高中數(shù)學(xué) 第二章 隨機變量及其分布章末整合提升課件 新人教A版選修23.ppt

第二章 隨機變量及其分布 章末整合提升 知識網(wǎng)絡(luò) 專題突破 1 條件概率在高考命題中出現(xiàn)的概率較低 且多以選擇題或填空題的形式出現(xiàn) 難度適中 2 計算在事件b發(fā)生的條件下事件a發(fā)生的概率 有兩種方法 1 利用條件概率的計算公式 分別計算概率p ab p b 將它們相除即可 2 利用縮小基本事件空間的方法計算 即將原來的基本事件空間 縮小為已知的條件事件b 原來事件a縮小為ab 每個基本事件發(fā)生的概率相等 從而利用古典概型的概率公式計算 專題一 條件概率的求法 2017 山東青島二中期末 拋擲5枚硬幣 在已知至少出現(xiàn)了2枚硬幣的正面朝上的情況下 恰好出現(xiàn)3枚硬幣正面朝上的概率為 分析 求出 至少出現(xiàn)2枚硬幣正面朝上 及 恰好有3枚硬幣正面朝上 的概率 利用條件概率公式求解 也可直接利用古典概型的概率公式求解 典例1 規(guī)律方法 在利用條件概率公式求解時 要注意事件b發(fā)生 則事件a一定發(fā)生 即a b a 故p ab p b 典例2 c 分析 求出目標(biāo)被擊中的概率 然后代入條件概率公式即可 規(guī)律方法 目標(biāo)被擊中包括 甲擊中但乙沒擊中 甲未擊中而乙擊中 甲和乙都擊中三種情況 1 相互獨立事件同時發(fā)生的概率屬于高考的熱點內(nèi)容 題型既有選擇題 填空題 也有解答題 且常與離散型隨機變量的分布列 均值 方差等綜合考查 2 計算相互獨立事件同時發(fā)生的概率的步驟 1 先用字母表示出事件 再分析題中涉及的事件 把這些事件分為若干個彼此互斥的事件的和 2 根據(jù)相互獨立事件的概率計算公式計算出這些彼此互斥的事件的概率 3 根據(jù)互斥事件的概率加法公式求出結(jié)果 專題二 相互獨立事件同時發(fā)生的概率 典例3 分析 1 甲勝出包括 第1局甲勝 第1局乙勝 第2局甲勝 兩種情況 2 分清b連勝四輪及c連勝三輪的所有情況 然后利用相應(yīng)的概率公式求解 2 要b連勝四輪 以下這些相互獨立事件須發(fā)生 第一輪b勝a 第二輪b勝c 第三輪b再勝a 第四輪b再勝c 根據(jù)相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式 得所求概率為p 1 0 4 0 5 1 0 4 0 5 0 09 故b連勝四輪的概率為0 09 c連勝三輪應(yīng)分兩種情況 第一輪a勝b 則第二輪c勝a 第三輪c勝b 第四輪c勝a 得c連勝三輪的概率為p1 0 4 0 6 1 0 5 0 6 0 072 第一輪b勝a 則第二輪c勝b 第三輪c勝a 第四輪c勝b 得c連勝三輪的概率為p2 1 0 4 1 0 5 0 6 1 0 5 0 09 由于 兩種情況是兩個互斥事件 所以所求概率為p p1 p2 0 072 0 09 0 162 故c連勝三輪的概率為0 162 規(guī)律方法 要注意事件的性質(zhì)是互斥 還是相互獨立 然后選擇相應(yīng)的公式求解 1 當(dāng)事件a b互斥時 那么事件a b發(fā)生 即a b中有一個發(fā)生 的概率等于事件a b分別發(fā)生的概率和 2 當(dāng)事件a b相互獨立時 那么ab發(fā)生 即a b同時發(fā)生 的概率等于事件a b分別發(fā)生的概率之積 典例4 分析 1 恰好命中一次包括 擊中甲靶 第1次擊中乙靶 和 第2次擊中乙靶 三種可能 2 該射手的總得分x的所有可能的值為0 1 2 3 4 5 分別求出x取不同值時的概率 然后列出表格 計算數(shù)學(xué)期望 規(guī)律方法 本題考查互斥 對立及相互獨立事件的概率 解答本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確分析x的取值情況及相應(yīng)的概率 專題三 獨立重復(fù)試驗及二項分布 典例5 規(guī)律方法 對于二項分布的均值問題 直接利用e x n p 1 p 要比利用均值的定義求解簡單的多 解題時要注意應(yīng)用 典例6 分析 1 利用平均數(shù)公式求解 2 先討論所抽取的零件所包含的優(yōu)質(zhì)品 正品 次品的件數(shù) 進而確定x的取值 求x的分布列以及數(shù)學(xué)期望 規(guī)律方法 正確確定x的取值及相應(yīng)的概率值是解決此題的關(guān)鍵 1 離散型隨機變量的均值與方差是每年高考的必考內(nèi)容 且多以解答題的形式出現(xiàn) 難度適中 屬中檔題 2 求離散型隨機變量的期望與方差要熟記一個基本型 和三個特殊型 a b 二項分布 超幾何分布 的定義和有關(guān)公式 一般步驟如下 1 理解隨機變量的意義 寫出隨機變量的所有可能取值 2 求隨機變量取每一個值時的概率 3 列出隨機變量的分布列 4 根據(jù)數(shù)學(xué)期望的計算公式求出e x 5 利用方差的計算公式求方差 但要注意不管題目中是否要求求數(shù)學(xué)期望 只要求方差 應(yīng)先求數(shù)學(xué)期望 專題四 離散型隨機變量的均值與方差 典例7 分析 1 星隊 至少猜對3個成語包含 甲猜對1個 乙猜對2個 甲猜對2個 乙猜對1個 甲猜對2個 乙猜對2個 三個基本事件 進而可得答案 2 由已知可得 星隊 兩輪得分之和x可能的取值為0 1 2 3 4 6 進而得到x的分布列和數(shù)學(xué)期望 解析 1 記事件a 甲第一輪猜對 記事件b 乙第一輪猜對 記事件c 甲第二輪猜對 記事件d 乙第二輪猜對 記事件e 星隊 至少猜對3個成語 分類討論思想的實質(zhì) 整體問題轉(zhuǎn)化為部分問題來解決 轉(zhuǎn)化成部分問題后增加了題設(shè)條件 易于解題 在求概率問題時 會經(jīng)常遇到事件a是由多個互斥事件構(gòu)成的情況 如 至少 至多 型的概率問題 隨機變量 的某個取值可能對應(yīng)著若干個試驗結(jié)果的情形 這就需要借助分類討論的思想方法將此類問題分成若干個小問題去解決 專題五 分類討論思想 某電視臺 挑戰(zhàn)主持人 節(jié)目的挑戰(zhàn)者闖第一關(guān)需要回答三個問題 其中前兩個問題回答正確各得10分 回答不正確各得0分 第三個題目 回答正確得20分 回答不正確得 10分 如果一個挑戰(zhàn)者回答前兩題正確的概率都是0 8 回答第三題正確的概率為0 6 且各題回答正確與否相互之間沒有影響 1 求這位挑戰(zhàn)者回答這三個問題的總得分x的分布列和數(shù)學(xué)期望 2 求這位挑戰(zhàn)者總得分不為負(fù)分 即x 0 的概率 分析 解答本題的關(guān)鍵是明確 的取值及 取不同值時所表示的試驗結(jié)果 明確 的取值后 利用相互獨立事件的概率公式計算即可 典例8 解析 1 如果三個題目均答錯 得0 0 10 10 分 如果三個題目均答對 得10 10 20 40分 如果三個題目一對兩錯 包括兩種情況 前兩個中一對一錯 第三個錯 得10 0 10 0 分 前兩個錯 第三個對 得0 0 20 20 分 如果三個題目兩對一錯 也包括兩種情形 前兩個對 第三個錯 得10 10 10 10 分 第三個對 前兩個一對一錯 得20 10 0 30 分 故 的可能取值為 10 0 10 20 30 40 p x 10 0 2 0 2 0 4 0 016 p x 0 c 0 2 0 8 0 4 0 128 p x 10 0 8 0 8 0 4 0 256 p x 20 0 2 0 2 0 6 0 024 p x 30 c 0 8 0 2 0 6 0 192 p x 40 0 8 0 8 0 6 0 384 規(guī)律方法 此題應(yīng)用了分類討論思想 把總得分 的取值分情況進行討論 而對 10 40之外的值又分兩種情況進行討論 討論一定要按一定標(biāo)準(zhǔn) 做到不重不漏 在求概率問題時 有時需將待解決或難解決的問題通過某種轉(zhuǎn)化過程歸結(jié)為一類已解決或易解決的問題 從而找到解決問題的突破口 使問題獲得解決 專題六 轉(zhuǎn)化與化歸思想 典例9 分析 本題考查隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望 關(guān)鍵轉(zhuǎn)化為二項分布的相關(guān)問題求解 規(guī)律方法 本題把隨機變量的分布轉(zhuǎn)化為二項分布求解 從而求解更加簡單 關(guān)鍵抓住二項分布的特點 判斷一個隨機變量是否服從二項分布 關(guān)鍵有兩點 一是對立性 即一次試驗中 事件發(fā)生與否兩者必有其一 二是重復(fù)性 即試驗是獨立重復(fù)地進行了n次 本章的很多內(nèi)容是由圖表給出的 這實際上就是對數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 數(shù)形結(jié)合思想在高考中占有重要位置 是高考重點考查的數(shù)學(xué)思想 它可以使題目的解答更形象 直觀 一目了然 專題七 數(shù)形結(jié)合思想 2018 安徽渦陽四中檢測 在一次測試中 測量結(jié)果x服從正態(tài)分布n 2 2 0 若x在 0 2 內(nèi)取值的概率為0 2 求 1 x在 0 4 內(nèi)取值的概率 2 p x 4 分析 本題考查正態(tài)分布 由于x服從正態(tài)分布n 2 2 0 所以 2 畫出正態(tài)曲線的圖象 根據(jù)圖象性質(zhì)求相應(yīng)區(qū)間的概率 典例10 規(guī)律方法 解決求某區(qū)間的概率問題 可以利用正態(tài)曲線的對稱性 畫出相應(yīng)正態(tài)曲線的圖象 應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想把 求某一區(qū)間內(nèi)的概率 問題轉(zhuǎn)化為求 陰影部分面積 問題 b c 3 2018 珠海二模 隨機變量 服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布n 0 1 已知p 1 96 0 025 則p 1 96 等于 a 0 025b 0 050c 0 950d 0 975 解析 n 0 1 p 1 96 p 1 96 0 025 p 1 96 p 1 96 1 96 1 0 025 2 0 950 故選c c 4 設(shè)離散型隨機變量 可能取的值為1 2 3 4 p k ak b k 1 2 3 4 e 16 則5a b a 6b 7c 8d 9 b 二 填空題5 2017 全國卷 理 13 一批產(chǎn)品的二等品率為0 02 從這批產(chǎn)品中每次隨機取一件 有放回地抽取100次 x表示抽到的二等品件數(shù) 則dx 解析 由題意得x b 100 0 02 dx 100 0 02 1 0 02 1 96 1 96 以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率 1 求六月份這種酸奶一天的需求量x 單位 瓶 的分布列 2 設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為y 單位 元 當(dāng)六月份這種酸奶一天的進貨量n 單位 瓶 為多少時 y的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值 2 解 由題意知 這種酸奶一天的需求量至多為500 至少為200 因此只需考慮200 n 500 當(dāng)300 n 500時 若最高氣溫不低于25 則y 6n 4n 2n 若最高氣溫位于區(qū)間 20 25 則y 6 300 2 n 300 4n 1200 2n 若最高氣溫低于20 則y 6 200 2 n 200 4n 800 2n 因此ey 2n 0 4 1200 2n 0 4 800 2n 0 2 640 0 4n 當(dāng)200 n 300時 若最高氣溫不低于20 則y 6n 4n 2n 若最高氣溫低于20 則y 6 200 2 n 200 4n 800 2n 因此ey 2n 0 4 0 4 800 2n 0 2 160 1 2n 所以n 300時 y的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值 最大值為520元 10 在 出彩中國人 的一期比賽中 有6位歌手 1 6號 登臺演出 由現(xiàn)場的百家大眾媒體投票選出最受歡迎的出彩之星 各家媒體獨立地在投票器上選出3位出彩候選人 其中媒體甲是1號歌手的歌迷 他必選1號 另在2號至6號中隨機的選2名 媒體乙不欣賞2號歌手 他必不選2號 媒體丙對6位歌手的演唱沒有偏愛 因此在1至6號歌手中隨機的選出3名 1 求媒體甲選中3號且媒體乙未選中3號歌手的概率