高考立體幾何知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(二).doc

立體幾何知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(二)一點(diǎn)、直線、平面之間的關(guān)系1、線線平行的判斷： （1）、平行于同一直線的兩直線平行。（2）、如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行。（3）、如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。 （4）、垂直于同一平面的兩直線平行。 (5) 平行四邊形兩組對(duì)邊平行，三角形中位線平行底邊，2、線線垂直的判斷： （1）、若一直線垂直于一平面，這條直線垂直于平面內(nèi)所有直線。（2）相交直線兩直線可組成三角形利用勾股定理證垂直。（3）一條直線和兩條平行直線中的一條垂直，也必垂直平行線中的另一條。3、線面平行的判斷：（1）、如果平面外的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行。（2）、兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的直線必平行于另一個(gè)平面。4、線面垂直的判斷： （1）如果一直線和平面內(nèi)的兩相交直線垂直，這條直線就垂直于這個(gè)平面。（2）如果兩條平行線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面。（3）一直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面，它也垂直于另一個(gè)平面。（4）如果兩個(gè)平面垂直，那么在個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線必垂直于另個(gè)平面。 5、面面平行的判斷： (1)一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面，這兩個(gè)平面平行: 線面平行面面平行(2)垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行。6、面面垂直的判斷： （1）一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，這兩個(gè)平面互相垂直。 7，體積的求法（1）三棱錐換底換高（2）其他圖形根據(jù)情況適用公式或分割成幾個(gè)圖形8、距離的求法：直接法：直接確定點(diǎn)到平面的垂線段長轉(zhuǎn)移法：轉(zhuǎn)化為另一點(diǎn)到該平面的距離體積法：利用三棱錐體積公式。二 ，三角形的五心定理 重心定理：三角形的三條中線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)距離的2倍。外心定理：三角形的三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)。 垂心定理：三角形的三條高交于一點(diǎn)。內(nèi)心定理：三角形的三內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)。旁心定理：三角形一內(nèi)角平分線和另外兩頂點(diǎn)處的外角平分線交于一點(diǎn)。練習(xí)題（2013年高考浙江卷（文）設(shè)m.n是兩條不同的直線,.是兩個(gè)不同的平面,（）A若m,n,則mnB若m,m,則 C若mn,m,則nD若m,則m（2013年高考廣東卷（文）設(shè)為直線,是兩個(gè)不同的平面,下列命題中正確的是（）A若,則B若,則 C若,則D若,則3.【2012高考浙江文5】 設(shè)是直線，a，是兩個(gè)不同的平面（ ）A. 若a，則a B. 若a，則aC. 若a，a，則 D. 若a, a，則4.【2012高考四川文6】下列命題正確的是（ ）A、若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線平行B、若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行C、若一條直線平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行D、若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行5（2013年遼寧）如圖,(I)求證:(II)設(shè)6（2013年高考北京卷（文）如圖,在四棱錐中,平面底面,和分別是和的中點(diǎn),求證:(1)底面;(2)平面;(3)平面平面7（2013年高考安徽（文）如圖,四棱錐的底面是邊長為2的菱形,.已知 .()證明:()若為的中點(diǎn),求三菱錐的體積.8（2013年高考課標(biāo)卷（文）如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分別是AB,BB1的中點(diǎn).(1)證明: BC1/平面A1CD;(2)設(shè)AA1= AC=CB=2,AB=22,求三棱錐C一A1DE的體積.9（2013年高考四川卷（文）如圖,在三棱柱中,側(cè)棱底面,分別是線段的中點(diǎn),是線段上異于端點(diǎn)的點(diǎn).()在平面內(nèi),試作出過點(diǎn)與平面平行的直線,說明理由,并證明直線平面;()設(shè)()中的直線交于點(diǎn),求三棱錐的體積.10（2013年高考江西卷（文）如圖,直四棱柱ABCD A1B1C1D1中,AB/CD,ADAB,AB=2,AD=2,AA1=3,E為CD上一點(diǎn),DE=1,EC=3(1)證明:BE平面BB1C1C;(2)求點(diǎn)B1 到平面EA1C1 的距離11（2013年高考重慶卷（文）四棱錐中,底面, .zhangwlx()求證:平面;()若側(cè)棱上的點(diǎn)滿足,求三棱錐的體積.12（2013年高考廣東卷（文）如圖4,在邊長為1的等邊三角形中,分別是邊上的點(diǎn),是的中點(diǎn),與交于點(diǎn),將沿折起,得到如圖5所示的三棱錐,其中.(1) 證明:/平面;(2) 證明:平面;(3) 當(dāng)時(shí),求三棱錐的體積. 13.【2012高考陜西文18】直三棱柱ABC- A1B1C1中，AB=A A1 ，=（）證明;（）已知AB=2，BC=，求三棱錐的體積14（2013年高考陜西卷（文）如圖, 四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O為底面中心, A1O平面ABCD, . () 證明: A1BD / 平面CD1B1; () 求三棱柱ABD-A1