垂徑定理及推論

垂徑定理學(xué)案一、 教學(xué)目標：（一）知識與技能1、 研究圓的對稱性，掌握垂徑定理及其推論；2、 學(xué)會用定理及其推論解決一些有關(guān)的證明和計算問題。（二）過程與方法經(jīng)歷探究發(fā)現(xiàn)圓的對稱性，證明垂徑定理及其推論的過程，鍛煉學(xué)生的思維品質(zhì)，學(xué)習(xí)證明方法。（三）情感、態(tài)度與價值觀在學(xué)生觀察、操作、變換、探究出圖形的性質(zhì)后，還要求學(xué)生對發(fā)現(xiàn)的性質(zhì)進行證明，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造意識，良好的運用數(shù)學(xué)意識。二、 成功自學(xué)：預(yù)習(xí)教材39-40頁解決下面問題：（1）圓是 圖形，有 條對稱軸？圓又是 圖形，對稱中心是 。（2）垂徑定理：垂直于弦的直徑平分 ，并且平分 。垂徑定理的推論：平分弦（ ）的直徑 于弦，并且 弦所對的兩條弧。垂徑定理及其推論：可推廣為：在五個條件過圓心，垂直于弦，平分弦，平分弦所對的優(yōu)弧平分弦所對的劣弧中，知 推 。如圖AB是直徑，ABCD ABCD，CE=DE 三、當堂檢測 1、圓的半徑為5，圓心到弦的距離為4，則2、下列說法: 垂直于弦的直徑平分弦所對的弧；平分弦（不是直徑）的直徑平分弦所對的??；弦的平分線必過圓心；兩條平行弦的中點和圓心必在一條直線上。其中正確的說法有（ ） A .1個 B.2個 C.3個 D.4個3、如圖1, O的半徑為13,弦AB的長度是24，ONAB,垂足為N，則ON的長度為（ ） A.5 B.7 C.9 D.114、如圖2，是O 的直徑， 為弦，于，則下列結(jié)論中不成立的是（ ）A. B. C. D.5、 如圖3，CD為O的直徑，ABCD于E，DE=8cm，CE=2cm，則AB=_cm OA B圖4圖5圖1圖2圖3方法小結(jié)：（1）在運用垂徑定理解決問題是輔助線的常用作法：連半徑，過圓心向弦作垂線段。（2）如圖4，根據(jù)垂徑定理和勾股定理，“半弦、半徑、弦心距”構(gòu)成直角三角形，則的關(guān)系為 ，知道其中任意兩個量，可求出第三個量.四、鞏固檢測1、瀘州市某居民區(qū)一處圓形下水管道破裂，修理人員準備更換一段新管道如圖9所示，污水水面寬度為60 cm，水面至管道頂部距離為10 cm，問修理人員應(yīng)準備內(nèi)徑多大的管道? 2、如圖5，的直徑為10，圓心到弦的距離的長為3，則弦的長是 .圖63、P為O內(nèi)一點，OP=3cm，O半徑為5cm，則經(jīng)過P點的最短弦長為_； 最長弦長為_ 4、如圖6，P為O的弦AB上的點，PA=6，PB=2，O的半徑為5，則OP=_ 圖75、在半徑為5的中，兩條平行弦的長度分別為8和6，則兩條平行弦之間的距離是 。6、已知：如圖7，AB是O的直徑，弦CD交AB于E點，BE=1，AE=5，AEC=30，求CD的長 五、課堂小結(jié)：這節(jié)課你有什么收獲？垂徑定理在運用時