全國通用高考數(shù)學復習專題六概率與統(tǒng)計第1講概率訓練.docx

專題六 概率與統(tǒng)計 第1講 概率訓練 文一、選擇題1.(2016北京卷)從甲、乙等5名學生中隨機選出2人，則甲被選中的概率為()A. B. C. D.解析從甲，乙等5名學生中隨機選2人共有10種情況，甲被選中有4種情況，則甲被選中的概率為.答案B2.在區(qū)間0，2上隨機地取一個數(shù)x，則事件“1log1”發(fā)生的概率為()A. B. C. D.解析由1log1，得x2，0x.由幾何概型的概率計算公式得所求概率P.答案A3.(2016全國卷)小敏打開計算機時，忘記了開機密碼的前兩位，只記得第一位是M，I，N中的一個字母，第二位是1，2，3，4，5中的一個數(shù)字，則小敏輸入一次密碼能夠成功開機的概率是()A. B. C. D.解析第一位是M，I，N中的一個字母，第二位是1，2，3，4，5中的一個數(shù)字，所以總的基本事件的個數(shù)為15，密碼正確只有一種，概率為，故選C.答案C4.4位同學各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動，則周六、周日都有同學參加公益活動的概率為()A. B. C. D.解析4名同學各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動的情況有2416(種)，其中僅在周六(周日)參加的各有1種，所求概率為1.故選D.答案D5.(2015湖北卷)在區(qū)間0，1上隨機取兩個數(shù)x，y，記p1為事件“xy”的概率，p2為事件“xy”的概率，則()A.p1p2 B.p2p1C.p2p1 D.p1p2解析如圖，滿足條件的x，y構成的點(x，y)在正方形OBCA內，其面積為1.事件“xy”對應的圖形為陰影ODE，其面積為，故p1，則p1p2，故選D.答案D二、填空題6.(2016四川卷)從2、3、8、9任取兩個不同的數(shù)字，分別記為a，b，則loga b為整數(shù)的概率_.解析從2、3、8、9任取2個分別為記為(a，b)，則有(2，3)，(3，2)，(2，8)，(8，2)，(2，9)，(9，2)，(3，8)，(8，3)，(3，9)，(9，3)，(8，9)，(9，8)，共有12種情況，其中符合loga b為整數(shù)的有l(wèi)og39和log28兩種情況，P.答案7.(2016安陽模擬)在區(qū)間0，5上隨機地選擇一個數(shù)p，則方程x22px3p20有兩個負根的概率為_.解析方程x22px3p20有兩個負根，則有即解得p2或p1，又p0，5，則所求概率為p.答案8.(2016江蘇卷)將一顆質地均勻的骰子(一種各個面上分別標有1，2，3，4，5，6個點的正方體玩具)先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點數(shù)之和小于10的概率是_.解析基本事件共有36個.如下：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，其中滿足點數(shù)之和小于10的有30個.故所求概率為P.答案三、解答題9.(2016西安模擬)某中學調查了某班全部45名同學參加書法社團和演講社團的情況，數(shù)據(jù)如下表：(單位：人)參加書法社團未參加書法社團參加演講社團85未參加演講社團230(1)從該班隨機選1名同學，求該同學至少參加上述一個社團的概率；(2)在既參加書法社團又參加演講社團的8名同學中，有5名男同學A1，A2，A3，A4，A5，3名女同學B1，B2，B3.現(xiàn)從這5名男同學和3名女同學中各隨機選1人，求A1被選中且B1未被選中的概率.解(1)由調查數(shù)據(jù)可知，既未參加書法社團又未參加演講社團的有30人，故至少參加上述一個社團的共有453015人，所以從該班隨機選1名同學，該同學至少參加上述一個社團的概率為P.(2)從這5名男同學和3名女同學中各隨機選1人，其一切可能的結果組成的基本事件有：A1，B1，A1，B2，A1，B3，A2，B1，A2，B2，A2，B3，A3，B1，A3，B2，A3，B3，A4，B1，A4，B2，A4，B3，A5，B1，A5，B2，A5，B3，共15個.根據(jù)題意，這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的，事件“A1被選中且B1未被選中”所包含的基本事件有：A1，B2，A1，B3，共2個.因此，A1被選中且B1未被選中的概率為P.10.(2016山西四校聯(lián)考)某種產(chǎn)品的質量以其質量指標值衡量，質量指標值越大表明質量越好，且質量指標值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質品.現(xiàn)用兩種新配方(分別稱為A配方和B配方)做試驗，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測量了每件產(chǎn)品的質量指標值，得到下面試驗結果：A配方的頻數(shù)分布表指標值分組90，94)94，98)98，102)102，106)106，110頻數(shù)82042228B配方的頻數(shù)分布表指標值分組90，94)94，98)98，102)102，106)106，110頻數(shù)412423210(1)分別估計用A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質品率；(2)已知用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤y(單位：元)與其質量指標值t的關系式為y估計用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0的概率，并求用B配方生產(chǎn)的上述100件產(chǎn)品平均一件的利潤.解(1)由試驗結果知，用A配方生產(chǎn)的新產(chǎn)品中優(yōu)質品的頻率為0.3，所以用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質品率的估計值為0.3.由試驗結果知，用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質品的頻率為0.42，所以用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質品率的估計值為0.42.(2)由條件知，用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0當且僅當其質量指標值t94，由試驗結果知，質量指標值t94的頻率為0.96.所以用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0的概率估計值為0.96.用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品平均一件的利潤為4(2)5424242.68(元).11.(2016南昌調研)某小組共有A，B，C，D，E五位同學，他們的身高(單位：米)及體重指標(單位：千克/米2)如下表所示：ABCDE身高1.691.731.751.791.82體重指標19.225.118.523.320.9(1)從該小組身高低于1.80的同學中任選2人，求選到的2人身高都在1.78以下的概率；(2)從該小組同學中任選2個，求選到的2人的身高都在1.70以上且體重指標都在18.5，23.9)中的概率.解(1)從身高低于1.80米的同學中任選2人，其一切可能的結果組成的基本事件有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，共6個.由于每個人被選到的機會均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.選到的2人身高都在1.78米以下的事件有(A，B)，(A，C)，(B，C)，共3個.因此選到的2人身高都在1.78米以下的概率為P.(2)從該小組同學中任選2人，其一切可能的結果組成的基本事件有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D