第三章--高斯光束及其特性.ppt

第三章高斯光束及其特性 3 1基模高斯光束掌握高斯光束q參數(shù)的表達(dá)高斯光束在線性光學(xué)系統(tǒng)中的變換高斯光束的自再現(xiàn)變換與穩(wěn)定球面腔模式的關(guān)系 3 2高階高斯光束了解高階高斯光束的特性 3 3高斯光束的準(zhǔn)直與聚焦了解高斯光束的準(zhǔn)直的與聚焦特點(diǎn) 本章大綱 3 1基模高斯光束 1 沿z軸方向傳播的基模高斯光束其中 c為常數(shù) k 2 0為基模高斯光束的腰斑半徑 f為高斯光束的共焦參數(shù) 曲率中心不斷變化的球面波 重要 通過(guò)練習(xí)來(lái)加強(qiáng)理解和記憶 場(chǎng)振幅相位分布 2 4開放諧振腔模式衍射理論 3 1基模高斯光束 振幅分布 光斑半徑 3 1基模高斯光束 的漸近線夾角 定義為光束的發(fā)散角 2 高斯光束在自由空間的傳輸規(guī)律 3 1基模高斯光束 等相位面的曲率半徑 傍軸 諧振腔外較遠(yuǎn)距離近似球面波 曲率中心隨z變化 高斯光束在其傳輸軸線附近可近似看作是一種非均勻球面波曲率中心隨著傳輸過(guò)程而不斷改變振幅和強(qiáng)度在橫截面內(nèi)始終保持高斯分布特性等相位面始終保持為球面強(qiáng)度集中在軸線及其附近 3 1基模高斯光束 3 1基模高斯光束 3 基模高斯光束的特征參數(shù) 用參數(shù) 0 或f 及束腰位置表征高斯光束 3 基模高斯光束的特征參數(shù) 用參數(shù) z 和R z 表征高斯光束如果知道了某給定位置處的 z 和R z 可決定高斯光束腰斑的大小 0和位置z 3 1基模高斯光束 3 基模高斯光束的特征參數(shù) 用q參數(shù)表征高斯光束 3 1基模高斯光束 引入一個(gè)新的參數(shù)q z 定義為 參數(shù)q將 z 和R z 統(tǒng)一在一個(gè)表達(dá)式中 知道了高斯光束在某位置處的q參數(shù)值 可由下式求出該位置處 z 和R z 的數(shù)值 用q0 q 0 表示z 0處的參數(shù)值 得出 q0是純虛數(shù) 3 1基模高斯光束 用q參數(shù)研究高斯光束傳輸更為方便 q 復(fù)曲率半徑 4 高斯光束q參數(shù)的變換規(guī)律普通球面波的傳播規(guī)律高斯光束q參數(shù)的變換規(guī)律 ABCD公式用q參數(shù)分析高斯光束的傳輸問(wèn)題 3 1基模高斯光束 普通球面波在自由空間的傳播規(guī)律 O點(diǎn)發(fā)出的球面波波前曲率半徑隨傳播過(guò)程的變化為 3 1基模高斯光束 傍軸波面通過(guò)焦距為f的薄透鏡 應(yīng)用牛頓公式 其波前曲率半徑滿足 反映了近軸球面波曲率半徑的傳輸與光學(xué)系統(tǒng)矩陣元之間的關(guān)系 3 1基模高斯光束 球面波的傳播規(guī)律可以統(tǒng)一寫成結(jié)論 具有固定曲率中心的普通傍軸球面波可以由其曲率半徑R來(lái)描述 傳播規(guī)律由變換矩陣確定 3 1基模高斯光束 2 高斯光束q參數(shù)的傳輸變換規(guī)律 3 1基模高斯光束 高斯光束在自由空間由z1經(jīng)距離L傳播到z2 高斯光束的復(fù)數(shù)曲率半徑q與普通球面波的曲率半徑遵循相同的傳播規(guī)律 3 1基模高斯光束 高斯光束通過(guò)薄透鏡的變換 高斯光束是非均勻的 曲率中心不斷變化的球面波 注意區(qū)別f與F 3 1基模高斯光束 束腰距離透鏡分別為l和l 可以得到l 處的q 已知透鏡的焦距 只要知道入射高斯光束的q和l 就可求得出射高斯光束在l 處的q 3 1基模高斯光束 高斯光束結(jié)論 高斯光束經(jīng)任何光學(xué)系統(tǒng)變換時(shí)服從ABCD公式 由光學(xué)系統(tǒng)對(duì)傍軸光線的變換矩陣所決定優(yōu)點(diǎn) 能通過(guò)任意復(fù)雜的光學(xué)系統(tǒng)追蹤高斯光束的q參數(shù)值 將q稱為復(fù)曲率半徑 3 1基模高斯光束 3 1基模高斯光束 出射光束的束腰位置和尺寸 入射高斯光束的光腰在l處 出射高斯光束的光腰在l 處 3 1基模高斯光束 等式兩端的虛部和實(shí)部對(duì)應(yīng)相等 3 1基模高斯光束 出射光束的束腰位置和尺寸隨入射光束的變化 3 1基模高斯光束 當(dāng)滿足 即物高斯光束束腰離透鏡足夠遠(yuǎn)時(shí) 腰斑放大率 特殊情況 當(dāng) 可用幾何光學(xué)處理傍軸光線的方法來(lái)處理高斯光束 與幾何光學(xué)迥然不同 3 1基模高斯光束 如果復(fù)參數(shù)q1的高斯光束順次通過(guò)傳輸矩陣 3 1基模高斯光束 高斯光束的q參數(shù)和ABCD定律給出研究高斯光束傳輸?shù)囊粋€(gè)基本方法 總矩陣元 5 高斯光束的自再現(xiàn)變換自再現(xiàn)變換 如果一個(gè)高斯光束通過(guò)透鏡后其結(jié)構(gòu)不發(fā)生變化 即參數(shù) 0或f不變 或同時(shí)滿足 0 0 l l 利用透鏡實(shí)現(xiàn)自再現(xiàn)變換球面反射鏡對(duì)高斯光束的自再現(xiàn)變換 3 1基模高斯光束 3 1基模高斯光束 利用透鏡實(shí)現(xiàn)自再現(xiàn)變換 當(dāng)透鏡的焦距等于高斯光束入射在透鏡表面上的波面曲率半徑的一半時(shí) 透鏡對(duì)該高斯光束作自再現(xiàn)變換 球面反射鏡對(duì)高斯光束的自再現(xiàn)變換 當(dāng)入射在球面鏡上的高斯光束波前曲率半徑正好等于球面鏡的曲率半徑時(shí) 在反射時(shí)高斯光束的參數(shù)將不發(fā)生變化 即像高斯光束與物高斯光束完全重合 通常將這種情況稱為反射鏡與高斯光束的波前相匹配 3 1基模高斯光束 高斯光束的自再現(xiàn)變換與穩(wěn)定球面腔用q參數(shù)來(lái)分析 設(shè)某一高斯光束從腔內(nèi)某一參考平面出發(fā)時(shí)的q參數(shù)值為qM 在腔內(nèi)往返一周后其參數(shù)值記為q M 則二者滿足該高斯光束能成為諧振腔的自再現(xiàn)模的條件為q M qM 即任一高斯模在腔內(nèi)往返一周后能重現(xiàn) 3 2高斯光束與球面諧振腔的自再現(xiàn)模式 3 2高斯光束與球面諧振腔的自再現(xiàn)模式 腔內(nèi)存在著真實(shí)的高斯模的條件應(yīng)該是可求解出實(shí)的 值 結(jié)論 在穩(wěn)定光學(xué)開腔中不存在傍軸光線的幾何逸出損耗與腔內(nèi)存在著高斯光束型的本征模這一斷言是等價(jià)的 如果某一腔內(nèi)存在高斯分布的自再現(xiàn)模 或者說(shuō)高斯光束是某一諧振腔的自再現(xiàn)模 則該腔必是穩(wěn)定的怎樣構(gòu)建穩(wěn)定腔 將某高斯光束的兩個(gè)等相位面用相應(yīng)曲率半徑的球面反射鏡來(lái)代替 將構(gòu)成一個(gè)穩(wěn)定腔 該高斯光束被腔的兩個(gè)反射鏡作自再現(xiàn)變換 成為腔中的自再現(xiàn)模 對(duì)任意穩(wěn)定腔 只要適當(dāng)選擇高斯光束的束腰位置及腰斑大小 就可使它成為該腔的本征模 3 2高斯光束與球面諧振腔的自再現(xiàn)模式 3 2高斯光束與球面諧振腔的自再現(xiàn)模式 常見的諧振腔 厄米特 高斯光束 方形孔徑的共焦腔或穩(wěn)定球面腔 其橫向場(chǎng)分布由高斯函數(shù)和厄米特多項(xiàng)式 Hermitepolynomial 的乘積決定 沿x方向有m條節(jié)線 沿y方向有n條節(jié)線 3 2高階高斯光束 附加相移x方向和y方向的光腰尺寸在z處的光斑尺寸在x方向和y方向的遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角 3 2高階高斯光束 拉蓋爾 高斯光束 柱對(duì)稱穩(wěn)定腔 圓形孔徑共焦腔 柱對(duì)稱系統(tǒng)中的高階高斯光束的橫向場(chǎng)分布 沿半徑r方向有n個(gè)節(jié)線圓 沿輻角 方向有m根節(jié)線 3 2高階高斯光束 附加相移為光斑半徑發(fā)散角 3 2高階高斯光束 3 3高斯光束的聚焦和準(zhǔn)直 實(shí)際應(yīng)用中常需要將激光器輸出的近似為基模的高斯光束聚焦到很小的面積上實(shí)際應(yīng)用中要求高斯光束在大氣或太空中傳播較遠(yuǎn)的距離 需要通過(guò)變換使激光束的發(fā)散角盡可能小 這種情況稱為高斯光束的準(zhǔn)直 聚焦和準(zhǔn)直都是用透鏡組 或球面反射鏡 對(duì)高斯光束進(jìn)行變換 1 高斯光束的聚焦目的 單透鏡對(duì)高斯光束的聚焦 使 0 0 3 3高斯光束的聚焦和準(zhǔn)直 3 3高斯光束的聚焦和準(zhǔn)直 l固定的情況下 l F時(shí) 0 隨l的減小而減小 當(dāng)l 0時(shí) 0 達(dá)到最小值 一定有聚焦作用 像方束腰位置在前焦點(diǎn)以內(nèi) 3 3高斯光束的聚焦和準(zhǔn)直 F固定的情況下 3 3高斯光束的聚焦和準(zhǔn)直 l F時(shí) 0 隨l的增大而減小 3 3高斯光束的聚焦和準(zhǔn)直 l F 0 達(dá)到極大值 且僅當(dāng)F f時(shí) 透鏡才有聚焦作用 不論l的值為多大 只要F f滿足 就能實(shí)現(xiàn)一定的聚焦作用l F時(shí) 焦斑半徑與波長(zhǎng)成正比 3 3高斯光束的聚焦和準(zhǔn)直 l確定 0 隨F變化情況 當(dāng) 透鏡才能對(duì)高斯光束起聚焦作用 F愈小 聚集效果愈好 3 3高斯光束的聚焦和準(zhǔn)直 結(jié)論 為獲得良好聚焦 1 采用短焦距透鏡 2 使入射高斯光束束腰位置遠(yuǎn)離透鏡焦點(diǎn) 3 取l 0 并使f F 3 3高斯光束的聚焦和準(zhǔn)直 單透鏡對(duì)高斯光束發(fā)散角的影響 對(duì) 0為有限大小的高斯光束 無(wú)論F l取什么值 都不可能使 0 也就不可能使 0 0用單個(gè)透鏡將高斯光束轉(zhuǎn)換成平面波 從原則上說(shuō)是不可能的l F時(shí) 0 達(dá)到極大值 0 達(dá)到極小值 0 0 f F 此時(shí) F愈大 0 愈小 當(dāng)f F 02 F 1時(shí) 有較好的準(zhǔn)直效果 高斯光束的準(zhǔn)直 目的是讓光束發(fā)散角減小 能量更集中 傳播的距離更遠(yuǎn) 3 3高斯光束的聚焦和準(zhǔn)直 利用倒望遠(yuǎn)鏡將高斯光束準(zhǔn)直 預(yù)先用一個(gè)短焦距透鏡將高斯光束聚焦 以得到極小的腰斑 然后再用一個(gè)長(zhǎng)焦距透鏡來(lái)改善其方向性 可得到很好的準(zhǔn)直效果 聚焦后的腰斑恰好落在長(zhǎng)焦距透鏡的焦面上 3 3高斯光束的聚焦和準(zhǔn)直 倒望遠(yuǎn)鏡準(zhǔn)直倍率 F1為短焦距透鏡 副鏡 的焦距 F2為長(zhǎng)焦距透鏡 主鏡 的焦距 M是望遠(yuǎn)鏡的準(zhǔn)直倍率 幾何壓縮比 3 3高斯光束的聚焦和準(zhǔn)直 光束衍射倍率因子M2 如何評(píng)價(jià)激光器產(chǎn)生的激光光束空域質(zhì)量 經(jīng)過(guò)理想光學(xué)系統(tǒng)的無(wú)像差的光學(xué)系統(tǒng)后光腰尺寸和遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角的乘積不變 對(duì)基模高斯光束 0 0 2 基模高斯光束具有最小的M2值 M2 1 其光腰半徑和發(fā)散角也最小 達(dá)到衍射極限 M2值可以表征實(shí)際光束偏離衍射極限的程度 稱為衍射倍率因子 對(duì)于高階厄米特 高斯光束 對(duì)于高階拉蓋爾 高斯光束M2因子是表征激光束空間相干性好壞的本質(zhì)參量K 1 M2稱作光束傳輸因子 國(guó)際上公認(rèn)的一個(gè)描述光束空域傳輸特性的量 單色亮度B 單位頻率 單位面積的光源向單位立體角輻射的功率 本章要點(diǎn) 基模高斯光束在自由空間的傳輸規(guī)律 q參數(shù)q參數(shù)變換規(guī)律 本章要點(diǎn) 高斯光束的聚焦 本章要點(diǎn) 高斯光束的準(zhǔn)直準(zhǔn)直倍率 習(xí)題 激光器輸出光 3mm 0 3mm 用一個(gè)F 2cm的凸透鏡聚焦 求欲得到 0 20 m及2 5 m時(shí)透鏡應(yīng)放在什么位置 高斯光束的匹配 習(xí)題2 若已知某高斯光束束