2021版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第一章集合、常用邏輯用語與不等式1.2充分條件、必要條件教學(xué)案蘇教版.docx

第二節(jié)充分條件、必要條件最新考綱1.理解必要條件的含義，理解性質(zhì)定理與必要條件的關(guān)系.2. 理解充分條件的含義，理解判定定理與充分條件的關(guān)系.3. 理解充要條件的含義，理解數(shù)學(xué)定義與充要條件的關(guān)系1充分條件、必要條件與充要條件的概念若pq，則p是q的充分條件，q是p的必要條件p是q的充分不必要條件pq且qpp是q的必要不充分條件pq且qpp是q的充要條件pqp是q的既不充分也不必要條件p q且qp2數(shù)學(xué)中的定義、判定定理、性質(zhì)定理與必要條件、充分條件的聯(lián)系判定定理中前提是結(jié)論的充分條件；性質(zhì)定理中結(jié)論是前提的必要條件；數(shù)學(xué)定義中條件是結(jié)論的充要條件即定義可以用于判定也可以作為性質(zhì)3充分條件與必要條件的兩個特征對稱性：若p是q的充分條件，則q是p的必要條件，即“pq”則“qp”傳遞性：若p是q的充分(必要)條件，q是r的充分(必要)條件，則p是r的充分(必要)條件，即“pq且qr”，則“pr”(“pq且qr”，則“pr”)1p是q的充分不必要條件，等價于q是p的充分不必要條件其他情況依次類推2集合與充要條件：設(shè)p，q成立的對象構(gòu)成的集合分別為A，B，p是q的充分不必要條件AB；p是q的必要不充分條件AB；p是q的充要條件AB.一、思考辨析(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)“a1”是“a1”的必要條件. ()(2)“xAB”是“xAB”的充分條件()(3)當(dāng)q是p的必要條件時，p是q的充分條件()(4)“若p不成立，則q不成立”等價于“若q成立，則p成立”()答案(1)(2)(3)(4)二、教材改編1已知m，n為兩個非零向量，則“mn0”是“m與n的夾角為鈍角”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件B設(shè)m，n的夾角為，若m，n的夾角為鈍角，則，則cos 0，則mn0成立；當(dāng)時，mn|m|n|0成立，但m，n的夾角不為鈍角故“mn0”是“m與n的夾角為鈍角”的必要不充分條件，故選B.2設(shè)xR，則“x31”是“|x|1”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件A由x31可得x1，由|x|1可得x1或x1”是“|x|1”的充分而不必要條件故選A.3“(x1)(x2)0”是“x1”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件B若x1，則(x1)(x2)0顯然成立，但反之不成立，即若(x1)(x2)0，則x的值也可能為2.故選B. 4.ABC中，“sin A”是“cos A”的_條件(選填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)必要不充分ABC中，sin A，所以cos A，所以“sin A”是“cos A”的必要不充分條件考點1充分、必要條件的判定充分條件和必要條件的3種判斷方法(1)定義法：可按照以下三個步驟進(jìn)行確定條件p是什么，結(jié)論q是什么；嘗試由條件p推結(jié)論q，由結(jié)論q推條件p；確定條件p和結(jié)論q的關(guān)系(2)等價轉(zhuǎn)化法：對于含否定形式的命題，如p是q的什么條件，利用原命題與逆否命題的等價性，可轉(zhuǎn)化為求q是p的什么條件(3)集合法：根據(jù)p，q成立時對應(yīng)的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷(1)(2019浙江高考)設(shè)a0，b0，則“ab4 ”是“ab4”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件(2)(2019天津高考)設(shè)xR，則“x25x0”是“|x1|1”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件(3)(2019北京高考)設(shè)點A，B，C不共線，則“與的夾角為銳角”是“|”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件(1)A(2)B(3)C(1)由a0，b0，若ab4，得4ab2，即ab4，充分性成立；當(dāng)a4，b1時，滿足ab4，但ab54，不滿足ab4，必要性不成立故“ab4”是“ab4”的充分不必要條件，選A.(2)由x25x0得0x5，記Ax|0x5，由|x1|1得0x2，記Bx|0x2，顯然BA，“x25x0”是“|x1|1”的必要而不充分條件，故選B.(3)|2222220，由點A，B，C不共線，得，故0，的夾角為銳角故選C.逆向問題(2019湘東五校聯(lián)考)“不等式x2xm0在R上恒成立”的一個必要不充分條件是()AmB0m1Cm0 Dm1C若不等式x2xm0在R上恒成立，則(1)24m0，解得m，因此當(dāng)不等式x2xm0在R上恒成立時，必有m0，但當(dāng)m0時，不一定推出不等式在R上恒成立，故所求的必要不充分條件可以是m0.判斷充要條件需注意3點(1)要分清條件與結(jié)論分別是什么(2)要從充分性、必要性兩個方面進(jìn)行判斷(3)直接判斷比較困難時，可舉出反例說明1.已知xR，則“x1”是“x25x60”的()A充分必要條件B充分而不必要條件C必要而不充分條件D既不充分也不必要條件Bx25x60x1或x6，x1x1或x6，而x1或x6推不出x1，“x1”是“x25x60”的充分而不必要條件，故選B.2給定兩個命題p，q，若p是q的必要不充分條件，則p是q的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件A因為p是q的必要不充分條件，所以qp，但p q，其等價于pq，但q p，故選A.3王安石在游褒禪山記中寫道“世之奇?zhèn)ァ⒐骞?，非常之觀，常在于險遠(yuǎn)，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，請問“有志”是到達(dá)“奇?zhèn)ァ⒐骞?，非常之觀”的()A充要條件B既不充分也不必要條件C充分不必要條件D必要不充分條件D非有志者不能至，是必要條件；但“有志”也不一定“能至”，不是充分條件考點2充分條件、必要條件的應(yīng)用根據(jù)充要條件求參數(shù)值(或范圍)的方法是先把充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，再根據(jù)集合的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(組)求解已知Px|x28x200，非空集合Sx|1mx1m若xP是xS的必要條件，則m的取值范圍為_0,3由x28x200得2x10，Px|2x10，由xP是xS的必要條件，知SP.又S為非空集合，則0m3.即所求m的取值范圍是0,3母題探究把本例中的“必要條件”改為“充分條件”，求m的取值范圍解由xP是xS的充分條件，知PS，則解得m9，即所求m的取值范圍是9，)利用充要條件求參數(shù)的2個關(guān)注點(1)巧用轉(zhuǎn)化求參數(shù)：把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(或不等式組)求解(2)端點取值慎取舍：在求參數(shù)范圍時，要注意邊界或區(qū)間端點值