八年級(jí)數(shù)學(xué)特殊三角形 課件2.32.3等腰三角形的判定 .ppt

2 3等腰三角形的判定 復(fù)習(xí)引入 1 等腰三角形的兩腰相等 2 等腰三角形的兩個(gè)底角相等 簡(jiǎn)稱 等邊對(duì)等角 3 等腰三角形頂角的平分線 底邊上的中線和底邊上的高互相重合 簡(jiǎn)稱 三線合一 4 等腰三角形是軸對(duì)稱圖形 對(duì)稱軸是底邊的中垂線 1 如圖 abc中 已知ab ac 圖中有哪些角相等 復(fù)習(xí) a b c b c 在三角形中等邊對(duì)等角 反過(guò)來(lái) 在 abc中 b c ab ac成立嗎 1 作一個(gè)三角形 有兩個(gè)角相等 這兩個(gè)角所對(duì)的邊是否相等 a b c 在 abc中 b c作 bac的平分線交bc于d 則 1 2 又 b c 由三角形內(nèi)角和的性質(zhì)得 adb adc 沿直線 分析 ad折疊 adb adc 1 2 所以射線db與射線dc重合 射線ab與射線ac重合 從而點(diǎn)b與點(diǎn)c重合 因此ab ac d 1 2 等腰三角形的判定如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等 那么這個(gè)三角形是等腰三角形 已知 如圖 在 abc中 b c 請(qǐng)說(shuō)明ab ac的理由 分析 要證明ab ac 只要能構(gòu)造出ab ac所在的兩個(gè)三角形全等就可以了 同學(xué)們自已完成證明 等腰三角形有以下的判定方法 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等 那么這個(gè)三角形是等腰三角形 簡(jiǎn)單地說(shuō) 在同一個(gè)三角形中 等角對(duì)等到邊 練習(xí)1 在 abc中 已知 a 40 b 70 判斷 abc是什么三角形 為什么 練習(xí)2 a b c d 如圖 已知 a 36 dbc 36 c 72 則 1 2 圖中的等腰三角形有 1 2 例 一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的內(nèi)容是測(cè)量河寬 如圖 即測(cè)量 之間的距離 同學(xué)們想出了許多方法 其中小聰?shù)姆椒ㄊ?從點(diǎn) 出發(fā) 沿著與直線 成 角的 方向前進(jìn)至 在 處測(cè)得 量出 的長(zhǎng) 它就是河寬 即 之間的距離 這個(gè)方法正確嗎 請(qǐng)說(shuō)明理由 解 小聰?shù)臏y(cè)量方法正確 理由如下 三角形的外角的性質(zhì) 在一個(gè)三角形中 等角對(duì)等邊 例2 上午10時(shí) 一條船從a處出發(fā)以20海里每小時(shí)的速度向正北航行 中午12時(shí)到達(dá)b處 從a b望燈塔c 測(cè)得 nac 40 nbc 80 求從b處到燈塔c的距離 n b a c 80 40 北 解 nbc a c c 80 40 40 ba bc 等角對(duì)等邊 ab 20 12 10 40 bc 40答 b處到達(dá)燈塔c40海里 練習(xí)3 例 如果三角形一個(gè)角的外角平分線平行于三角形的第三邊 那么這個(gè)三角形是等腰三角形嗎 為什么 a b c d 1 2 解 cab是 abc的外角 1 2 ad bc 因?yàn)閍d bc所以 1 b 2 c b c 因此ab ac 即 abc的是等腰 例 如圖 是等腰三角形 的底邊 上的高 交 于點(diǎn) 判斷 是不是等腰三角形 并說(shuō)明理由 請(qǐng)你自已完成說(shuō)理過(guò)程 練習(xí)4 1 已知 如圖 ad bc bd平分 abc 試判斷 abd的形狀 并說(shuō)明理由 練習(xí)5 2 如圖 在等腰 abc中 ab ac 兩底角的平分線be和cd相交于點(diǎn)o 那么 obc是什么三角形 為什么 a b c e d o 小結(jié) 有兩邊相等的三角形是等腰三角形 2 等邊對(duì)等角 3 三線合一 4 是軸對(duì)稱圖形 2 等角對(duì)等邊 1 兩邊相等 1 兩腰相等 思考1 如圖 在 abc中 已知 abc acb bf平分 abc cf平分 acb 請(qǐng)想想看 由以上條件 你能推導(dǎo)出什么結(jié)論 并說(shuō)明理由 a b c f 與同伴交流