2018年高中數(shù)學(xué)不等關(guān)系與基本不等式1.2.2絕對值不等式的解法活頁作業(yè)3北師大版.docx

活頁作業(yè)(三)絕對值不等式的解法一、選擇題1如果2和|x|同時成立，那么實數(shù)x的取值范圍是()ABCD解析：解不等式2，得x0或x.解不等式|x|，得x或x.實數(shù)x的取值范圍為.答案：B2不等式2|2x3|4的解集為()ABCD解析：由2|2x3|4，可得22x34或42x32.解得x或x.答案：C3關(guān)于x的不等式a的解集為集合M，且2M，則實數(shù)a的取值范圍為()ABC D解析：因為2M，所以2RM.所以a，即aa.解得a.答案：B4不等式|3x|x4|8的解集是()ABCDR解析：|3x|x4|8或或或或x或x.原不等式的解集為.答案：C二、填空題5若關(guān)于x的不等式|ax2|3的解集為，則a_.解析：由原不等式的解集，可知，為原不等式對應(yīng)的方程|ax2|3的根，即解得a3.答案：36已知函數(shù)f(x)|2x1|x3，若f(x)5，則實數(shù)x的取值范圍是_.解析：由已知，有|2x1|x35，即|2x1|2x.所以x22x12x，即即所以1x1.答案：1,1三、解答題7已知一次函數(shù)f(x)ax2.(1)當(dāng)a3時，解不等式|f(x)|4；(2)解關(guān)于x的不等式|f(x)|4；(3)若關(guān)于x的不等式|f(x)|3對任意x0,1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍解：(1)當(dāng)a3時，f(x)3x2，所以|f(x)|4|3x2|443x2423x6x2.所以原不等式的解集為.(2)|f(x)|4|ax2|44ax242ax6.當(dāng)a0時，原不等式的解集為；當(dāng)a0時，原不等式的解集為.(3)|f(x)|3|ax2|33ax231ax5因為x0,1，所以1a5.所以實數(shù)a的取值范圍為1,58已知對區(qū)間內(nèi)的一切實數(shù)a，滿足關(guān)于x的不等式|xa|b的x也滿足不等式|xa2|，試求實數(shù)b的取值范圍解：設(shè)Ax|xa|b，B，則Ax|abxab，b0，B.由題意，知當(dāng)0a時，AB所以所以ba2a且ba2a.因為0a，所以a2aa2，a2a2.所以b且b.從而b.故實數(shù)b的取值范圍為.一、選擇題1設(shè)集合Ax|xa|1，xR，Bx|xb|2，xR，若AB，則實數(shù)a，b必滿足()A|ab|3 B|ab|3C|ab|3 D|ab|3解析：由|xa|1，得a1xa1.由|xb|2，得xb2或xb2.AB，a1b2或a1b2.ab3或ab3.|ab|3.答案：D2若關(guān)于x的不等式|2x1|x4|m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為()A(，1 BC D(，5解析：設(shè)F(x)|2x1|x4|如圖所示，F(xiàn)(x)min3.故mF(x)min.答案：C二、填空題3已知aR，若關(guān)于x的方程x2x|a|0有實根，則實數(shù)a的取值范圍是_.解析：關(guān)于x的方程x2x|a|0有實根，1240，即|a|.根據(jù)絕對值的幾何意義，知0a.答案：4若函數(shù)f(x)是R上的減函數(shù)，且函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過點A(0,3)和B(3，1)，則不等式|f(x1)1|2的解集是_.解析：|f(x1)1|2，2f(x1)12，即1f(x1)3.f(3)f(x1)f(0)函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù)，0x13.解得1x2.答案：x|1x2三、解答題5如圖所示，點O為數(shù)軸的原點，A，B，M為數(shù)軸上三點，C為線段OM上的動點設(shè)x表示點C與原點的距離，y表示點C到點A的距離的4倍與點C到點B的距離的6倍之和(1)將y表示為x的函數(shù)；(2)要使y的值不超過70，實數(shù)x應(yīng)該在什么范圍內(nèi)取值？解：(1)依題意，得y4|x10|6|x20|,0x30.(2)由題意，得x滿足(*)當(dāng)0x10時，不等式組(*)化為4(10x)6(20x)70，解得9x10.當(dāng)10x20時，不等式組(*)化為4(x10)6(20x)70，解得10x20.當(dāng)20x30時，不等式組(*)化為4(x10)6(x20)70，解得20x23.綜上，實數(shù)x的取值范圍是9,236已知函數(shù)f(x)|xa|.(1)若關(guān)于x的不等式f(x)3的解集為x|1x5，求實數(shù)a的值；(2)在(1)的條件下，若關(guān)于x的不等式f(x)f(x5)m對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍解：法一(1)由f(x)3，得|xa|3.解得a3xa3.又關(guān)于x的不等式f(x)3的解集為x|1x5，所以解得a2.(2)由(1)，得a2，f(x)|x2|.設(shè)g(x)f(x)f(x5)，于是g(x)|x2|x3|所以當(dāng)x3時，g(x)5；當(dāng)3x2時，g(x)5；當(dāng)x2時，g(x)5.綜上，函數(shù)g(x)的最小值為5.從而若關(guān)于x的不等式f(x)f(x5)m，即g(x)m對一切實數(shù)x恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為(，5法二(1)同法一(2)由(1)，得a2，f(x)|x2|.設(shè)g(x)f(x)f