數(shù)學(xué)北師大版九年級下冊28.1.3特殊銳角三角函數(shù).docx

28.1.3特殊銳角三角函數(shù)教學(xué)設(shè)計一、內(nèi)容和內(nèi)容解析 本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了 “相似三角形” 和“勾股定理”等內(nèi)容之后安排的，是高中數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)解斜三角形、三角函數(shù)、反三角函數(shù)和簡單的三角方程等知識的基礎(chǔ)。無論是從內(nèi)容上看，還是從思考問題的方法上看，掌握銳角三角函數(shù)的相關(guān)知識都是今后進行深入學(xué)習(xí)的重要準(zhǔn)備。研究銳角三角函數(shù)的直接基礎(chǔ)是相似三角形的一些結(jié)論，解直角三角形主要依賴銳角三角函數(shù)和勾股定理等內(nèi)容，因此相似三角形和勾股定理等是學(xué)習(xí)本章的直接基礎(chǔ)。本節(jié)課教科書借助于學(xué)生熟悉的兩種三角尺研究特殊角的正弦、余弦和正切值，并以例題的形式介紹了已知銳角三角函數(shù)值求銳角的問題，當(dāng)然這時所要求出的角都是特殊角。教科書把求特殊角的三角函數(shù)值和已知特殊角的三角函數(shù)值求角這兩個相反方向的問題安排在一起，目的是體現(xiàn)銳角三角函數(shù)中角與函數(shù)值之間的對應(yīng)關(guān)系。同時滲透函數(shù)思想。 基于上述分析，我把本節(jié)課的教學(xué)重點 設(shè)定為：熟記30、45、60角的三角函數(shù)值，能熟練計算含有30、45、60角的三角函數(shù)的運算式。二、目標(biāo)和目標(biāo)解析 1能推導(dǎo)并熟記30、45、60角的三角函數(shù)值，并能根據(jù)這些值說出對應(yīng)的銳角度數(shù)。 2能熟練計算含有30、45、60角的三角函數(shù)的運算式。 3. 讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作等過程，知道特殊三角函數(shù)值，從事銳角三角函數(shù)基本性質(zhì)的探索活動，進一步發(fā)展空間觀察，增強審美意識。三、教學(xué)問題診斷分析 無論直角三角形的大小如何，角所對的邊與斜邊的比總是一個常數(shù)，這種角與數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系，以及用含有幾個字母的符號 sinA 、 cosA 、 tanA 表示函數(shù)等，體現(xiàn)了函數(shù)的對應(yīng)的思想，在本章學(xué)生首次接觸到以角度為自變量的三角函數(shù)，初學(xué)者不易理解因此對學(xué)生來講有一定的難度。 基于上述分析我把本節(jié)課的教學(xué)難點 設(shè)定為：掌握30、45、60角的三角函數(shù)值的推導(dǎo)過程。四、教學(xué)支持條件分析 運用多媒體進行輔助教學(xué)，既直觀、生動地反映圖形變化，增強教學(xué)的形象性，又豐富課堂的內(nèi)容，以利于突出重點、分散難點，更好地提高課堂效率。五、教學(xué)方法分析 講課時應(yīng)注意，只有讓學(xué)生正確理解銳角三角函數(shù)的概念，才能掌握直角三角形邊與角之間的關(guān)系，才能運用這些關(guān)系解直角三角形。故教學(xué)中應(yīng)注意以下幾點：1突出學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識與過程。三角函數(shù)的應(yīng)用盡量和實際問題聯(lián)系起來，減少單純解直角三角形的問題。2在呈現(xiàn)方式上，突出實踐性與研究性，三角函數(shù)的意義要通過問題經(jīng)出，再加以探索認識。3對實際問題，注意聯(lián)系生活實際。4適度增加訓(xùn)練學(xué)生邏輯思維的習(xí)題，減少機械操作性習(xí)題，增加探索性問題的比重。六、教學(xué)過程分析（一）復(fù)習(xí)舊知、引入新課問題1. 同學(xué)們，還記得正弦、余弦、正切的概念嗎？如何結(jié)合圖形加以描述？教師活動：活動1：組織學(xué)生回顧、交流問題1。活動2：利用課件為學(xué)生演示三種三角函數(shù)。學(xué)生活動：活動1：思考問題1?；顒?：學(xué)生代表結(jié)合教師課件進行回顧。教師重點關(guān)注：學(xué)生是否已經(jīng)熟練掌握銳角三角函數(shù)的概念，并清晰的加以表述。設(shè)計意圖：通過復(fù)習(xí)銳角三角函數(shù)的概念，為本節(jié)課探究特殊三角函數(shù)的值做好準(zhǔn)備。問題2：一副三角尺有幾個銳角？它們分別等于多少度？每塊三角尺的三邊之間有怎樣的特殊關(guān)系？如果設(shè)每塊三角尺較短的邊長為1，請你說出未知邊的長度。教師活動1：觀察三角板，回顧各個角的度數(shù)。教師活動2：指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)勾股定理進行計算。學(xué)生活動1：思考一副三角板中包含哪些特殊度數(shù)的角。學(xué)生活動2：獨立完成計算，并在小組內(nèi)進行交流。（二）探索新知、分類應(yīng)用問題3.求出30角的三角函數(shù)值教師活動：要求學(xué)生根據(jù)三角函數(shù)的定義分別求出30角的三個三角函數(shù)的值。學(xué)生活動1：獨立進行計算求值。學(xué)生活動2：小組交流計算的結(jié)果。問題4.求出45角的三角函數(shù)值教師活動：要求學(xué)生根據(jù)三角函數(shù)的定義分別求出45角的三個三角函數(shù)的值。學(xué)生活動1：獨立進行計算求值。學(xué)生活動2：小組交流計算的結(jié)果。問題5.60角的三角函數(shù)值教師活動：要求學(xué)生根據(jù)三角函數(shù)的定義分別求出60角的三個三角函數(shù)的值。學(xué)生活動1：獨立進行計算求值。學(xué)生活動2：小組交流計算的結(jié)果。教師應(yīng)重點關(guān)注：學(xué)生能否根據(jù)計算的結(jié)果準(zhǔn)確求出45、30、60角的三角函數(shù)值。設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生運用類比思想，通過自主探究得出結(jié)論的能力。(三)、教師點撥：歸納結(jié)果304560siaAcosAtanA（四）、鞏固知識例 求下列各式的值：1師生共同完成課本第66頁例3：求下列各式的值 （1）cos260+sin260 （2）tan45 教師以提問方式一步一步解上面兩題學(xué)生回答，教師板書提高知識1） （2）1-2sin30cos30（3）3tan30- tan45+ 2sin60 （4）（cos230+sin230）tan60（5）設(shè)、均為銳角，且sin-cos=0，則+=_（6）、的值是_學(xué)生活動1：獨立進行計算求值。學(xué)生活動2：小組交流計算的結(jié)果，后在小組代表交流結(jié)果及解題理由。教師應(yīng)重點關(guān)注：學(xué)生在計算過程中能否準(zhǔn)確帶入45、30、60角的三角函數(shù)值。設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生的運用能力和團結(jié)協(xié)作能力。七、小議本節(jié)課收獲：1、能推導(dǎo) 并熟記 30、45、60角的三角函數(shù)值，并能根據(jù)這些值說出對應(yīng)銳角度數(shù)；2、能熟練計算含有30、45、60角的三角函數(shù)的運算式.3、理解互余兩角之間的三角函數(shù)關(guān)系.活動：先小組討論交流，后抽小組代表發(fā)表觀點教師：待每位發(fā)言者給魚肯定表揚，再引導(dǎo)同學(xué)們一起綜合歸納整理他們的觀點。八、課后拓展延伸：如圖，已知梯形ABCD中