等比數(shù)列前N項和.ppt

3 2等比數(shù)列前n項和 傳說西塔發(fā)明了國際象棋而使國王十分高興 他決定要重賞西塔 西塔說 我不要您的重賞 陛下 只要您在我的棋盤上賞一些麥子就行了 在棋盤的第1個格子里放1粒 在第2個格子里放2粒在第3個格子里放4粒 依此類推 以后每一個格子里放的麥粒數(shù)都是前一個格子里放的麥粒數(shù)的2倍 直到放滿第64個格子就行了 區(qū)區(qū)小事 幾粒麥子 這有何難 來人 國王令人如數(shù)付給西塔 計數(shù)麥粒的工作開始了 第一格內(nèi)放1粒 第二格內(nèi)放2粒 第三格內(nèi)放4粒 還沒有到第二十格 一袋麥子已經(jīng)空了 一袋又一袋的麥子被扛到國王面前來 但是 麥粒數(shù)一格接一格飛快增長著 國王很快就看出 即便拿出全國的糧食 也兌現(xiàn)不了他對西塔的諾言 18446744073709551615 粒 已知麥子每千粒約為40克 則折合約為737869762948382064克 7378 7億噸 經(jīng)過計算 我們得到麥?？倲?shù)是 甲 乙二人約定在一個月 按30天 內(nèi)甲每天給乙100元錢 而乙則第一天給甲返還一分 第二天給甲返還二分 即后一天返還的錢是前一天的二倍 問誰贏誰虧 再看另一個問題 分析 數(shù)學(xué)建模 an 100 100 100 100q 1 bn 1 2 22 229q 2 S30 100 100 100T30 1 2 22 229 這是一個比較大小的問題 實質(zhì)上是求等比數(shù)列前n項和的問題 在等比數(shù)列 an 中 Sn a1 a2 a3 an 1 an na1 當(dāng)q 1時 Sn a1 a2 a3 an 1 an 當(dāng)q 1時 這個數(shù)列有什么特征 其前n項和等于多少 S1 a1S2 a1 a2 a1 a1q a1 1 q S3 a1 a2 a3 a1 a1q a1q2 a1 1 q q2 S4 a1 a2 a3 a4 a1 a1q a1q2 a1q3 a1 1 q q2 q3 Sn a1 a2 a3 an a1 a1q a1q2 a1q3 a1qn 1 a1 qSn 1 a1 q Sn an 由此得 從而 甲 乙二人約定在一個月 按30天 內(nèi)甲每天給乙100元錢 而乙則第一天給甲返還一分 第二天給甲返還二分 即后一天返還的錢是前一天的二倍 問誰贏誰虧 數(shù)學(xué)游戲問題答案 230 1 分 10737418 23 元 遠(yuǎn)大于3000元 n 1 判斷是非 n 2 n 1 注意q 1與q 1兩種情形 2 五個量n a1 q an Sn中 解決 知三求二 問題 對公式的理解 例1 求下列等比數(shù)列前8項的和 P58 練習(xí)1 例2 某商場今年銷售計算機(jī)5000臺 如果平均每年的銷售量比上一年的銷售量增加10 那么從今起 大約幾年可使總銷售量達(dá)到30000臺 結(jié)果保留到個位 分析 第1年產(chǎn)量為5000臺 第2年產(chǎn)量為 5000 1 10 5000 1 1臺 第3年產(chǎn)量為 5000 1 10 1 10 則n年內(nèi)各年的產(chǎn)量為 解 由題意 從第1年起 每年的銷售量組成一個等比數(shù)列 其中 即 兩邊取常用對數(shù) 得 答 約5年可以使總銷售量量達(dá)到30000臺 例3 某商場今年銷售計算機(jī)50