2012江蘇揚州中考數(shù)學解析.doc

2012年揚州市中考數(shù)學試題一、選擇題（本題有8小題，每小題3分，共24分）13的絕對值是【 】A3 B3 C3 D2下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是【 】A平行四邊形 B等邊三角形 C等腰梯形 D正方形3今年我市參加中考的人數(shù)大約有41300人，將41300用科學記數(shù)法表示為【 】A413102 B41.3103 C4.13104 D0.4131034已知O1、O2的半徑分別為3cm、5cm，且它們的圓心距為8cm，則O1與O2的位置關(guān)系是【 】A外切 B相交 C內(nèi)切 D內(nèi)含5如圖是由幾個相同的小立方塊搭成的幾何體的三視圖，則這幾個幾何體的小立方塊的個數(shù)是【 】A4個 B5個 C6個 D7個6將拋物線yx21先向左平移2個單位，再向下平移3個單位，那么所得拋物線的函數(shù)關(guān)系式是【 】Ay(x2)22 By(x2)22Cy(x2)22 Dy(x2)227某校在開展“愛心捐助”的活動中，初三一班六名同學捐款的數(shù)額分別為：8，10，10，4，8，10(單位：元)，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是【 】A10 B9 C8 D48大于1的正整數(shù)m的三次冪可“分裂”成若干個連續(xù)奇數(shù)的和，如2335，337911，4313151719，若m3分裂后，其中有一個奇數(shù)是2013，則m的值是【 】A43 B44 C45 D46二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）9揚州市某天的最高氣溫是6，最低氣溫是2，那么當天的日溫差是 10一個銳角是38度，則它的余角是 度11已知2a3b25，則102a3b2的值是 12已知梯形的中位線長是4cm，下底長是5cm，則它的上底長是 cm13在平面直角坐標系中，點P(m，m2)在第一象限內(nèi)，則m的取值范圍是 14如圖，PA、PB是O的切線，切點分別為A、B兩點，點C在O上，如果ACB70，那么P的度數(shù)是 15如圖，將矩形ABCD沿CE折疊，點B恰好落在邊AD的F處若，則tanDCF的值是 16如圖，線段AB的長為2，C為AB上一個動點，分別以AC、BC為斜邊在AB的同側(cè)作兩個等腰直角三角形ACD和BCE，那么DE長的最小值是 17已知一個圓錐的母線長為10cm，將側(cè)面展開后所得扇形的圓心角是144，則這個圓錐的底面圓的半徑是 cm18如圖，雙曲線y經(jīng)過RtOMN斜邊上的點A，與直角邊MN相交于點B，已知OA2AN，OAB的面積為5，則k的值是 三、解答題（本大題共有10小題，共96分）19(1)計算：(1)2(2012)0； (2)因式分解：m3n9mn20先化簡：1，再選取一個合適的a值代入計算21揚州市中小學全面開展“體藝21”活動，某校根據(jù)學校實際，決定開設A：籃球，B：乒乓球，C：聲樂，D：健美操等四中活動項目，為了解學生最喜歡哪一種活動項目，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖請回答下列問題：(1)這次被調(diào)查的學生共有 人(2)請你將統(tǒng)計圖1補充完整(3)統(tǒng)計圖2中D項目對應的扇形的圓心角是 度(4)已知該校學生2400人，請根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計該校最喜歡乒乓球的學生人數(shù)22一個不透明的布袋里裝有4個大小，質(zhì)地都相同的乒乓球，球面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，小明先從布袋中隨機摸出一個球(不放回去)，再從剩下的3個球中隨機摸出第二個乒乓球(1)共有 種可能的結(jié)果(2)請用畫樹狀圖或列表的方法求兩次摸出的乒乓球的數(shù)字之積為偶數(shù)的概率23如圖，在四邊形ABCD中，ABBC，ABCCDA90，BEAD，垂足為E求證：BEDE24為了改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計劃在荒坡上種480棵樹，由于青年志愿者的支援，每日比原計劃多種，結(jié)果提前4天完成任務，原計劃每天種多少棵樹？25如圖，一艘巡邏艇航行至海面B處時，得知正北方向上距B處20海里的C處有一漁船發(fā)生故障，就立即指揮港口A處的救援艇前往C處營救已知C處位于A處的北偏東45的方向上，港口A位于B的北偏西30的方向上求A、C之間的距離(結(jié)果精確到0.1海里，參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73)26如圖，AB是O的直徑，C是O上一點，AD垂直于過點C的切線，垂足為D(1)求證：AC平分BAD；(2)若AC2，CD2，求O的直徑27已知拋物線yax2bxc經(jīng)過A(1，0)、B(3，0)、C(0，3)三點，直線l是拋物線的對稱軸(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(2)設點P是直線l上的一個動點，當PAC的周長最小時，求點P的坐標；(3)在直線l上是否存在點M，使MAC為等腰三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由28如圖1，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點O在坐標原點，頂點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，且OA2，OC1，矩形對角線AC、OB相交于E，過點E的直線與邊OA、BC分別相交于點G、H(1)直接寫出點E的坐標： ；求證：AGCH(2)如圖2，以O為圓心，OC為半徑的圓弧交OA與D，若直線GH與弧CD所在的圓相切于矩形內(nèi)一點F，求直線GH的函數(shù)關(guān)系式(3)在(2)的結(jié)論下，梯形ABHG的內(nèi)部有一點P，當P與HG、GA、AB都相切時，求P的半徑參考答案一、選擇題(本題有8小題，每小題3分，共24分)1(2012揚州)3的絕對值是()A3B3C3D考點：絕對值。分析：計算絕對值要根據(jù)絕對值的定義求解第一步列出絕對值的表達式；第二步根據(jù)絕對值定義去掉這個絕對值的符號解答：解：3的絕對值是3故選：A點評：此題主要考查了絕對值的定義，規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是02(2012揚州)下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()A平行四邊形B等邊三角形C等腰梯形D正方形21世紀教育網(wǎng)考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形。分析：根據(jù)中心對稱圖形定義：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心；軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，分析四個選項可得答案解答：解： A、此圖形旋轉(zhuǎn)180后能與原圖形重合，故此圖形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、此圖形旋轉(zhuǎn)180后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、此圖形旋轉(zhuǎn)180后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、此圖形旋轉(zhuǎn)180后能與原圖形重合，此圖形是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項正確故選D點評：此題主要考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形，掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合3(2012揚州)今年我市參加中考的人數(shù)大約有41300人，將41300用科學記數(shù)法表示為()A413102B41.3103C4.13104D0.413103考點：科學記數(shù)法表示較大的數(shù)。分析：科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)解答：解：413004.13104，故選：C點評：此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值4(2012揚州)已知O1、O2的半徑分別為3cm、5cm，且它們的圓心距為8cm，則O1與O2的位置關(guān)系是()A外切B相交C內(nèi)切D內(nèi)含考點：圓與圓的位置關(guān)系。分析：由O1、O2的半徑分別為3cm、5cm，且它們的圓心距為8cm，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可得出兩圓位置關(guān)系解答：解：O1、O2的半徑分別為3cm、5cm，358(cm)，它們的圓心距為8cm，O1與O2的位置關(guān)系是外切故選A點評：此題考查了圓與圓的位置關(guān)系注意掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系是解此題的關(guān)鍵5(2012揚州)如圖是由幾個相同的小立方塊搭成的幾何體的三視圖，則這幾個幾何體的小立方塊的個數(shù)是()A4個B5個C6個D7個考點：由三視圖判斷幾何體。分析：根據(jù)三視圖，該幾何體的主視圖以及俯視圖可確定該幾何體共有兩行三列，故可得出該幾何體的小正方體的個數(shù)解答：解：綜合三視圖可知，這個幾何體的底層應該有314個小正方體，第二層應該有1個小正方體，因此搭成這個幾何體所用小正方體的個數(shù)是415個故選B點評：此題主要考查了學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案6(2012揚州)將拋物線yx21先向左平移2個單位，再向下平移3個單位，那么所得拋物線的函數(shù)關(guān)系式是()Ay(x2)22By(x2)22Cy(x2)22Dy(x2)22考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換。分析：直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可解答：解：將拋物線yx21先向左平移2個單位所得拋物線的函數(shù)關(guān)系式是：y(x2)21；將拋物線y(x2)21先向下平移3個單位所得拋物線的函數(shù)關(guān)系式是：y(x2)213，即y(x2)22故選B點評：本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵7(2012揚州)某校在開展“愛心捐助”的活動中，初三一班六名同學捐款的數(shù)額分別為：8，10，10，4，8，10(單位：元)，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是()A10B9C8D4考點：眾數(shù)。專題：常規(guī)題型。分析：眾數(shù)指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，結(jié)合題意即可得出答案解答：解：由題意得，所給數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的為：10，即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為10故選A點評：此題考查了眾數(shù)的知識，掌握眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是解答本題的關(guān)鍵8(2012揚州)大于1的正整數(shù)m的三次冪可“分裂”成若干個連續(xù)奇數(shù)的和，如2335，337911，4313151719，若m3分裂后，其中有一個奇數(shù)是2013，則m的值是()A43B44C45D46考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類。專題：規(guī)律型。分析：觀察規(guī)律，分裂成的數(shù)都是奇數(shù)，且第一個數(shù)是底數(shù)乘以與底數(shù)相鄰的前一個數(shù)的積再加上1，奇數(shù)的個數(shù)等于底數(shù)，然后找出2013所在的奇數(shù)的范圍，即可得解解答：解：2335，337911，4313151719，m3分裂后的第一個數(shù)是m(m1)1，共有m個奇數(shù)，45(451)11981，46(461)12071，第2013個奇數(shù)是底數(shù)為45的數(shù)的立方分裂后的一個奇數(shù)，m45故選C點評：本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，找出分裂后的第一個奇數(shù)與底數(shù)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵二、填空題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)9(2012揚州)揚州市某天的最高氣溫是6，最低氣溫是2，那么當天的日溫差是8考點：有理數(shù)的減法。專題：計算題。分析：用最高溫度減去最低溫度，然后根據(jù)有理數(shù)的減法運算法則，減去一個是等于加上這個數(shù)的相反數(shù)計算解答：解：6(2)628故答案為：8點評：本題考查了有理數(shù)的減法運算，熟記“減去一個是等于加上這個數(shù)的相反數(shù)”是解題的關(guān)鍵10(2012揚州)一個銳角是38度，則它的余角是52度考點：余角和補角。專題：計算題。分析：根據(jù)互為余角的兩角之和為90，可得出它的余角的度數(shù)解答：解：這個角的余角為：903852故答案為：52點評：此題考查了余角的知識，掌握互為余角的兩角之和為90是解答本題的關(guān)鍵11(2012揚州)已知2a3b25，則102a3b2的值是5考點：代數(shù)式求值。專題：計算題。分析：先將102a3b2進行變形，然后將2a3b25整體代入即可得出答案解答：解：102a3b210(2a3b2)，又2a3b25，102a3b210(2a3b2)1055故答案為：5點評：此題考查了代數(shù)式求值的知識，屬于基礎題，解答本題的關(guān)鍵是掌握整體思想的運用12(2012揚州)已知梯形的中位線長是4cm，下底長是5cm，則它的上底長是3cm考點：梯形中位線定理。分析：根據(jù)“梯形中位線的長等于上底與下底和的一半”可知一底邊長和中位線長求另一底邊長解答：解：設梯形的上底長為x，梯形的中位線(x5)4cm解得x3故梯形的上底長為3cm，故答案為：3點評：主要考查了梯形中位線定理的數(shù)量關(guān)系：梯形中位線的長等于上底與下底和的一半13(2012揚州)在平面直角坐標系中，點P(m，m2)在第一象限內(nèi)，則m的取值范圍是m2考點：點的坐標；解一元一次不等式組。專題：計算題。分析：根據(jù)第一象限的點的坐標，橫坐標為正，縱坐標為正，可得出m的范圍解答：解：由第一象限點的坐標的特點可得：，解得：m2故答案為：m2點評：此題考查了點的坐標的知識，屬于基礎題，解答本題的關(guān)鍵是掌握第一象限的點的坐標，橫坐標為正，縱坐標為正14(2012揚州)如圖，PA、PB是O的切線，切點分別為A、B兩點，點C在O上，如果ACB70，那么P的度數(shù)是40考點：切線的性質(zhì)；多邊形內(nèi)角與外角；圓周角定理。專題：計算題。分析：連接OA，OB，由PA與PB都為圓O的切線，利用切線的性質(zhì)得到OA垂直于AP，OB垂直于BP，可得出兩個角為直角，再由同弧所對的圓心角等于所對圓周角的2倍，由已知ACB的度數(shù)求出AOB的度數(shù)，在四邊形PABO中，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理即可求出P的度數(shù)解答：解：連接OA，OB，如圖所示：PA、PB是O的切線，OAAP，OBBP，OAPOBP90，又圓心角AOB與圓周角ACB都對，且ACB70，AOB2ACB140，則P360(9090140)40故答案為：40點評：此題考查了切線的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角與外角，以及圓周角定理，連接OA與OB，熟練運用性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵15(2012揚州)如圖，將矩形ABCD沿CE折疊，點B恰好落在邊AD的F處，如果，那么tanDCF的值是考點：翻折變換(折疊問題)。分析：由矩形ABCD沿CE折疊，點B恰好落在邊AD的F處，即可得BCCF，CDAB，由，可得，然后設CD2x，CF3x，利用勾股定理即可求得DF的值，繼而求得tanDCF的值解答：解：四邊形ABCD是矩形，ABCD，D90，將矩形ABCD沿CE折疊，點B恰好落在邊AD的F處，CFBC，設CD2x，CF3x，DFx，tanDCF故答案為：點評：此題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)以及勾股定理此題比較簡單，注意折疊中的對應關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應用16(2012揚州)如圖，線段AB的長為2，C為AB上一個動點，分別以AC、BC為斜邊在AB的同側(cè)作兩個等腰直角三角形ACD和BCE，那么DE長的最小值是1考點：二次函數(shù)的最值；等腰直角三角形。專題：計算題。分析：設ACx，則BC2x，然后分別表示出DC、EC，繼而在RTDCE中，利用勾股定理求出DE的表達式，利用函數(shù)的知識進行解答即可解答：解：如圖，連接DE設ACx，則BC2x，ACD和BCE分別是等腰直角三角形，DCA45，ECB45，DC，CE(2x)，DCE90，故DE2DC2CE2x2(2x)2x22x2(x1)21，當x1時，DE2取得最小值，DE也取得最小值，最小值為1故答案為：1點評：此題考查了二次函數(shù)最值及等腰直角三角形，難度不大，關(guān)鍵是表示出DC、CE，得出DE的表達式，還要求我們掌握配方法求二次函數(shù)最值17(2012揚州)已知一個圓錐的母線長為10cm，將側(cè)面展開后所得扇形的圓心角是144，則這個圓錐的底面圓的半徑是4cm考點：圓錐的計算。分析：由于圓錐的母線長為10cm，側(cè)面展開圖是圓心角為144扇形，利用圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長，即可求解解答：解：設圓錐底面半徑為rcm，那么圓錐底面圓周長為2rcm，所以側(cè)面展開圖的弧長為2rcm，S圓錐底面周長2r，解得：r4，故答案為：4點評：本題主要考查了有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計算解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應關(guān)系：圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長正確對這兩個關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵18(2012揚州)如圖，雙曲線y經(jīng)過RtOMN斜邊上的點A，與直角邊MN相交于點B，已知OA2AN，OAB的面積為5，則k的值是12考點：反比例函數(shù)綜合題。專題：綜合題。分析：過A點作ACx軸于點C，易得OACONM，則OC：OMAC：NMOA：ON，而OA2AN，即OA：ON2：3，設A點坐標為(a，b)，得到N點坐標為(a，b)，由點A與點B都在y圖象上，根據(jù)反比例函數(shù)的坐標特點得B點坐標為(a，b)，由OA2AN，OAB的面積為5，NAB的面積為，則ONB的面積5，根據(jù)三角形面積公式得NBOM，即(bb)a，化簡得ab12，即可得到k的值解答：解：過A點作ACx軸于點C，如圖，則ACNM，OACONM，OC：OMAC：NMOA：ON，而OA2AN，即OA：ON2：3，設A點坐標為(a，b)，則OCa，ACb，OMa，NMb，N點坐標為(a，b)，點B的橫坐標為a，設B點的縱坐標為y，點A與點B都在y圖象上，kabay，yb，即B點坐標為(a，b)，OA2AN，OAB的面積為5，NAB的面積為，ONB的面積5，NBOM，即(bb)a，ab12，k12故答案為12點評：本題考查了反比例函數(shù)綜合題：反比例函數(shù)y圖象上的點的橫縱坐標的積都等于k；利用相似三角形的判定與性質(zhì)求線段之間的關(guān)系，從而確定某些點的坐標三、解答題(本大題共有10小題，共96分)19(2012揚州)(1)計算：(1)2(2012)0(2)因式分解：m3n9mn考點：21世紀教育網(wǎng)提公因式法與公式法的綜合運用；實數(shù)的運算；零指數(shù)冪。專題：常規(guī)題型。分析：(1)根據(jù)算術(shù)平方根的定義，乘方的定義，以及任何非0數(shù)的0次冪等于1解答；(2)先提取公因式mn，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解解答：解：(1)(1)2(2012)03113；(2)m3n9mnmn(m29)mn(m3)(m3)點評：本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止20(2012揚州)先化簡：，再選取一個合適的a值代入計算考點：分式的化簡求值。專題：開放型。分析：先將分式的除法轉(zhuǎn)化為乘法進行計算，然后再算減法，最后找一個使分母不為0的值代入即可解答：解：原式111，a取除0、2、1、1以外的數(shù)，如取a10，原式點評：本題考查了分式的化簡求值，不僅要懂得因式分解，還要知道分式除法的運算法則21(2012揚州)揚州市中小學全面開展“體藝21”活動，某校根據(jù)學校實際，決定開設A：籃球，B：乒乓球，C：聲樂，D：健美操等四中活動項目，為了解學生最喜歡哪一種活動項目，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖請回答下列問題：(1)這次被調(diào)查的學生共有200人(2)請你將統(tǒng)計圖1補充完整(3)統(tǒng)計圖2中D項目對應的扇形的圓心角是72度(4)已知該校學生2400人，請根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計該校最喜歡乒乓球的學生人數(shù)考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖。分析：(1)分析統(tǒng)計圖可知，喜歡籃球的人數(shù)為20人，所占百分比為10%，進而得出總?cè)藬?shù)即可；(2)根據(jù)條形圖可以得出喜歡C音樂的人數(shù)20020804060，即可補全條形圖；(3)根據(jù)喜歡D：健美操的人數(shù)為：40人，得出統(tǒng)計圖2中D項目對應的扇形的圓心角是：4020036072；(4)用全校學生數(shù)最喜歡乒乓球的學生所占百分比即可得出答案解答：解：(1)根據(jù)喜歡籃球的人數(shù)為20人，所占百分比為10%，故這次被調(diào)查的學生共有：2010%200；故答案為：200；(2)根據(jù)喜歡C音樂的人數(shù)20020804060，故C對應60人，如圖所示：(3)根據(jù)喜歡D：健美操的人數(shù)為：40人，則統(tǒng)計圖2中D項目對應的扇形的圓心角是：4020036072；21世紀教育網(wǎng)故答案為：72；(4)根據(jù)樣本中最喜歡乒乓球的學生人數(shù)為80人，故該校學生2400人中最喜歡乒乓球的學生人數(shù)為：2400960人答：該校最喜歡乒乓球的學生人數(shù)大約為960人點評：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小22(2012揚州)一個不透明的布袋里裝有4個大小，質(zhì)地都相同的乒乓球，球面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，小明先從布袋中隨機摸出一個球(不放回去)，再從剩下的3個球中隨機摸出第二個乒乓球(1)共有12種可能的結(jié)果(2)請用畫樹狀圖或列表的方法求兩次摸出的乒乓球的數(shù)字之積為偶數(shù)的概率考點：列表法與樹狀圖法。分析：(1)依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有可能，即可得出答案；(2)利用所有結(jié)果與所有符合要求的總數(shù)，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率解答：解：(1)根據(jù)題意畫樹形圖如下：由以上可知共有12種可能結(jié)果分別為：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)；故答案為：12(2)在(1)中的12種可能結(jié)果中，兩個數(shù)字之積為偶數(shù)的只有10種，P(積為偶數(shù))點評：此題主要考查了列表法求概率，列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比23(2012揚州)如圖，在四邊形ABCD中，ABBC，ABCCDA90，BEAD，垂足為E求證：BEDE考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的判定與性質(zhì)。專題：證明題。分析：作CFBE，垂足為F，得出矩形CFED，求出CBFA，根據(jù)AAS證BAECBF，推出BECF即可解答：證明：作CFBE，垂足為F，21世紀教育網(wǎng)BEAD，AEB90，F(xiàn)EDDCFE90，CBEABE90，BAEABE90，BAECBF，四邊形EFCD為矩形，DECF，在BAE和CBF中，有CBEBAE，BFCBEA90，ABBC，BAECBF，BECFDE，即BEDE點評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，矩形的判定和性質(zhì)的應用，關(guān)鍵是求出BAECBF，主要考查學生運用性質(zhì)進行推理的能力24(2012揚州)為了改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計劃在荒坡上種480棵樹，由于青年志愿者的支援，每日比原計劃多種，結(jié)果提前4天完成任務，原計劃每天種多少棵樹？考點：分式方程的應用。分析：根據(jù)：原計劃完成任務的天數(shù)實際完成任務的天數(shù)4，列方程即可解答：解：設原計劃每天種x棵樹，據(jù)題意得，解得x30，經(jīng)檢驗得出：x30是原方程的解答：原計劃每天種30棵樹點評：此題主要考查了分式方程的應用，合理地建立等量關(guān)系，列出方程是解題關(guān)鍵25(2012揚州)如圖，一艘巡邏艇航行至海面B處時，得知正北方向上距B處20海里的C處有一漁船發(fā)生故障，就立即指揮港口A處的救援艇前往C處營救已知C處位于A處的北偏東45的方向上，港口A位于B的北偏西30的方向上求A、C之間的距離(結(jié)果精確到0.1海里，參考數(shù)據(jù)1.41，1.73)考點：解直角三角形的應用-方向角問題。專題：應用題；數(shù)形結(jié)合。分析：作ADBC，垂足為D，設CDx，利用解直角三角形的知識，可得出AD，繼而可得出BD，結(jié)合題意BCCDBD20海里可得出方程，解出x的值后即可得出答案解答：解：作ADBC，垂足為D，由題意得，ACD45，ABD30，設CDx，在RTACD中，可得ADx，在RTABD中，可得BDx，又BC20，即xx20，解得：ACx10.3(海里)答：A、C之間的距離為10.3海里點評：此題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型進行求解，難度一般26(2012揚州)如圖，AB是O的直徑，C是O上一點，AD垂直于過點C的切線，垂足為D(1)求證：AC平分BAD；(2)若AC2，CD2，求O的直徑考點：切線的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)。專題：計算題。分析：(1)連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)判斷出ADOC，得到DACOCA，再根據(jù)OAOC得到OACOCA，可得AC平分BAD(2)連接BC，得到ADCACB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出AB的長解答：解：(1)如圖：連接OC，DC切O于C，ADCD，ADCOCF90，ADOC，DACOCA，OAOC，OACOCA，即AC平分BAD(2)連接BCAB是直徑，ACB90ADC，OACOCA，ADCACB，在RtADC中，AC2，CD2，AD4，AB5點評：本題考查了切線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)，是一道綜合性較強的題目，作出相應輔助線是解題的關(guān)鍵27(2012揚州)已知拋物線yax2bxc經(jīng)過A(1，0)、B(3，0)、C(0，3)三點，直線l是拋物線的對稱軸(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(2)設點P是直線l上的一個動點，當PAC的周長最小時，求點P的坐標；(3)在直線l上是否存在點M，使MAC為等腰三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由考點：二次函數(shù)綜合題。專題：綜合題；分類討論。分析：(1)直接將A、B、C三點坐標代入拋物線的解析式中求出待定系數(shù)即可(2)由圖知：A、B點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，那么根據(jù)拋物線的對稱性以及兩點之間線段最短可知：若連接BC，那么BC與直線l的交點即為符合條件的P點(3)由于MAC的腰和底沒有明確，因此要分三種情況來討論：MAAC、MAMC、ACMC；可先設出M點的坐標，然后用M點縱坐標表示MAC的三邊長，再按上面的三種情況列式求解解答：解：(1)將A(1，0)、B(3，0)、C(0，3)代入拋物線yax2bxc中，得：，解得：拋物線的解析式：yx22x3(2)連接BC，直線BC與直線l的交點為P；設直線BC的解析式為ykxb，將B(3，0)，C(0，3)代入上式，得：，解得：直線BC的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)x3；當x1時，y2，即P的坐標(1，2)(3)拋物線的解析式為：x1，設M(1，m)，已知A(1，0)、C(0，3)，則：MA2m24，MC2m26m10，AC210；若MAMC，則MA2MC2，得：m24m26m10，得：m1；若MAAC，則MA2AC2，得：m2410，得：m；若MCAC，則MC2AC2，得：m26m1010，得：m0，m6；當m6時，M、A、C三點共線，構(gòu)不成三角形，不合題意，故舍去；綜上可知，符合條件的M點，且坐標為 M(1，)(1，)(1，1)(1，0)點評：該二次函數(shù)綜合題涉及了拋物線的性質(zhì)及解析式的確定、等腰三