)解釋：充分條件，必要條件，充分不必要條件，必要不充分條件，充要條件，既不充分又不必要條件。1.1.2 充分條件和必要條件（2）【教學(xué)目標(biāo)】進(jìn)一步理解并掌握充分條件、必要條件、充要條件的概念及判斷方法【復(fù)習(xí)回顧】一般地，如果pq那么稱p是q的 條件， 同時(shí)稱q是p的 條件；如果pq，qp，那么稱p是q的 條件，簡(jiǎn)稱為p是q的 條件，用符號(hào)表示（也稱為p與q等價(jià)）用符號(hào)表示：p是q的充分不必要條件 p是q的必要不充分條件 p是q的充要條件 p是q的既不充分又不必要條件 【基礎(chǔ)訓(xùn)練】填表格（充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要）pqp是q的什么條件數(shù)a能被6整除數(shù)a能被3整除三角形有兩個(gè)角相等三角形是正三角形aba+cb+cx2x1函數(shù)為偶函數(shù)【典型例題】例1 已知p,q都是r的必要條件，s是r的充分條件，q是s的充分條件，那么（1）s是q的什么條件？ （2）p是q的什么條件？例2 （1）“4x+p0”的充分條件，求p的取值范圍是（2）已知P：x28x200，q：|x1|m，若p為q的必要條件，求m的范圍例3 已知 p：；q：若非p是非q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍 【鞏固練習(xí)】1在橫線上填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要：（1）“和都是偶數(shù)”是“是偶數(shù)”的 條件（2）“”是“”的 條件（3）“直線與平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線垂直”是“”的 條件（4）“成立”是“成立”的 條件2 若S是P的充要條件，T是S的充分不必要條件，Q是P的必要不充分條件，則T是Q的什么條件？3已知p：|x+1|2，q：x25x6,則非p是非q的什么條件？4已知：，：，若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍【回顧小結(jié)】本節(jié)課進(jìn)一步理解充分條件、必要條件與充要條件的意義及判斷方法，并進(jìn)行應(yīng)用?！菊n后作業(yè)】1填空（充分不必要條件，必要不充分條件，充要條件，既不充分又不必要條件）(1) “xy0”是“x+y=x+y”的 (2) “a=1”是“直線x+y=0和直線x-ay=0互相垂直”的 (3)“”是“”的 (4)設(shè)集合A=x|,B=x|0x3,那么“mA”是“mB”的 (5)已知P：2x-31；q：，則非p是非q的 2二次函數(shù)當(dāng)字母a,c 滿足滿足什么條件時(shí)，是函數(shù)圖象與x軸有交點(diǎn)的充分不必要條件3已知p是r的充分條件而不是必要條件,q是r的充分條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件，現(xiàn)有下列命題：r是