2018-2019學年山東省煙臺市高二上學期期中數(shù)學試題-解析版(1).doc

絕密啟用前山東省煙臺市2018-2019學年高二（上）期中數(shù)學試卷評卷人得分一、單選題1若，則下列不等式中正確的是A B C D 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)取特殊值驗證即可【詳解】令，則C正確，A，B，D錯誤，故選：C【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，考查特殊值的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題2數(shù)列，的第14項是A B C D 【答案】D【解析】【分析】可歸納通項公式為，代值計算即可【詳解】數(shù)列，的通項公式為，故選：D【點睛】本題考查了數(shù)列通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題3不等式的解集為A B 或 C D 或【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，原不等式可以變形為且，解可得不等式的解集，即可得答案【詳解】根據(jù)題意，且，解可得：或；即不等式的解集為或；故選：B【點睛】本題考查分式不等式的解法，注意將分式不等式變形為整式不等式，屬于基礎(chǔ)題4設(shè)是等差數(shù)列的前n項和，若，則A 52 B 78 C 117 D 208【答案】C【解析】【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：，解得再利用求和公式即可得出【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：，解得則故選：C【點睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式性質(zhì)及其求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題5已知函數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)，則函數(shù)的增區(qū)間為A B C D ，【答案】C【解析】【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可【詳解】解：，令，即，解得：，故選：C【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題6在我國古代著名的數(shù)學專著九章算術(shù)里有一段敘述：今有良馬與駑馬發(fā)長安至齊，齊去長安四百二十里，良馬初日行九十七里，日增一十五里；駑馬初日行九十二里，日減一里；良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬，二馬相逢問：幾日相逢？A 4日 B 3日 C 5日 D 6日【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意通過已知條件轉(zhuǎn)化為兩個等差數(shù)列的前n項和為定值問題，進而計算可得結(jié)論【詳解】由題可知，良馬每日行程構(gòu)成一個首項為97，公差15的等差數(shù)列，駑馬每日行程構(gòu)成一個首項為92，公差為的等差數(shù)列，則，則數(shù)列與數(shù)列的前n項和為，又數(shù)列的前n項和為，數(shù)列的前n項和為，整理得：，即，解得：或舍，即4日相逢故選：A【點睛】本題以數(shù)學文化為背景，考查等差數(shù)列，考查轉(zhuǎn)化思想，考查分析問題、解決問題的能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題7已知正項等比數(shù)列滿足，與的等差中項為，則的值為A B C 3 D 1【答案】A【解析】【分析】由題等比數(shù)列滿足，與的等差中項為，列方程組能求出的值【詳解】正項等比數(shù)列滿足，與的等差中項為，解得的值為故選：A【點睛】本題考查等比數(shù)列的首項的求法，考查等比數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題8已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實數(shù)a的取值范圍是A B C D 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為，根據(jù)不等式的性質(zhì)求出a的范圍即可【詳解】，由題意得，使得不等式成立，即時，令，則，令，解得：，令，解得：，故在遞增，在遞減，故，故滿足條件a的范圍是，故選：C【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及不等式的性質(zhì)，是一道中檔題9設(shè)等比數(shù)列滿足，則的最大值為A 32 B 128 C 64 D 256【答案】C【解析】【分析】先求出通項公式公式，再根據(jù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)和等差數(shù)列的求和公式，可得，令，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可求出【詳解】由，可得，解得，令，當或時，有最小值，即，的最大值為，故選：C【點睛】本題考查了等比數(shù)列的通項公式等差數(shù)列的求和公式，指數(shù)冪的運算性質(zhì)和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題10設(shè)，則A B C D 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，可得最大，再利用對數(shù)的運算性質(zhì)比較a與b的大小，則答案可求【詳解】，令，得，當時，為增函數(shù)，當時，為減函數(shù)，則最大，而，故選：C【點睛】本題考查對數(shù)值的大小比較，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，是中檔題11已知函數(shù)，若對任意，都有成立，則實數(shù)x的取值范圍為A B C D 【答案】D【解析】【分析】變更主元法：不等式左邊構(gòu)造以m為自變量的函數(shù)，只需和即可【詳解】因為，對任意的恒成立，令，則，即，解得或，故選：D【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象，屬基礎(chǔ)題12已知函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù)k的取值范圍是A B C D 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意有兩個極值點轉(zhuǎn)化為有兩個不等正根，進一步轉(zhuǎn)化為，【詳解】因為有兩個極值點，所以有兩個不同正實根，有兩個不同正實根，有一個不等于1的正根，且，故選：B【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值其中正確求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵，屬難題.第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明評卷人得分二、填空題13一個球從256米的高處自由落下，每次著地后又跳回到原來高度的一半，當它第6次著地時，共經(jīng)過的路程是_米【答案】【解析】【分析】由題可推出小球每次跳回的高度為等比數(shù)列，確定首項和公比，根據(jù)等比數(shù)列的前n項和可求【詳解】設(shè)小球每次跳回的高度為數(shù)列，則數(shù)列為等比數(shù)列，共經(jīng)過的路程為：米故答案為：752【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的應(yīng)用，根據(jù)實際情況找出等比數(shù)列解決本題的關(guān)鍵屬基礎(chǔ)題14正數(shù)a，b滿足，若不等式對恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為_【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意運用基本不等式，函數(shù)的最值和恒成立之間的關(guān)系可解決【詳解】根據(jù)題意得，恒成立，即又，由基本不等式得，故答案為【點睛】本題考查函數(shù)的恒成立問題解題時充分利用基本不等式，是解題的關(guān)鍵.15已知為數(shù)列的前n項和，若，則_【答案】【解析】【分析】根據(jù)等比數(shù)列的求和公式可得，則即裂項求和即可【詳解】，故答案為：【點睛】本題考查了等比數(shù)列的求和公式和裂項求和，考查了運算能力，屬于中檔題16已知函數(shù)的定義域為，為的導(dǎo)函數(shù)，且滿足，則不等式的解集為_【答案】【解析】【分析】由題意構(gòu)造函數(shù)，再由導(dǎo)函數(shù)的符號判斷出函數(shù)的單調(diào)性，不等式，構(gòu)造為，問題得以解決【詳解】設(shè)，則 ，函數(shù)在上是減函數(shù)，解得故答案為：【點睛】本題考查了由條件構(gòu)造函數(shù)和用導(dǎo)函數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系對不等式進行判斷屬中檔題.評卷人得分三、解答題17解關(guān)于x的不等式【答案】詳見解析【解析】【分析】原不等式等價于 ，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)，分類討論，求得x的范圍【詳解】關(guān)于x的不等式，即，即，即 當時，不等式即，求得，不等式的解集為當時，此不等式對應(yīng)一元二次方程的兩個根為0，當時，的兩個根為0，不等式的解集為，不等式的解集為當時，的兩個根為0，不等式的解集為，不等式的解集為綜上，當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為【點睛】本題主要考查分式不等式、一元二次不等方式的解法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題18已知等差數(shù)列的各項為正數(shù)，其公差為1，求數(shù)列的通項公式；設(shè)，求【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】利用等差數(shù)列通項公式列出方程，求出，由此能求出數(shù)列的通項公式求出，由此能求出【詳解】等差數(shù)列的各項為正數(shù)，其公差為1，解得，或舍，數(shù)列的通項公式，【點睛】本題考查數(shù)列的通項公式、前10項和的求法，考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題19自2017年，大連“蝸享出行”正式引領(lǐng)共享汽車，改變?nèi)藗儌鹘y(tǒng)的出行理念，給市民出行帶來了諸多便利該公司購買了一批汽車投放到市場給市民使用據(jù)市場分析，每輛汽車的營運累計收入單位：元與營運天數(shù)滿足要使營運累計收入高于1400元求營運天數(shù)的取值范圍；每輛汽車營運多少天時，才能使每天的平均營運收入最大？【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】解關(guān)于x的不等式，求出滿足條件的x的范圍即可；根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出最大值即可【詳解】要使營運累計收入高于1400元，則，即，解得：，故要使營運累計收入高于1400元，營運天數(shù)的取值范圍是；每輛汽車每天的平均營運收入為：，當且僅當時“”成立，解得：，即每輛汽車營運20天時，才能使每天的平均營運收入最大【點睛】本題考查了二次不等式的應(yīng)用，考查基本不等式的性質(zhì)以及轉(zhuǎn)化思想，考查方程和函數(shù)，是一道中檔題20設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在處與直線相切求實數(shù)a，b的值；求實數(shù)在上的最大值【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計算，根據(jù)對應(yīng)關(guān)系求出a，b的值即可；求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最值問題【詳解】的定義域是，故函數(shù)在的切線方程是：，即，而，故，解得：，；由，令，解得：，令，解得：，故在遞減，在遞增，故【點睛】本題考查了切線方程問題，考查函數(shù)的單調(diào)性，最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及轉(zhuǎn)化思想，是一道基礎(chǔ)題21已知數(shù)列滿足，證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；設(shè)，求數(shù)列的前n項和【答案】（1）詳見解析；（2）.【解析】【分析】，推導(dǎo)出，由此能證明數(shù)列是首項為3，公比為3的等比數(shù)列，從而能求出數(shù)列的通項公式，由此利用錯位相減法能求出數(shù)列的前n項和【詳解】證明：數(shù)列滿足，數(shù)列是首項為3，公比為3的等比數(shù)列，解：，數(shù)列的前n項和：，兩式相減，得：，【點睛】本題考查等比數(shù)列的證明，考查數(shù)列的通項公式、前n項和的求法，考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題22已知函數(shù)，求證：函數(shù)在上只有一個零點；若