2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)課時跟蹤檢測（二十）點到直線的距離蘇教版必修2.docx

課時跟蹤檢測（二十） 點到直線的距離層級一學(xué)業(yè)水平達標(biāo)1點P(1，1)到直線l：3y2的距離是()A3BC1 D解析：選B點P(1，1)到直線l的距離d，選B.2已知點M(1,4)到直線l：mxy10的距離為3，則實數(shù)m()A0 BC3 D0或解析：選D點M到直線l的距離d，所以3，解得m0或m，選D.3已知點A(1,3)，B(3,1)，C(1,0)，則ABC的面積等于()A3 B4C5 D6解析：選C設(shè)AB邊上的高為h，則SABCABh.AB 2，AB邊上的高h就是點C到直線AB的距離AB邊所在的直線方程為，即xy40.點C到直線xy40的距離為，因此，SABC25.4已知點P在直線3xy50上，且點P到直線xy10的距離為，則點P的坐標(biāo)為()A(1,2)或(2，1) B(3，4)C(2，1) D(1,2)解析：選A設(shè)點P的坐標(biāo)為(a,53a)，由題意，得，解得a1或2，點P的坐標(biāo)為(1,2)或(2，1)5若直線l1：xay60與l2：(a2)x3y2a0平行，則l1，l2間的距離是()A BC4 D2解析：選Bl1l2，解得a1.l1的方程為xy60，l2的方程為3x3y20，即xy0，l1，l2間的距離是.6若兩平行直線3x2y10和6xayc0之間的距離是，則_.解析：由于兩直線平行，所以，解得a4，c2，又，故c6或c2.從而1或1.答案：17若直線l到直線x2y40的距離和原點到直線l的距離相等，則直線l的方程是_解析：由題意設(shè)所求l的方程為x2yC0，則，解得C2，故直線l的方程為x2y20.答案：x2y208過點M(2,1)且與A(1,2)，B(3,0)兩點距離相等的直線的方程為_解析：由題意直線存在斜率設(shè)直線的方程為y1k(x2)，即kxy2k10.由，解得k0，或k.故直線的方程為y1或x2y0.答案：y1或x2y09求過點A(2,1)且與原點距離為2的直線方程解：若直線與x軸垂直，則直線為x2，d|20|2.故x2適合題意當(dāng)直線不與x軸垂直時，設(shè)直線為y1k(x2)，即kxy2k10.原點到直線的距離d2，k，直線方程為3x4y100.綜上，所求直線為x2或3x4y100.10已知ABC三個頂點坐標(biāo)A(1,3)，B(3,0)，C(1,2)，求ABC的面積S.解：由直線方程的兩點式得直線BC的方程為，即x2y30.由兩點間距離公式得|BC|2，點A到BC的距離為d，即為BC邊上的高，d，所以S|BC|d24，即ABC的面積為4.層級二應(yīng)試能力達標(biāo)1已知直線3xy30和6xmy10互相平行，則它們之間的距離是()A4BC D解析：選D3x2y30和6xmy10互相平行，m2.直線6x2y10可以化為3xy0，由兩條平行直線間的距離公式，得d，選D.2已知兩平行直線l1，l2分別過點P(1,3)，Q(2，1)，它們分別繞P，Q旋轉(zhuǎn)，但始終保持平行，則l1，l2之間的距離的取值范圍是()A(0，) B0,5C(0,5 D0，解析：選C當(dāng)直線l1，l2與直線PQ垂直時，它們之間的距離d達到最大，此時d5，0d5.3已知A(2，4)，B(1,5)兩點到直線l：axy10的距離相等，則實數(shù)a的值為()A3 B3C3或3 D1或3解析：選C由題意得，解得a3或3.4已知定點P(2,0)和直線l：(13)x(12)y25(R)，則點P到直線l的距離的最大值為()A2 B.C. D2解析：選B將(13)x(12)y25變形，得(xy2)(3x2y5)0，所以l是經(jīng)過兩直線xy20和3x2y50的交點的直線系設(shè)兩直線的交點為Q，由得交點Q(1,1)，所以直線l恒過定點Q(1,1)，于是點P到直線l的距離d|PQ|，即點P到直線l的距離的最大值為.5一直線過點P(2,0)，且點Q到該直線的距離等于4，則該直線的傾斜角為_解析：當(dāng)過P點的直線垂直于x軸時，Q點到直線的距離等于4，此時直線的傾斜角為90，當(dāng)過P點的直線不垂直于x軸時，直線斜率存在，設(shè)過P點的直線為yk(x2)，即kxy2k0.由d4，解得k.直線的傾斜角為30.答案：90或306在坐標(biāo)平面內(nèi)，與點A(1,2)距離為1，且與點B(3,1)距離為2的直線共有_條解析：由題可知所求直線顯然不與y軸平行，可設(shè)直線為ykxb，即kxyb0.d11，d22，兩式聯(lián)立，解得b13，b2，k10，k2.故所求直線共有兩條答案：27直線l過點P(1,0)，且被兩條平行線l1：3xy60，l2：3xy30所截得的線段長為9，求l的方程解：若l的斜率不存在，則方程為x1，由得A(1,3)由得B(1，6)AB9，符合要求若l的斜率存在，設(shè)為k，則l的方程為yk(x1)由得A，由得B.AB 9 .由AB9，得1，k.l的方程為y(x1)，即4x3y40.綜上所述，l的方程為x1或4x3y40.8已知點P(a，b)在線段AB上運動，其中A(1,0)，B(0,1)試求(a2)2(b2)2的取值范圍解：由(a2)2(b2)2聯(lián)想兩點間的距離公式，設(shè)Q(2，2)，又P(a，b)，則PQ ，于是問題轉(zhuǎn)化為求PQ2的最